I fysik taler de ofte om en krops momentum, hvilket antyder mængden af bevægelse. Faktisk er dette koncept tæt forbundet med en helt anden mængde – med kraft. Kraftimpulsen - hvad er den, hvordan introduceres den i fysikken, og hvad er dens betydning: alle disse spørgsmål er dækket i detaljer i artiklen.
Bevægelsesmængde
Kroppens momentum og kraftens momentum er to indbyrdes forbundne størrelser, desuden betyder de praktisk t alt det samme. Lad os først analysere begrebet momentum.
Mængden af bevægelse som en fysisk størrelse dukkede først op i moderne videnskabsmænds videnskabelige værker, især i det 17. århundrede. Det er vigtigt at bemærke to figurer her: Galileo Galilei, den berømte italiener, der kaldte mængden under diskussion impeto (momentum), og Isaac Newton, den store englænder, som udover motus (bevægelse) mængden også brugte begreb vis motrix (drivkraft).
Så, de navngivne videnskabsmænd under mængden af bevægelse forstod produktet af massen af et objekt og hastigheden af dets lineære bevægelse i rummet. Denne definition på matematiksproget er skrevet som følger:
p¯=mv¯
Bemærk, at vi taler om vektorværdien (p¯), rettet i retning af kropsbevægelse, som er proportional med hastighedsmodulet, og kropsmassen spiller rollen som proportionalitetskoefficienten.
Forholdet mellem kraftens momentum og ændringen i p¯
Som nævnt ovenfor introducerede Newton ud over momentum også begrebet drivkraft. Han definerede denne værdi som følger:
F¯=ma¯
Dette er den velkendte lov om fremkomsten af acceleration a¯ på et legeme som et resultat af en ekstern kraft F¯, der virker på det. Denne vigtige formel giver os mulighed for at udlede loven om kraftens momentum. Bemærk, at a¯ er den tidsafledede af kursen (ændringshastigheden af v¯), hvilket betyder:
F¯=mdv¯/dt eller F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯, hvor dp¯=mdv¯
Den første formel i anden linje er kraftens impuls, det vil sige værdien lig med produktet af kraften og det tidsinterval, hvorunder den virker på kroppen. Det måles i newton pr. sekund.
Formelanalyse
Udtrykket for kraftimpulsen i det foregående afsnit afslører også den fysiske betydning af denne størrelse: den viser, hvor meget momentumet ændrer sig over en periode dt. Bemærk, at denne ændring (dp¯) er fuldstændig uafhængig af kroppens samlede momentum. En krafts impuls er årsagen til en ændring i momentum, som kan føre til begge deleen stigning i sidstnævnte (når vinklen mellem kraften F¯ og hastighed v¯ er mindre end 90o), og til dens fald (vinklen mellem F¯ og v¯ er større end 90o).
Fra analysen af formlen følger en vigtig konklusion: måleenhederne for kraftimpulsen er de samme som dem for p¯ (newton pr. sekund og kilogram pr. meter pr. sekund), desuden er den første værdi er lig med ændringen i sekundet, derfor bruges udtrykket i stedet for kraftimpulsen ofte "kroppens momentum", selvom det er mere korrekt at sige "ændring i momentum".
Krafter afhængige og uafhængige af tid
Kraftimpulsloven blev præsenteret ovenfor i differentiel form. For at beregne værdien af denne mængde er det nødvendigt at udføre integration over handlingstiden. Så får vi formlen:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
Her virker kraften F¯(t) på kroppen i løbet af tiden Δt=t2-t1, hvilket fører til en ændring i momentum med Δp¯. Som du kan se, er en krafts momentum en størrelse bestemt af en tidsafhængig kraft.
Lad os nu overveje en enklere situation, som er realiseret i en række eksperimentelle tilfælde: vi vil antage, at kraften ikke afhænger af tid, så kan vi nemt tage integralet og få en simpel formel:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
Den sidste ligning giver dig mulighed for at beregne momentum af en konstant kraft.
Når du beslutter digreelle problemer med at ændre momentum, på trods af at kraften generelt afhænger af aktionstiden, antages den at være konstant, og en effektiv gennemsnitsværdi F¯ beregnes.
