Hver gymnasieelev kender til sådanne rumlige figurer som en kugle, cylinder, kegle, pyramide og prisme. Fra denne artikel vil du lære om, hvad et trekantet prisme er, og hvilke egenskaber det er kendetegnet ved.
Hvilket tal vil vi overveje i artiklen?
Det trekantede prisme er den enkleste repræsentant for klassen af prismer, som har færre sider, spidser og kanter end nogen anden lignende rumlig figur. Dette prisme er dannet af to trekanter, som kan have en vilkårlig form, men som nødvendigvis skal være ens med hinanden og være i parallelle planer i rummet, og tre parallelogrammer, som ikke er ens med hinanden i det generelle tilfælde. For klarhedens skyld er den beskrevne figur vist nedenfor.
Hvordan kan jeg få et trekantet prisme? Det er meget enkelt: du skal tage en trekant og overføre den til en eller anden vektor i rummet. Forbind derefter de identiske hjørner af de to trekanter med segmenter. Så vi får rammen af figuren. Hvis vi nu forestiller os, at denne ramme begrænser de faste sider, så får viafbildet tredimensionel figur.
Hvilke elementer består det undersøgte prisme af?
Et trekantet prisme er et polyeder, det vil sige, at det er dannet af flere skærende flader eller sider. Det blev angivet ovenfor, at det har fem sådanne sider (to trekantede og tre firkantede). Trekantede sider kaldes baser, mens parallelogrammer er sideflader.
Som ethvert polyeder har det undersøgte prisme hjørner. I modsætning til en pyramide er hjørnerne af ethvert prisme lige store. Den trekantede figur har seks af dem. Alle tilhører begge baser. To basiskanter og en sidekant skærer hinanden ved hvert toppunkt.
Hvis vi lægger antallet af hjørner til antallet af sider af figuren og derefter trækker tallet 2 fra den resulterende værdi, så får vi svaret på spørgsmålet om, hvor mange kanter det betragtede prisme har. Der er ni af dem: seks begrænser baserne, og de resterende tre adskiller parallelogrammerne fra hinanden.
Formtyper
Den tilstrækkeligt detaljerede beskrivelse af et trekantet prisme givet i de foregående afsnit svarer til flere typer figurer. Overvej deres klassificering.
Det undersøgte prisme kan være skråtstillet og lige. Forskellen mellem dem ligger i typen af sideflader. I et lige prisme er de rektangler, og i en skrånende er de generelle parallelogrammer. Nedenfor er vist to prismer med trekantede baser, en lige og en skrå.
I modsætning til et skrå prisme har et lige prisme alle dihedriske vinkler mellem baserne ogsider er 90°. Hvad betyder det sidste faktum? At højden af et trekantet prisme, det vil sige afstanden mellem dets baser, i en lige figur er lig med længden af enhver sidekant. For en skrå figur er højden altid mindre end længden af nogen af dens sidekanter.
Prisme med en trekantet base kan være uregelmæssig og korrekt. Hvis dens baser er trekanter med lige sider, og selve figuren er lige, så kaldes den regulær. Et regulært prisme har en ret høj symmetri, herunder refleksionsplaner og rotationsakser. For et regulært prisme vil formler til beregning af dets volumen og overfladeareal af fladerne blive givet nedenfor. Så i rækkefølge.
Areal af et trekantet prisme
Før vi fortsætter med at opnå den tilsvarende formel, lad os folde det korrekte prisme ud.
Det er klart, at arealet af en figur kan beregnes ved at tilføje tre arealer med identiske rektangler og to arealer med lige store trekanter med samme sider. Lad os betegne prismets højde med bogstavet h, og siden af dets trekantede base - med bogstavet a. Så for arealet af trekanten S3 har vi:
S3=√3/4a2
Dette udtryk fås ved at gange højden af en trekant med dens base og derefter dividere resultatet med 2.
For arealet af rektanglet S4får vi:
S4=ah
Ved tilføjelse af arealerne af alle sider får vi det samlede overfladeareal af figuren:
S=2 S3+ 3S4=√3/2a2+ 3ah
Her afspejler det første led arealet af baserne, og det andet er arealet af den laterale overflade af det trekantede prisme.
Husk, at denne formel kun er gyldig for et regulært tal. I tilfælde af et forkert skrå prisme skal beregningen af arealet udføres i etaper: Bestem først arealet af baserne, og derefter - sidefladen. Sidstnævnte vil være lig med produktet af sidekanten og omkredsen af snittet vinkelret på sidefladerne.
Figurens volumen
Rumfanget af et trekantet prisme kan beregnes ved hjælp af formlen, der er fælles for alle figurer i denne klasse. Det ser ud som:
V=So h
I tilfælde af et regulært trekantet prisme vil denne formel have følgende specifikke form:
V=√3/4a2 h
Hvis prismet er uregelmæssigt, men lige, skal du i stedet for arealet af basen erstatte trekanten med det tilsvarende areal. Hvis prismet er tilbøjeligt, skal dets højde, ud over at bestemme arealet af basen, også beregnes. Som regel bruges trigonometriske formler til dette, hvis de dihedriske vinkler mellem siderne og baserne kendes.
