Tangentiel og normal acceleration. Tangent og normal acceleration

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 05:21

Fysikstudiet begynder med overvejelser om mekanisk bevægelse. I det generelle tilfælde bevæger legemer sig langs buede baner med variable hastigheder. Til at beskrive dem bruges begrebet acceleration. I denne artikel vil vi overveje, hvad tangentiel og normal acceleration er.

Kinematiske mængder. Hastighed og acceleration i fysik

Kinematik af mekanisk bevægelse er en gren af fysikken, der studerer og beskriver bevægelser af kroppe i rummet. Kinematics opererer med tre hovedstørrelser:

traversed sti;
speed;
acceleration.

I tilfælde af bevægelse langs en cirkel, bruges lignende kinematiske karakteristika, som reduceres til det centrale hjørne af cirklen.

Alle er bekendt med begrebet hastighed. Det viser ændringshastigheden i koordinaterne for legemer i bevægelse. Hastigheden er altid rettet tangentielt til den linje, som kroppen bevæger sig langs (baner). Ydermere vil den lineære hastighed være angivet med v¯, og vinkelhastigheden med ω¯.

Acceleration er ændringshastigheden for v¯ og ω¯. Acceleration er også en vektorstørrelse, men dens retning er fuldstændig uafhængig af hastighedsvektoren. Accelerationen er altid rettet i retning af den kraft, der virker på kroppen, hvilket forårsager en ændring i hastighedsvektoren. Acceleration for enhver form for bevægelse kan beregnes ved hjælp af formlen:

a¯=dv¯ / dt

Jo mere hastigheden ændrer sig over tidsintervallet dt, jo større bliver accelerationen.

For at forstå de oplysninger, der præsenteres nedenfor, skal det huskes, at acceleration skyldes enhver ændring i hastighed, herunder ændringer i både dens størrelse og retning.

tangentiel og normal acceleration

Antag, at et materialepunkt bevæger sig langs en eller anden buet linje. Det er kendt, at dens hastighed på et tidspunkt var lig med v¯. Da hastigheden er en vektor, der tangerer banen, kan den repræsenteres som følger:

v¯=v × u_t¯

Her er v længden af vektoren v¯ og u_t¯ er enhedshastighedsvektoren.

For at beregne den samlede accelerationsvektor på tidspunktet t, skal du finde den tidsafledede af hastigheden. Vi har:

a¯=dv¯ / dt=d (v × u_t¯) / dt

Da hastighedsmodulet og enhedsvektoren ændrer sig over tid, får vi ved at bruge reglen til at finde den afledede af produktet af funktioner:

a¯=dv / dt ×u_t¯ + d (u_t¯) / dt × v

Det første led i formlen kaldes den tangentielle eller tangentielle accelerationskomponent, det andet led er den normale acceleration.

tangentiel acceleration

Lad os nedskrive formlen til beregning af tangentialaccelerationen igen:

a_t¯=dv / dt × u_t¯

Denne lighed betyder, at den tangentielle (tangentielle) acceleration er rettet på samme måde som hastighedsvektoren på ethvert punkt af banen. Det bestemmer numerisk ændringen i hastighedsmodulet. For eksempel, i tilfælde af retlinet bevægelse, består den samlede acceleration kun af en tangentiel komponent. Den normale acceleration for denne type bevægelse er nul.

Årsagen til forekomsten af mængden a_t¯ er virkningen af en ydre kraft på en krop i bevægelse.

I tilfælde af rotation med konstant vinkelacceleration α, kan den tangentielle accelerationskomponent beregnes ved hjælp af følgende formel:

a_t=α × r

Her er r rotationsradius for det betragtede materialepunkt, for hvilket værdien a_t.

beregnes

Normal eller centripetal acceleration

Lad os nu skrive den anden komponent af den totale acceleration igen:

a_c¯=d (u_t¯) / dt × v

Ud fra geometriske betragtninger kan det vises, at den tidsafledede af enheden tangent til banevektoren er lig med forholdet mellem hastighedsmodulet v og radius r itidspunkt t. Så vil udtrykket ovenfor blive skrevet sådan her:

a_c=v² / r

Denne formel for normal acceleration viser, at den i modsætning til den tangentielle komponent ikke afhænger af hastighedsændringen, men er bestemt af kvadratet på modulet af selve hastigheden. Desuden stiger a_c med aftagende rotationsradius med en konstant v.

Normal acceleration kaldes centripetal, fordi den er rettet fra et roterende legemes massecenter til rotationsaksen.

Årsagen til denne acceleration er den centrale komponent af kraften, der virker på kroppen. For eksempel, i tilfælde af planeternes rotation omkring vores sol, er centripetalkraften tyngdekraftens tiltrækning.

Normal acceleration af en krop ændrer kun hastighedens retning. Det kan ikke ændre sit modul. Dette faktum er dens vigtige forskel fra den tangentielle komponent af den totale acceleration.

Da centripetalacceleration altid forekommer, når hastighedsvektoren roterer, eksisterer den også i tilfælde af ensartet cirkulær rotation, hvor tangentialaccelerationen er nul.

I praksis kan du mærke effekten af normal acceleration, hvis du sidder i en bil, når den kører et langt sving. I dette tilfælde presses passagererne mod bildørens modsatte rotationsretning. Dette fænomen er resultatet af virkningen af to kræfter: centrifugal (forskydning af passagerer fra deres sæder) og centripetal (tryk på passagerer fra siden af bildøren).

Modul og retning for fuld acceleration

Så vi fandt ud af, at den tangentielle komponent af den betragtede fysiske størrelse er rettet tangentielt til bevægelsesbanen. Til gengæld er normalkomponenten vinkelret på banen i det givne punkt. Det betyder, at de to accelerationskomponenter er vinkelrette på hinanden. Deres vektortilsætning giver den fulde accelerationsvektor. Du kan beregne dets modul ved hjælp af følgende formel:

a=√(a_t² + a_c²⁾

Retningen af vektoren a¯ kan bestemmes både i forhold til vektoren a_t¯ og i forhold til a_c¯. For at gøre dette skal du bruge den passende trigonometriske funktion. For eksempel er vinklen mellem fuld og normal acceleration:

φ=arccos(a_c / a)

Løsning af problemet med centripetalacceleration

Et hjul, der har en radius på 20 cm, drejer med en vinkelacceleration på 5 rad/s² i 10 sekunder. Det er nødvendigt at bestemme den normale acceleration af punkter placeret på periferien af hjulet efter den angivne tid.