Begreberne hastighed, tangentiel og normal acceleration. Formler

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 05:21

For at kunne løse forskellige problemer med bevægelser af kroppe i fysik, skal du kende definitionerne af fysiske størrelser, såvel som formlerne, som de er relateret til. Denne artikel vil tage fat på spørgsmålene om, hvad der er tangentiel hastighed, hvad der er fuld acceleration, og hvilke komponenter den udgøres af.

Begrebet hastighed

De to hovedstørrelser af kinematik af bevægelige legemer i rummet er hastighed og acceleration. Hastighed beskriver bevægelseshastigheden, så den matematiske notation for den er som følger:

v¯=dl¯/dt.

Here l¯ - er forskydningsvektoren. Med andre ord er hastighed den tidsafledte af den tilbagelagte distance.

Som du ved, bevæger enhver krop sig langs en imaginær linje, som kaldes en bane. Hastighedsvektoren er altid rettet tangentielt til denne bane, uanset hvor det bevægelige legeme er.

Der er flere navne for mængden v¯, hvis vi betragter det sammen med banen. Ja, da det er instruereter tangentiel, kaldes den tangentiel hastighed. Det kan også omtales som en lineær fysisk størrelse i modsætning til vinkelhastighed.

Hastigheden udregnes i meter i sekundet i SI, men i praksis bruges ofte kilometer i timen.

Begrebet acceleration

I modsætning til hastighed, der karakteriserer hastigheden af kroppen, der passerer banen, er acceleration en størrelse, der beskriver hastigheden af hastighedsændringen, som matematisk er skrevet som følger:

a¯=dv¯/dt.

Acceleration er ligesom hastighed en vektorkarakteristik. Dens retning er dog ikke relateret til hastighedsvektoren. Det bestemmes af ændringen i retning v¯. Hvis hastigheden under bevægelsen ikke ændrer sin vektor, vil accelerationen a¯ blive rettet langs samme linje som hastigheden. En sådan acceleration kaldes tangentiel. Hvis hastigheden ændrer retning, mens den absolutte værdi bibeholdes, vil accelerationen blive rettet mod banens krumningscentrum. Det kaldes norm alt.

Målt acceleration i m/s². For eksempel er den velkendte fritfaldsacceleration tangentiel, når en genstand stiger eller falder lodret. Dens værdi nær overfladen af vores planet er 9,81 m/s², det vil sige, for hvert sekund af fald, øges kroppens hastighed med 9,81 m/s.

Årsagen til fremkomsten af acceleration er ikke hastighed, men kraft. Hvis kraften F udøvesvirkning på et legeme med massen m, så vil det uundgåeligt skabe en acceleration a, som kan beregnes som følger:

a=F/m.

Denne formel er en direkte konsekvens af Newtons anden lov.

Fuld, normal og tangentiel acceleration

Hastighed og acceleration som fysiske størrelser blev diskuteret i de foregående afsnit. Vi vil nu se nærmere på, hvilke komponenter der udgør den samlede acceleration a¯.

Antag, at kroppen bevæger sig med hastighed v¯ langs en buet bane. Så vil ligheden være sand:

v¯=vu¯.

Vektor u¯ har enhedslængde og er rettet langs tangentlinjen til banen. Ved at bruge denne repræsentation af hastigheden v¯ får vi ligheden for den fulde acceleration:

a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.

Det første led opnået i den rigtige lighed kaldes tangentiel acceleration. Hastighed er relateret til den ved, at den kvantificerer ændringen i den absolutte værdi af v¯, uanset dens retning.

Det andet led er den normale acceleration. Den beskriver kvantitativt ændringen i hastighedsvektoren uden at tage højde for ændringen i dens modul.

Hvis vi betegner som a_tog a de tangentielle og normale komponenter af den totale acceleration a, så kan modulet af sidstnævnte være beregnet ved formlen:

a=√(a_t²+a²).

Forholdet mellem tangentiel acceleration og hastighed

Den tilsvarende forbindelse er beskrevet af kinematiske udtryk. For eksempel, i tilfælde af bevægelse i en ret linje med konstant acceleration, som er tangentiel (normalkomponenten er nul), er udtrykkene gyldige:

v=a_tt;

v=v₀ ± a_tt.

I tilfælde af bevægelse i en cirkel med konstant acceleration er disse formler også gyldige.

Således, uanset kroppens bane, beregnes tangentialaccelerationen gennem tangentialhastigheden som den tidsafledede af dets modul, dvs.:

a_t=dv/dt.

For eksempel, hvis hastigheden ændres i henhold til loven v=3t³+ 4t, så vil a_t være lig med:

a_t=dv/dt=9t²+ 4.

Hastighed og normal acceleration

Lad os udtrykkeligt skrive formlen for den normale komponent a, vi har:

a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v²/r r_e¯

Hvor r_e¯ er en vektor af enhedslængde rettet mod midten af krumningen af banen. Dette udtryk etablerer forholdet mellem tangential hastighed og normal acceleration. Vi ser, at sidstnævnte afhænger af modulet v på et givet tidspunkt og af krumningsradius r.

Normal acceleration forekommer, når hastighedsvektoren ændres, men den er nul hvisdenne vektor holder retningen. At tale om værdien a¯ giver kun mening, når kurvens krumning er en endelig værdi.

Vi bemærkede ovenfor, at når man bevæger sig i en lige linje, er der ingen normal acceleration. Men i naturen er der en type bane, når man bevæger sig langs hvilken a har en endelig værdi, og en_t=0 for |v¯|=konst. Denne sti er en cirkel. For eksempel sker rotation med en konstant frekvens af en metalaksel, karrusel eller planet omkring sin egen akse med konstant normal acceleration a og nul tangentiel acceleration a_t.