Tangentiel eller tangentiel acceleration

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-02 17:43

Alle de kroppe, der omgiver os, er i konstant bevægelse. Bevægelsen af kroppe i rummet observeres på alle skalaniveauer, startende med bevægelsen af elementarpartikler i stoffets atomer og slutter med den accelererede bevægelse af galakser i universet. Under alle omstændigheder sker bevægelsesprocessen med acceleration. I denne artikel vil vi i detaljer overveje begrebet tangentiel acceleration og give en formel, hvormed det kan beregnes.

Kinematiske mængder

Før vi taler om tangentiel acceleration, lad os overveje, hvilke mængder det er sædvanligt at karakterisere den vilkårlige mekaniske bevægelse af legemer i rummet.

Først og fremmest er dette stien L. Den viser afstanden i meter, centimeter, kilometer og så videre, kroppen har tilbagelagt i en vis periode.

Den anden vigtige egenskab i kinematik er kroppens hastighed. I modsætning til stien er den en vektorstørrelse og er rettet langs banenkropsbevægelser. Hastighed bestemmer hastigheden for ændring af rumlige koordinater i tid. Formlen til at beregne det er:

v¯=dL/dt

Hastighed er den tidsafledede af stien.

Endelig er den tredje vigtige egenskab ved kroppens bevægelse acceleration. Ifølge definitionen i fysik er acceleration en størrelse, der bestemmer ændringen i hastighed med tiden. Formlen for det kan skrives som:

a¯=dv¯/dt

Acceleration er ligesom hastighed også en vektorstørrelse, men i modsætning til den er den rettet i retning af hastighedsændring. Accelerationsretningen falder også sammen med vektoren for den resulterende kraft, der virker på kroppen.

bane og acceleration

Mange problemer i fysik betragtes inden for rammerne af retlineær bevægelse. I dette tilfælde taler de som regel ikke om punktets tangentielle acceleration, men arbejder med lineær acceleration. Men hvis kroppens bevægelse ikke er lineær, kan dens fulde acceleration opdeles i to komponenter:

tangent;
normal.

I tilfælde af lineær bevægelse er den normale komponent nul, så vi taler ikke om accelerationens vektorudvidelse.

Bevægelsens bane bestemmer således i høj grad arten og komponenterne i fuld acceleration. Bevægelsens bane forstås som en imaginær linje i rummet, langs hvilken kroppen bevæger sig. Nogenen buet bane fører til fremkomsten af accelerationskomponenter, der ikke er nul, nævnt ovenfor.

Bestemmelse af tangentiel acceleration

Tangentiel eller, som det også kaldes, tangentiel acceleration er en komponent af fuld acceleration, som er rettet tangentielt til bevægelsesbanen. Da hastigheden også er rettet langs banen, falder tangentialaccelerationsvektoren sammen med hastighedsvektoren.

Begrebet acceleration som et mål for ændring i hastighed blev givet ovenfor. Da hastighed er en vektor, kan den ændres enten modulo eller retningsbestemt. Den tangentielle acceleration bestemmer kun ændringen i hastighedsmodulet.

Bemærk, at i tilfælde af retlinet bevægelse ændrer hastighedsvektoren ikke sin retning, derfor i overensstemmelse med ovenstående definition har tangentiel acceleration og lineær acceleration samme værdi.

Hent den tangentielle accelerationsligning

Antag, at kroppen bevæger sig langs en eller anden buet bane. Derefter kan dens hastighed v¯ ved det valgte punkt repræsenteres som følger:

v¯=vu_t¯

Her er v modulet af vektoren v¯, u_{t¯ er enhedshastighedsvektoren rettet tangentielt til banen.}

Ved at bruge den matematiske definition af acceleration får vi:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

Når man fandt den afledede, blev egenskaben for produktet af to funktioner brugt her. Vi ser, at den samlede acceleration a¯ ved det betragtede punkt svarer til summen af to led. De er henholdsvis tangentens og normalaccelerationen af punktet.

Lad os sige et par ord om normal acceleration. Det er ansvarligt for at ændre hastighedsvektoren, det vil sige for at ændre kroppens bevægelsesretning langs kurven. Hvis vi eksplicit beregner værdien af det andet led, får vi formlen for normal acceleration:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Normal acceleration rettes langs normalen gendannet til det givne punkt på kurven. I tilfælde af cirkulær bevægelse er normal acceleration centripetal.

