En ideel gas er en succesfuld model i fysik, der giver dig mulighed for at studere opførsel af rigtige gasser under forskellige forhold. I denne artikel vil vi se nærmere på, hvad en ideel gas er, hvilken formel der beskriver dens tilstand, og også hvordan dens energi beregnes.
Ideelt gaskoncept
Dette er en gas, som er dannet af partikler, der ikke har en størrelse og ikke interagerer med hinanden. Naturligvis opfylder ikke et enkelt gassystem de absolut præcist nævnte betingelser. Men mange rigtige flydende stoffer nærmer sig disse forhold med tilstrækkelig nøjagtighed til at løse mange praktiske problemer.
Hvis afstanden mellem partikler i et gassystem er meget større end deres størrelse, og den potentielle interaktionsenergi er meget mindre end den kinetiske energi af translationelle og oscillerende bevægelser, så anses en sådan gas med rette for at være ideel. Det er for eksempel luft, metan, ædelgasser ved lave tryk og høje temperaturer. På den anden side vanddamp, selv ved lavt tryk, opfylder ikke ideen om en ideel gas, da dens molekylers opførsel er stærkt påvirket af intermolekylære brintinteraktioner.
Tilstandsligning for en ideel gas (formel)
Menneskeheden har studeret gassers adfærd ved hjælp af en videnskabelig tilgang i flere århundreder. Det første gennembrud på dette område var Boyle-Mariotte-loven, opnået eksperimentelt i slutningen af det 17. århundrede. Et århundrede senere blev yderligere to love opdaget: Charles og Gay Lussac. Endelig, i begyndelsen af det 19. århundrede, formulerede Amedeo Avogadro, der studerede forskellige rene gasser, det princip, der nu bærer hans efternavn.
Alle resultaterne af videnskabsmænd, der er nævnt ovenfor, fik Emile Clapeyron til i 1834 at skrive tilstandsligningen for en ideel gas. Her er ligningen:
P × V=n × R × T.
Vigtigheden af den registrerede lighed er som følger:
- det gælder for alle ideelle gasser, uanset deres kemiske sammensætning.
- det forbinder tre termodynamiske hovedkarakteristika: temperatur T, volumen V og tryk P.
Alle ovennævnte gaslove er nemme at få ud fra tilstandsligningen. For eksempel følger Charles's lov automatisk af Clapeyrons lov, hvis vi sætter værdien af P konstant (isobarisk proces).
Den universelle lov giver dig også mulighed for at få en formel for enhver termodynamisk parameter i systemet. For eksempel er formlen for rumfanget af en ideel gas:
V=n × R × T / P.
Molecular Kinetic Theory (MKT)
Selvom den universelle gaslov blev opnået rent eksperimentelt, er der i øjeblikket flere teoretiske tilgange, der fører til Clapeyron-ligningen. En af dem er at bruge MKT's postulater. I overensstemmelse med dem bevæger hver gaspartikel sig langs en lige vej, indtil den møder beholderens væg. Efter en perfekt elastisk kollision med den bevæger den sig langs en anden lige bane og bevarer den kinetiske energi, den havde før kollisionen.
Alle gaspartikler har hastigheder ifølge Maxwell-Boltzmann-statistikker. En vigtig mikroskopisk egenskab ved systemet er den gennemsnitlige hastighed, som forbliver konstant i tid. Takket være dette faktum er det muligt at beregne systemets temperatur. Den tilsvarende formel for en ideel gas er:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Hvor m er partiklens masse, er kB Boltzmann-konstanten.
Fra MKT for en ideel gas følger formlen for absolut tryk. Det ser ud som:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Hvor N er antallet af partikler i systemet. I betragtning af det foregående udtryk er det ikke svært at oversætte formlen for absolut tryk til den universelle Clapeyron-ligning.
Systemets indre energi
Ifølge definitionen har en ideel gas kun kinetisk energi. Det er også dens indre energi U. For en ideel gas kan energiformlen U opnås ved at gangebegge sider af ligningen for den kinetiske energi af en partikel pr. deres antal N i systemet, dvs.:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Så får vi:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Vi fik en logisk konklusion: den interne energi er direkte proportional med den absolutte temperatur i systemet. Faktisk er det resulterende udtryk for U kun gyldigt for en monatomisk gas, da dens atomer kun har tre translationelle frihedsgrader (tredimensionelt rum). Hvis gassen er diatomisk, vil formlen for U have formen:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Hvis systemet består af polyatomiske molekyler, er følgende udtryk sandt:
Un>2=3 × n × R × T.
De sidste to formler tager også højde for rotationsfrihedsgrader.
Eksempelproblem
To mol helium er i en 5 liters beholder ved en temperatur på 20 oC. Det er nødvendigt at bestemme gassens tryk og indre energi.
Først og fremmest, lad os konvertere alle kendte mængder til SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Heliumtryk beregnes ved hjælp af formlen fra Clapeyrons lov:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974.899,64 Pa.
Det beregnede tryk er 9,6 atmosfærer. Da helium er en ædel og monoatomisk gas, kan det ved dette tryk værebetragtes som ideelt.
For en monoatomisk idealgas er formlen for U:
U=3 / 2 × n × R × T.
Ved at erstatte værdierne for temperatur og mængden af stof i det, får vi heliums energi: U=7311,7 J.
