Et af de vigtige spørgsmål i studiet af termodynamiske systemer i fysik er spørgsmålet om, hvorvidt dette system kan udføre noget nyttigt arbejde. Nært knyttet til begrebet arbejde er begrebet indre energi. I denne artikel vil vi overveje, hvad den indre energi af en ideel gas er, og give formler til at beregne den.
Ideel gas
Om gas, som en aggregeringstilstand, der ikke har nogen elastisk kraft under ydre påvirkning på sig og som følge heraf ikke bevarer volumen og form, ved ethvert skolebarn. Konceptet med en ideel gas for mange er fortsat uforståeligt og uklart. Lad os forklare det.
En ideel gas er enhver gas, der opfylder følgende to vigtige betingelser:
- Partiklerne, der udgør den, har ingen størrelse. De har en størrelse, men den er så lille i forhold til afstandene mellem dem, at den kan ignoreres i alle matematiske beregninger.
- Partikler interagerer ikke med hinanden ved hjælp af van der Waals-kræfter eller -kræfteranden natur. Faktisk er en sådan interaktion til stede i alle virkelige gasser, men dens energi er ubetydelig sammenlignet med den gennemsnitlige energi af de kinetiske partikler.
De beskrevne betingelser opfyldes af næsten alle rigtige gasser, hvis temperaturer er over 300 K, og trykket ikke overstiger én atmosfære. For høje tryk og lave temperaturer observerer afvigelsen af gasser fra den ideelle adfærd. I dette tilfælde taler man om rigtige gasser. De er beskrevet af van der Waals-ligningen.
Begrebet den indre energi af en ideel gas
I overensstemmelse med definitionen er den indre energi i et system summen af de kinetiske og potentielle energier indeholdt i dette system. Hvis dette koncept anvendes på en ideel gas, skal den potentielle komponent kasseres. Faktisk, da partiklerne i en ideel gas ikke interagerer med hinanden, kan de betragtes som at bevæge sig frit i absolut vakuum. For at udvinde en partikel fra det undersøgte system er det ikke nødvendigt at arbejde mod de indre kræfter af interaktion, da disse kræfter ikke eksisterer.
Den indre energi af en ideel gas falder således altid sammen med dens kinetiske energi. Sidstnævnte er til gengæld entydigt bestemt af den molære masse af partiklerne i systemet, deres antal samt den gennemsnitlige hastighed af translations- og rotationsbevægelse. Bevægelseshastigheden afhænger af temperaturen. En stigning i temperaturen fører til en stigning i den indre energi og omvendt.
Formel forintern energi
Betegn den indre energi i et ideelt gassystem med bogstavet U. Ifølge termodynamikken er det defineret som forskellen mellem systemets entalpi H og produktet af tryk og volumen, dvs.:
U=H - pV.
I afsnittet ovenfor fandt vi ud af, at værdien af U svarer til den samlede kinetiske energi Ekaf alle gaspartikler:
U=Ek.
Fra statistisk mekanik, inden for rammerne af den molekylære kinetiske teori (MKT) for en ideel gas, følger det, at den gennemsnitlige kinetiske energi af en partikel Ek1 er lig med følgende værdi:
Ek1=z/2kBT.
Her kB og T - Boltzmann konstant og temperatur, z - antal frihedsgrader. Den samlede kinetiske energi af systemet Ek kan opnås ved at gange Ek1 med antallet af partikler N i systemet:
Ek=NEk1=z/2NkBT.
Vi har således opnået formlen for den indre energi af en ideel gas, skrevet i generel form i form af den absolutte temperatur og antallet af partikler i et lukket system:
U=z/2NkBT.
Monatomisk og polyatomisk gas
Formlen for U skrevet i det foregående afsnit af artiklen er ubelejligt til dens praktiske brug, da det er vanskeligt at bestemme antallet af partikler N. Men hvis vi tager definitionen af mængden af stof n i betragtning, så kan dette udtryk omskrives i en mere bekvem form:
n=N/NA; R=NAkB=8, 314 J/(molK);
U=z/2nR T.
Antallet af frihedsgrader z afhænger af geometrien af de partikler, der udgør gassen. For en monoatomisk gas er z=3, da et atom kun kan bevæge sig uafhængigt i tre retninger af rummet. Hvis gassen er diatomisk, så er z=5, da yderligere to rotationsfrihedsgrader lægges til de tre translationelle frihedsgrader. Endelig, for enhver anden polyatomisk gas, er z=6 (3 translations- og 3 rotationsfrihedsgrader). Med dette i tankerne kan vi i følgende form skrive formlerne for den indre energi af en ideel gas af monoatomisk, diatomisk og polyatomisk gas:
U1=3/2nRT;
U2=5/2nRT;
U≧3=3nRT.
Eksempel på en opgave til at bestemme intern energi
En 100-liters cylinder indeholder ren brint ved et tryk på 3 atmosfærer. Hvis man antager, at brint er en ideel gas under givne forhold, er det nødvendigt at bestemme, hvad dens indre energi er.
Ovenstående formler for U indeholder mængden af stof og gassens temperatur. I problemets tilstand siges der absolut intet om disse mængder. For at løse problemet er det nødvendigt at huske den universelle Clapeyron-Mendeleev-ligning. Den har det udseende, der er vist på figuren.
Da brint H2 er et diatomisk molekyle, er formlen for indre energi:
UH2=5/2nRT.
Sammenligner vi begge udtryk, når vi frem til den endelige formel til løsning af problemet:
UH2=5/2PV.
Det er tilbage at konvertere enhederne for tryk og volumen fra betingelsen til SI-enhedssystemet, erstatte de tilsvarende værdier i formlen med UH2 og få svar: UH2 ≈ 76 kJ.
