Kroper, der laver cirkulære bevægelser i fysik, beskrives norm alt ved hjælp af formler, der inkluderer vinkelhastighed og vinkelacceleration, såvel som størrelser som rotationsmomenter, kræfter og inerti. Lad os se nærmere på disse begreber i artiklen.
Rotationsmoment om aksen
Denne fysiske størrelse kaldes også vinkelmomentet. Ordet "drejningsmoment" betyder, at der tages hensyn til rotationsaksens position ved bestemmelse af den tilsvarende karakteristik. Så vinkelmomentet for en partikel med massen m, som roterer med en hastighed v omkring aksen O og er placeret i en afstand r fra sidstnævnte, er beskrevet med følgende formel:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, hvor p¯ er partiklens momentum.
Tegnet "¯" angiver vektorkarakteren af den tilsvarende mængde. Retningen af vinkelmomentvektoren L¯ bestemmes af højrehåndsreglen (fire fingre er rettet fra enden af vektoren r¯ til slutningen af p¯, og venstre tommelfinger viser, hvor L¯ vil blive rettet). Retningslinjerne for alle navngivne vektorer kan ses på artiklens hovedbillede.
HvornårNår de løser praktiske problemer, bruger de formlen for vinkelmomentet i form af en skalar. Derudover er den lineære hastighed erstattet af den vinkelformede. I dette tilfælde vil formlen for L se sådan ud:
L=mr2ω, hvor ω=vr er vinkelhastigheden.
Værdien mr2 er angivet med bogstavet I og kaldes inertimomentet. Det karakteriserer rotationssystemets inertiegenskaber. Generelt er udtrykket for L skrevet som følger:
L=Iω.
Denne formel er gyldig ikke kun for en roterende partikel med massen m, men også for ethvert legeme med vilkårlig form, der foretager cirkulære bevægelser omkring en eller anden akse.
Inertimoment I
I det generelle tilfælde beregnes den værdi, jeg indtastede i det foregående afsnit, af formlen:
I=∑i(miri 2).
Her angiver i nummeret på elementet med massen mi placeret i en afstand ri fra rotationsaksen. Dette udtryk giver dig mulighed for at beregne for en inhomogen krop med vilkårlig form. For de fleste ideelle tredimensionelle geometriske figurer er denne beregning allerede foretaget, og de opnåede værdier af inertimomentet er indtastet i den tilsvarende tabel. For eksempel, for en homogen skive, der laver cirkulære bevægelser omkring en akse vinkelret på dens plan og passerer gennem massecentrum, I=mr2/2.
For at forstå den fysiske betydning af inertimomentet I, bør man besvare spørgsmålet om, hvilken akse det er nemmere at dreje moppen: den, der løber langs moppenEller en der er vinkelret på den? I det andet tilfælde bliver du nødt til at anvende mere kraft, da inertimomentet for denne position af moppen er stort.
lov om bevarelse af L
Ændring i drejningsmoment over tid er beskrevet med formlen nedenfor:
dL/dt=M, hvor M=rF.
Her er M tidspunktet for den resulterende ydre kraft F påført på skulderen r omkring rotationsaksen.
Formlen viser, at hvis M=0, så vil ændringen i vinkelmomentet L ikke forekomme, det vil sige, at den forbliver uændret i vilkårligt lang tid, uanset interne ændringer i systemet. Denne sag er skrevet som et udtryk:
I1ω1=I2ω 2.
Det vil sige, at enhver ændring inden for momentsystemet I vil føre til ændringer i vinkelhastigheden ω på en sådan måde, at deres produkt forbliver konstant.
Et eksempel på manifestationen af denne lov er en atlet i kunstskøjteløb, der ved at kaste sine arme ud og trykke dem mod kroppen ændrer sit I, hvilket afspejles i en ændring i hans rotationshastighed ω.
Problemet med Jordens rotation omkring Solen
Lad os løse et interessant problem: ved at bruge ovenstående formler er det nødvendigt at beregne rotationsmomentet for vores planet i dens kredsløb.
Da tyngdekraften af resten af planeterne kan forsømmes, og ogsågivet at momentet for tyngdekraften, der virker fra Solen på Jorden, er lig med nul (skulder r=0), så er L=konst. For at beregne L bruger vi følgende udtryk:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Her har vi antaget, at Jorden kan betragtes som et materielt punkt med masse m=5,9721024kg, da dens dimensioner er meget mindre end afstanden til Solen r=149,6 millioner km. T=365, 256 dage - perioden for planetens revolution omkring sin stjerne (1 år). Hvis alle dataene indsættes i udtrykket ovenfor, får vi:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Den beregnede værdi af vinkelmomentum er gigantisk på grund af planetens store masse, dens høje kredsløbshastighed og enorme astronomiske afstand.