Eksempler på manifestation i praksis af en kraftimpuls
Hvilken rolle spiller denne værdi, det er nemmest at forstå på konkrete eksempler fra praksis. Inden vi giver dem, lad os skrive den tilsvarende formel ud igen:
F¯Δt=Δp¯
Bemærk, hvis Δp¯ er en konstant værdi, så er kraftens momentummodul også en konstant, så jo større Δt, jo mindre F¯, og omvendt.
Lad os nu give konkrete eksempler på momentum i aktion:
- En person, der hopper fra en hvilken som helst højde til jorden, forsøger at bøje sine knæ, når han lander, hvorved tiden Δt for jordoverfladens stød (støttereaktionskraft F¯) øges, hvorved dens styrke reduceres.
- Bokseren forlænger, ved at aflede hovedet fra slaget, kontakttiden Δt af modstanderens handske med hans ansigt, hvilket reducerer slagkraften.
- Moderne biler forsøger at blive designet på en sådan måde, at deres krop i tilfælde af en kollision deformeres så meget som muligt (deformation er en proces, der udvikler sig over tid, hvilket fører til et betydeligt fald i kraften ved en kollision og som følge heraf et fald i risikoen for skader på passagerer).
Begrebet kraftmomentet og dets momentum
Moment af kraft og momentumi dette øjeblik er disse andre størrelser, der er forskellige fra dem, der er betragtet ovenfor, da de ikke længere relaterer sig til lineær, men til rotationsbevægelse. Så kraftmomentet M¯ er defineret som vektorproduktet af skulderen (afstanden fra rotationsaksen til kraftens virkningspunkt) og selve kraften, dvs. formlen er gyldig:
M¯=d¯F¯
Kraftmomentet afspejler sidstnævntes evne til at udføre vridning af systemet omkring aksen. Hvis du for eksempel holder skruenøglen væk fra møtrikken (stort håndtag d¯), kan du oprette et stort moment M¯, som giver dig mulighed for at skrue møtrikken af.
I analogi med det lineære tilfælde kan momentumet M¯ opnås ved at gange det med det tidsinterval, i hvilket det virker på et roterende system, dvs.:
M¯Δt=ΔL¯
Værdien ΔL¯ kaldes ændringen i vinkelmomentum eller vinkelmomentum. Den sidste ligning er vigtig for at betragte systemer med en rotationsakse, fordi den viser, at systemets vinkelmomentum vil blive bevaret, hvis der ikke er ydre kræfter, der skaber momentet M¯, som skrives matematisk som følger:
Hvis M¯=0, så L¯=const
Således viser begge momentumligninger (for lineær og cirkulær bevægelse) at være ens med hensyn til deres fysiske betydning og matematiske konsekvenser.
Fugle-flykollisionsproblem
Dette problem er ikke noget fantastisk. Disse kollisioner sker.tit. Ifølge nogle data blev der således i 1972 registreret omkring 2,5 tusinde fuglekollisioner med kamp- og transportfly såvel som med helikoptere i det israelske luftrum (zonen med den tætteste fugletræk)
Opgaven er som følger: det er nødvendigt tilnærmelsesvis at beregne, hvor meget slagkraft der falder på en fugl, hvis et fly, der flyver med en hastighed på v=800 km/t, støder på dens vej.
Før vi fortsætter med beslutningen, lad os antage, at længden af fuglen i flugt er l=0,5 meter, og dens masse er m=4 kg (det kan f.eks. være en drake eller en gås).
Lad os se bort fra fuglens hastighed (den er lille i forhold til flyets), og vi vil også betragte flyets masse som meget større end fuglenes. Disse tilnærmelser tillader os at sige, at ændringen i fuglens momentum er:
Δp=mv
For at beregne slagkraften F skal du kende varigheden af denne hændelse, den er omtrent lig med:
Δt=l/v
Ved at kombinere disse to formler får vi det påkrævede udtryk:
F=Δp/Δt=mv2/l.
Ved at indsætte tallene fra problemets tilstand, får vi F=395062 N.
Det vil være mere visuelt at oversætte denne figur til en tilsvarende masse ved hjælp af formlen for kropsvægt. Så får vi: F=395062/9,81 ≈ 40 tons! Med andre ord opfatter en fugl en kollision med et fly, som om der var faldet 40 tons last på det.
