I systemet med rotation af to kosmiske legemer af en bestemt masse er der punkter i rummet ved at placere ethvert objekt med lille masse, hvori du kan fiksere det i en stationær position i forhold til disse to rotationslegemer. Disse punkter kaldes Lagrange-punkter. Artiklen vil diskutere, hvordan de bruges af mennesker.
Hvad er Lagrange-point?
For at forstå dette problem bør man vende sig til at løse problemet med tre roterende legemer, hvoraf to har en sådan masse, at massen af den tredje krop er ubetydelig sammenlignet med dem. I dette tilfælde er det muligt at finde positioner i rummet, hvor gravitationsfelterne for begge massive legemer vil kompensere for centripetalkraften af hele det roterende system. Disse positioner vil være Lagrange-punkterne. Ved at placere et legeme med lille masse i dem, kan man observere, hvordan dets afstande til hver af de to massive legemer ikke ændrer sig i vilkårligt lang tid. Her kan vi tegne en analogi med den geostationære bane, hvor satellitten altid erplaceret over ét punkt på jordens overflade.
Det er nødvendigt at præcisere, at det legeme, der er placeret ved Lagrange-punktet (det kaldes også et frit punkt eller punkt L), i forhold til en ekstern observatør, bevæger sig rundt om hver af de to kroppe med en stor masse, men denne bevægelse i forbindelse med bevægelsen af de to resterende kroppe af systemet har en sådan karakter, at med hensyn til hver af dem er det tredje legeme i hvile.
Hvor mange af disse punkter, og hvor er de placeret?
For et system med roterende to legemer med absolut enhver masse, er der kun fem punkter L, som norm alt betegnes L1, L2, L3, L4 og L5. Alle disse punkter er placeret i rotationsplanet for de betragtede kroppe. De første tre punkter er på linjen, der forbinder to legemers massecentre på en sådan måde, at L1 er placeret mellem legemerne, og L2 og L3 bag hver af legemerne. Punkterne L4 og L5 er placeret således, at hvis du forbinder hver af dem med massecentrene for to kroppe i systemet, får du to identiske trekanter i rummet. Figuren nedenfor viser alle Jord-Sol Lagrange-punkter.
De blå og røde pile i figuren viser retningen af den resulterende kraft, når man nærmer sig det tilsvarende frie punkt. Det kan ses af figuren, at arealerne af punkterne L4 og L5 er meget større end arealerne af punkterne L1, L2 og L3.
Historisk baggrund
For første gang blev eksistensen af gratis point i et system af tre roterende kroppe bevist af den italiensk-franske matematiker Joseph Louis Lagrange i 1772. For at gøre dette var videnskabsmanden nødt til at introducere nogle hypoteser ogudvikle din egen mekanik, anderledes end newtonsk mekanik.
Lagrange beregnede punkterne L, som blev opkaldt efter hans navn, for ideelle cirkulære omdrejningsbaner. I virkeligheden er banerne elliptiske. Sidstnævnte kendsgerning fører til, at der ikke længere er Lagrange-punkter, men der er områder, hvor det tredje legeme med lille masse laver en cirkulær bevægelse svarende til bevægelsen af hver af de to massive legemer.
Gratis point L1
Eksistensen af Lagrange-punktet L1 er let at bevise ved hjælp af følgende ræsonnement: lad os tage Solen og Jorden som et eksempel, ifølge Keplers tredje lov, jo tættere kroppen er på sin stjerne, jo kortere er den. rotationsperiode omkring denne stjerne (kvadraten for kroppens rotationsperiode er ret proportional med terningen af den gennemsnitlige afstand fra kroppen til stjernen). Det betyder, at ethvert legeme, der er placeret mellem Jorden og Solen, vil dreje hurtigere rundt om stjernen end vores planet.
Keplers lov tager dog ikke højde for tyngdekraftens indflydelse fra det andet legeme, det vil sige Jorden. Hvis vi tager denne kendsgerning i betragtning, så kan vi antage, at jo tættere det tredje legeme med lille masse er på Jorden, jo stærkere vil oppositionen til Jordens soltyngdekraft være. Som et resultat vil der være et sådant punkt, hvor Jordens tyngdekraft vil bremse rotationshastigheden af det tredje legeme omkring Solen på en sådan måde, at rotationsperioderne for planeten og kroppen bliver lige store. Dette vil være fripunktet L1. Afstanden til Lagrange-punktet L1 fra Jorden er 1/100 af radius af planetens kredsløb omkringstjerner og er 1,5 millioner km.
Hvordan bruges L1-området? Det er et ideelt sted at observere solstrålingen, da der aldrig er nogen solformørkelser her. I øjeblikket er flere satellitter placeret i L1-regionen, som er engageret i undersøgelsen af solvinden. En af dem er den europæiske kunstige satellit SOHO.
Hvad angår dette Jord-Måne Lagrange-punkt, er det placeret cirka 60.000 km fra Månen og bruges som et "transitpunkt" under missioner af rumfartøjer og satellitter til og fra Månen.
Gratis point L2
Med en argumentation på samme måde som i det foregående tilfælde kan vi konkludere, at i et system med to omdrejningslegemer uden for kredsløbet af et legeme med en mindre masse, bør der være et område, hvor faldet i centrifugalkraften kompenseres af tyngdekraften af dette legeme, hvilket fører til en tilpasning af rotationsperioderne for et legeme med en mindre masse og et tredje legeme omkring et legeme med en større masse. Dette område er et gratis punkt L2.
Hvis vi betragter Sol-Jord-systemet, så til dette Lagrange-punkt vil afstanden fra planeten være nøjagtig den samme som til punkt L1, det vil sige 1,5 millioner km, kun L2 er placeret bag Jorden og længere væk fra Solen. Da der ikke er nogen indflydelse af solstråling i L2-regionen på grund af jordens beskyttelse, bruges den til at observere universet med forskellige satellitter og teleskoper her.
I Jord-Måne-systemet er punkt L2 placeret bag Jordens naturlige satellit i en afstand af 60.000 km fra den. I månens L2der er satellitter, der bruges til at observere den fjerne side af månen.
Gratis point L3, L4 og L5
Punkt L3 i Sol-Jord-systemet er bag stjernen, så det kan ikke observeres fra Jorden. Punktet bruges ikke på nogen måde, da det er ustabilt på grund af indflydelsen fra andre planeters tyngdekraft, såsom Venus.
Punkt L4 og L5 er de mest stabile Lagrange-områder, så der er asteroider eller kosmisk støv i nærheden af næsten alle planeter. For eksempel findes der kun kosmisk støv ved disse Lagrange-punkter på Månen, mens trojanske asteroider er placeret ved L4 og L5 af Jupiter.
Anden brug for gratis prikker
Ud over at installere satellitter og observere rummet, kan Lagrange-punkterne på Jorden og andre planeter også bruges til rumrejser. Det følger af teorien, at det er energetisk gunstigt at bevæge sig gennem Lagrange-punkterne på forskellige planeter og kræver lidt energi.
Et andet interessant eksempel på at bruge Jordens L1-punkt var et ukrainsk skolebarns fysikprojekt. Han foreslog at placere en sky af asteroidestøv i dette område, som ville beskytte Jorden mod den ødelæggende solvind. Således kan punktet bruges til at påvirke klimaet på hele den blå planet.
