Sådan en fantastisk og velkendt plads. Den er symmetrisk omkring dens centrum og akserne tegnet langs diagonalerne og gennem midten af siderne. Og at lede efter arealet af en firkant eller dets volumen er slet ikke svært. Især hvis længden af dens side er kendt.
Et par ord om figuren og dens egenskaber
De første to egenskaber er relateret til definitionen. Alle sider af figuren er lige hinanden. Et kvadrat er jo en regulær firkant. Desuden skal den have alle sider lige og vinklerne have samme værdi, nemlig 90 grader. Dette er den anden ejendom.
Den tredje er relateret til længden af diagonalerne. De viser sig også at være lige hinanden. Desuden skærer de hinanden i rette vinkler og i midtpunkterne.
Formel med kun sidelængde
For det første om notationen. For længden af siden er det sædvanligt at vælge bogstavet "a". Derefter beregnes kvadratisk areal ved formlen: S=a2.
Den fås let fra den, der er kendt for rektanglet. I den multipliceres længden og bredden. For et kvadrat er disse to elementer ens. Derfor i formlenkvadratet på denne ene værdi vises.
Formel, hvor længden af diagonalen vises
Det er hypotenusen i en trekant, hvis ben er figurens sider. Derfor kan du bruge formlen for Pythagoras sætning og udlede en lighed, hvor siden er udtrykt gennem diagonalen.
Efter sådanne simple transformationer får vi, at kvadratarealet gennem diagonalen beregnes med følgende formel:
S=d2 / 2. Her betegner bogstavet d firkantens diagonal.
perimeterformel
I en sådan situation er det nødvendigt at udtrykke siden gennem omkredsen og erstatte den med arealformlen. Da figuren har fire identiske sider, skal omkredsen divideres med 4. Dette vil være værdien af siden, som derefter kan erstattes med den oprindelige og beregne arealet af kvadratet.
Den generelle formel ser sådan ud: S=(Р/4)2.
Problemer med beregninger
1. Der er en firkant. Summen af dets to sider er 12 cm. Beregn arealet af kvadratet og dets omkreds.
Beslutning. Da summen af to sider er givet, skal vi finde længden af den ene. Da de er ens, skal det kendte tal bare divideres med to. Det vil sige, at siden af denne figur er 6 cm.
Så beregnes dens omkreds og areal nemt ved hjælp af ovenstående formler. Den første er 24 cm og den anden er 36 cm2.
Svar. Omkredsen af en firkant er 24 cm, og dens areal er 36 cm2.
2. Find arealet af en firkant med en omkreds på 32 mm.
Beslutning. Det er nok bare at erstatte værdien af omkredsen i formlen skrevet ovenfor. Selvom du først kan finde ud af siden af pladsen, og først derefter dens areal.
I begge tilfælde vil handlingerne først inkludere division og derefter eksponentiering. Simple beregninger fører til, at arealet af det repræsenterede kvadrat er 64 mm2.
Svar. Det ønskede område er 64 mm2.
3. Siden af firkanten er 4 dm. Rektangelstørrelser: 2 og 6 dm. Hvilken af de to figurer har det største areal? Hvor meget?
Beslutning. Lad siden af firkanten være markeret med bogstavet a1, så er længden og bredden af rektanglet a2 og 2 . For at bestemme arealet af et kvadrat skal værdien af a1 være kvadratisk, og værdien af et rektangel skal ganges med a2og 2 . Det er nemt.
Det viser sig, at arealet af et kvadrat er 16 dm2, og et rektangel er 12 dm2. Det første tal er naturligvis større end det andet. Dette på trods af, at de er lige store, det vil sige, at de har samme omkreds. For at kontrollere kan du tælle omkredsene. Ved firkanten skal siden ganges med 4, du får 16 dm. Tilføj rektanglets sider og gang med 2. Det vil være det samme tal.
I opgaven skal du også svare på, hvor meget områderne adskiller sig. For at gøre dette skal du trække det mindre tal fra det større tal. Forskellen viser sig at være 4 dm2.
Svar. Områderne er 16 dm2 og 12 dm2. Pladsen har 4 dm mere2.
Bevisproblem
Tilstand. Et kvadrat er bygget på benet af en ligebenet retvinklet trekant. En højde bygges til dens hypotenuse, hvorpå endnu et kvadrat er bygget. Bevis, at arealet af den første er dobbelt så stor som den anden.
Beslutning. Lad os introducere notation. Lad benet være lig med a, og højden tegnet til hypotenusen være x. Arealet af det første felt er S1, det andet felt er S2.
Arealet af kvadratet bygget på benet er let at beregne. Det viser sig at være lig med a2. Med den anden værdi er tingene ikke så enkle.
Først skal du finde ud af længden af hypotenusen. Til dette er formlen for Pythagoras sætning nyttig. Simple transformationer fører til dette udtryk: a√2.
Da højden i en ligebenet trekant tegnet til basen også er medianen og højden, deler den den store trekant i to lige store retvinklede trekanter. Derfor er højden halvdelen af hypotenusen. Det vil sige x \u003d (a √ 2) / 2. Herfra er det nemt at finde ud af området S2. Det viser sig at være lig med a2/2.
Det er klart, at de registrerede værdier adskiller sig nøjagtigt med en faktor på to. Og den anden er meget mindre. Som påkrævet for at bevise.
Usædvanligt puslespil - tangram
Den er lavet af en firkant. Det skal skæres i forskellige former efter bestemte regler. Samlet antal dele skal være 7, Reglerne antager, at alle de resulterende dele vil blive brugt under spillet. Af disse skal du lave andre geometriske former. For eksempel,rektangel, trapez eller parallelogram.
Men det er endnu mere interessant, når silhuetterne af dyr eller genstande er hentet fra brikkerne. Desuden viser det sig, at arealet af alle afledte figurer er lig med arealet af det indledende kvadrat.
