Rotation af kroppe er en af de vigtige typer mekaniske bevægelser i teknologi og natur. I modsætning til lineær bevægelse er den beskrevet af sit eget sæt kinematiske egenskaber. En af dem er vinkelacceleration. Vi karakteriserer denne værdi i artiklen.
Rotationsbevægelse
Før vi taler om vinkelacceleration, lad os beskrive den type bevægelse, det gælder for. Vi taler om rotation, som er kroppens bevægelse langs cirkulære baner. For at rotation kan finde sted, skal visse betingelser være opfyldt:
- tilstedeværelse af en akse eller rotationspunkt;
- tilstedeværelsen af en centripetalkraft, der ville holde kroppen i en cirkulær bane.
Eksempler på denne type bevægelse er forskellige attraktioner, såsom en karrusel. I teknik manifesterer rotation sig i bevægelsen af hjul og aksler. I naturen er det mest slående eksempel på denne type bevægelse planeternes rotation omkring deres egen akse og omkring Solen. Centripetalkraftens rolle i disse eksempler spilles af kræfterne fra interatomisk interaktion i faste stoffer og tyngdekrafteninteraktion.
Kinematiske karakteristika ved rotation
Disse karakteristika omfatter tre størrelser: vinkelacceleration, vinkelhastighed og rotationsvinkel. Vi vil betegne dem med henholdsvis de græske symboler α, ω og θ.
Da kroppen bevæger sig i en cirkel, er det praktisk at beregne vinklen θ, som den vil dreje i en vis tid. Denne vinkel er udtrykt i radianer (sjældent i grader). Da cirklen har 2 × pi radianer, kan vi skrive en ligning, der relaterer θ til buelængden L af svingen:
L=θ × r
Hvor r er rotationsradius. Denne formel er nem at få, hvis du husker det tilsvarende udtryk for omkredsen.
Vinkelhastigheden ω beskriver ligesom dens lineære modstykke rotationshastigheden omkring aksen, dvs. den bestemmes i henhold til følgende udtryk:
ω¯=d θ / d t
Mængden ω¯ er en vektorværdi. Den er rettet langs rotationsaksen. Dens enhed er radianer pr. sekund (rad/s).
Endelig er vinkelacceleration en fysisk karakteristik, der bestemmer ændringshastigheden i værdien af ω¯, som er matematisk skrevet som følger:
α¯=d ω¯/ d t
Vektor α¯ er rettet mod at ændre hastighedsvektoren ω¯. Yderligere vil det siges, at vinkelaccelerationen er rettet mod vektoren af kraftmomentet. Denne værdi måles i radianer.kvadratsekund (rad/s2).
Moment of force and acceleration
Hvis vi husker Newtons lov, som forbinder kraft og lineær acceleration til en enkelt lighed, så kan vi, ved at overføre denne lov til rotationstilfældet, skrive følgende udtryk:
M¯=I × α¯
Her er M¯ kraftmomentet, som er produktet af den kraft, der har tendens til at dreje systemet ganget med håndtaget - afstanden fra kraftpåføringspunktet til aksen. Værdien I er analog med kroppens masse og kaldes inertimomentet. Den skrevne formel kaldes momentsligningen. Ud fra den kan vinkelaccelerationen beregnes som følger:
α¯=M¯/ I
Da I er en skalar, er α¯ altid rettet mod det virkende kraftmoment M¯. Retningen af M¯ bestemmes af højrehåndsreglen eller gimletreglen. Vektorerne M¯ og α¯ er vinkelrette på rotationsplanet. Jo større kroppens inertimoment er, jo lavere er værdien af den vinkelacceleration, som det faste moment M¯ kan bibringe systemet.
Kinematiske ligninger
For at forstå den vigtige rolle, vinkelacceleration spiller i beskrivelsen af rotationsbevægelsen, lad os nedskrive formlerne, der forbinder de kinematiske størrelser, der er studeret ovenfor.
I tilfælde af ensartet accelereret rotation er følgende matematiske sammenhænge gyldige:
ω=α × t;
θ=α × t2 / 2
Den første formel viser, at vinkelhastigheden vil stige med tiden ifølge en lineær lov. Det andet udtryk giver dig mulighed for at beregne den vinkel, som kroppen vil dreje med i en kendt tid t. Grafen for funktionen θ(t) er en parabel. I begge tilfælde er vinkelaccelerationen en konstant.
Hvis vi bruger relationsformlen mellem L og θ givet i begyndelsen af artiklen, kan vi få et udtryk for α i form af lineær acceleration a:
α=a / r
Hvis α er konstant, så vil den lineære acceleration a stige proportion alt, når afstanden fra rotationsaksen r øges. Det er grunden til, at vinkelkarakteristika bruges til rotation, i modsætning til lineære, ændres de ikke med stigende eller faldende r.
Eksempelproblem
Metalakslen, der roterede med en frekvens på 2.000 omdrejninger i sekundet, begyndte at sænke farten og stoppede helt efter 1 minut. Det er nødvendigt at beregne med hvilken vinkelacceleration processen med deceleration af akslen fandt sted. Du bør også beregne antallet af omdrejninger, som akslen lavede, før den stoppede.
Processen med rotationsdeceleration beskrives med følgende udtryk:
ω=ω0- α × t
Begyndelsesvinkelhastigheden ω0 bestemmes ud fra rotationsfrekvensen f som følger:
ω0=2 × pi × f
Da vi kender decelerationstiden, får vi accelerationsværdien α:
α=ω0 / t=2 × pi × f / t=209,33 rad/s2
Dette tal skal tages med et minustegn,fordi vi taler om at bremse systemet, ikke at fremskynde det.
For at bestemme antallet af omdrejninger, som akslen vil lave under bremsning, skal du anvende udtrykket:
θ=ω0 × t - α × t2 / 2=376.806 rad.
Den opnåede værdi af omdrejningsvinklen θ i radianer konverteres ganske enkelt til antallet af omdrejninger foretaget af akslen, før den stopper fuldstændigt ved hjælp af en simpel division med 2 × pi:
n=θ / (2 × pi)=60.001 omgange.
Sådan fik vi alle svarene på spørgsmålene til problemet: α=-209, 33 rad/s2, n=60.001 omdrejninger.