Tangentialaccelerationsligning a_{t¯ er:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Dette udtryk siger, at tangentiel acceleration ikke svarer til en ændring i retning, men til en ændring i hastighedsmodulet v¯ over et tidspunkt. Da den tangentielle acceleration er rettet tangentielt til det betragtede punkt i banen, er den altid vinkelret på normalkomponenten.

Tangentiel acceleration og total accelerationsmodul

Alle oplysningerne ovenfor blev præsenteret, der giver dig mulighed for at beregne den samlede acceleration gennem tangenten og normalen. Faktisk, da begge komponenter er indbyrdes vinkelrette, danner deres vektorer benene i en retvinklet trekant,hvis hypotenusen er den totale accelerationsvektor. Dette faktum giver os mulighed for at skrive formlen for det samlede accelerationsmodul i følgende form:

a=√(a² + a_t²⁾

Vinklen θ mellem fuld acceleration og tangentiel acceleration kan defineres som følger:

θ=arccos(a_t/a)

Jo større tangentialacceleration, jo tættere er retningerne af tangential- og fuldaccelerationen.

Forholdet mellem tangentiel og vinkelacceleration

En typisk kurvelinjet bane, langs hvilken kroppe bevæger sig i teknologi, og naturen er en cirkel. Faktisk sker bevægelsen af tandhjul, blade og planeter omkring deres egen akse eller omkring deres armaturer netop i en cirkel. Bevægelsen svarende til denne bane kaldes rotation.

Rotationskinematik er kendetegnet ved de samme værdier som bevægelseskinematikken langs en ret linje, dog har de en vinkelkarakter. Så for at beskrive rotationen bruges den centrale rotationsvinkel θ, vinkelhastigheden ω og accelerationen α. Følgende formler er gyldige for disse mængder:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Antag, at kroppen har foretaget en omdrejning omkring rotationsaksen i tiden t, så kan vi for vinkelhastigheden skrive:

ω=2pi/t

Lineær hastighed i dette tilfælde vil være lig med:

v=2pir/t

Hvor r er radius af banen. De sidste to udtryk giver os mulighed for at skriveformlen for forbindelse af to hastigheder:

v=ωr

Nu beregner vi den tidsafledede af venstre og højre side af ligningen, vi får:

dv/dt=rdω/dt

Den højre side af ligheden er produktet af vinkelacceleration og cirklens radius. Den venstre side af ligningen er ændringen i hastighedsmodulet, det vil sige den tangentielle acceleration.

Således er tangentiel acceleration og en lignende vinkelværdi forbundet med lighed:

a_t=αr

Hvis vi antager, at skiven roterer, så vil tangentialaccelerationen af et punkt ved en konstant værdi af α stige lineært med stigende afstand fra dette punkt til rotationsaksen r.

Dernæst vil vi løse to problemer ved hjælp af ovenstående formler.

Bestemmelse af tangential acceleration fra en kendt hastighedsfunktion

Det er kendt, at hastigheden af et legeme, der bevæger sig langs en bestemt buet bane, er beskrevet af følgende funktion af tid:

v=2t2+ 3t + 5

Det er nødvendigt at bestemme formlen for tangentialaccelerationen og finde dens værdi til tiden t=5 sekunder.

Først, lad os skrive formlen for det tangentielle accelerationsmodul:

a_t=dv/dt

Det vil sige, for at beregne funktionen a_{t(t), skal du bestemme den afledede af hastigheden med hensyn til tid. Vi har:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Ved at erstatte tiden t=5 sekunder i det resulterende udtryk kommer vi frem til svaret: a_t=23 m/s^2.

Bemærk, at grafen for hastighed versus tid i denne opgave er en parabel, mens grafen for tangentiel acceleration er en ret linje.

Tangentiel accelerationsopgave

Det er kendt, at materialepunktet begyndte ensartet accelereret rotation fra tidspunktet nul. 10 sekunder efter rotationens start blev dens centripetalacceleration lig med 20 m/s2. Det er nødvendigt at bestemme den tangentielle acceleration af et punkt efter 10 sekunder, hvis det vides, at rotationsradius er 1 meter.

Først nedskriver du formlen for centripetal eller normal acceleration a_c: