Bevægelse er en af de vigtige egenskaber ved stof i vores univers. Selv ved absolutte nultemperaturer stopper bevægelsen af stofpartikler ikke helt. I fysik beskrives bevægelse af en række parametre, hvoraf de vigtigste er acceleration. I denne artikel vil vi afsløre mere detaljeret spørgsmålet om, hvad der udgør tangentiel acceleration, og hvordan man beregner det.
Acceleration i fysik
Under accelerationen forstå den hastighed, hvormed kroppens hastighed ændres under dens bevægelse. Matematisk er denne definition skrevet som følger:
a¯=d v¯/ d t
Dette er den kinematiske definition af acceleration. Formlen viser, at den beregnes i meter pr. kvadratsekund (m/s2). Acceleration er en vektorkarakteristik. Dens retning har intet at gøre med hastighedsretningen. Rettet acceleration i retning af hastighedsændring. I tilfælde af ensartet bevægelse i en lige linje er der naturligvis ingeningen ændring i hastigheden, så accelerationen er nul.
Hvis vi taler om acceleration som en mængde af dynamik, så bør vi huske Newtons lov:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
Årsagen til mængden a¯ er kraften F¯, der virker på kroppen. Da massen m er en skalarværdi, er accelerationen rettet i kraftens retning.
bane og fuld acceleration
Når man taler om acceleration, hastighed og den tilbagelagte distance, bør man ikke glemme en anden vigtig egenskab ved enhver bevægelse - banen. Det forstås som en imaginær linje, langs hvilken den studerede krop bevæger sig. Generelt kan den være buet eller lige. Den mest almindelige buede sti er cirklen.
Antag, at kroppen bevæger sig langs en buet sti. Samtidig ændres dens hastighed efter en bestemt lov v=v (t). På ethvert punkt af banen er hastigheden rettet tangentielt til den. Hastigheden kan udtrykkes som produktet af dens modul v og den elementære vektor u¯. Så for acceleration får vi:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
Ved at anvende reglen for beregning af den afledede af produktet af funktioner får vi:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
Den samlede acceleration a¯, når man bevæger sig langs en buet baneer opdelt i to komponenter. I denne artikel vil vi kun overveje det første led i detaljer, som kaldes den tangentielle acceleration af et punkt. Hvad angår det andet led, lad os bare sige, at det kaldes normal acceleration og er rettet mod krumningscentrum.
tangentiel acceleration
Lad os udpege denne komponent af total acceleration som ent¯. Lad os skrive formlen for tangential acceleration ned igen:
at¯=d v / d t × u¯
Hvad siger denne ligestilling? For det første karakteriserer komponenten at¯ ændringen i den absolutte værdi af hastigheden uden at tage hensyn til dens retning. Så i bevægelsesprocessen kan hastighedsvektoren være konstant (retlineær) eller konstant ændre sig (kurvilineær), men hvis hastighedsmodulet forbliver uændret, så vil at¯ være lig med nul.
For det andet er tangentialaccelerationen rettet nøjagtigt det samme som hastighedsvektoren. Dette faktum bekræftes af tilstedeværelsen i formlen skrevet ovenfor af en faktor i form af en elementær vektor u¯. Da u¯ er tangentiel til stien, omtales komponenten at¯ ofte som tangentiel acceleration.
Baseret på definitionen af tangentiel acceleration kan vi konkludere: værdiernea¯ og at¯ falder altid sammen i tilfælde af retlinet bevægelse af kroppen.
Tangential- og vinkelacceleration ved bevægelse i en cirkel
Ovenfor fandt vi ud af detat bevægelsen langs en hvilken som helst krum bane fører til fremkomsten af to komponenter af acceleration. En af typerne af bevægelse langs en buet linje er rotation af kroppe og materialepunkter langs en cirkel. Denne type bevægelse er bekvemt beskrevet ved vinkelkarakteristika, såsom vinkelacceleration, vinkelhastighed og rotationsvinkel.
Under vinkelaccelerationen α forstå størrelsen af ændringen i vinkelhastigheden ω:
α=d ω / d t
Vinkelacceleration fører til en stigning i rotationshastigheden. Dette øger naturligvis den lineære hastighed for hvert punkt, der deltager i rotationen. Derfor skal der være et udtryk, der relaterer vinkel- og tangentialaccelerationen. Vi vil ikke gå i detaljer med udledningen af dette udtryk, men vi vil give det med det samme:
at=α × r
Værdierne at og α er direkte proportionale med hinanden. Derudover øges at med stigende afstand r fra rotationsaksen til det betragtede punkt. Derfor er det praktisk at bruge α under rotation, og ikke at (α afhænger ikke af rotationsradius r).
Eksempelproblem
Det er kendt, at et materialepunkt roterer omkring en akse med en radius på 0,5 meter. Dens vinkelhastighed ændres i dette tilfælde i henhold til følgende lov:
ω=4 × t + t2+ 3
Det er nødvendigt at bestemme med hvilken tangentiel acceleration punktet vil rotere til tiden 3,5 sekunder.
For at løse dette problem skal du først bruge formlen for vinkelaccelerationen. Vi har:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
Nu skal du anvende den lighed, der relaterer mængderne at og α, vi får:
at=α × r=t + 2
Når vi skrev det sidste udtryk, erstattede vi værdien r=0,5 m fra betingelsen. Som et resultat heraf har vi fået en formel, hvorefter tangentiel acceleration afhænger af tid. En sådan cirkulær bevægelse accelereres ikke ensartet. For at få et svar på problemet er det tilbage at erstatte et kendt tidspunkt. Vi får svaret: at=5,5 m/s2.
