Når man løser problemer med objekter i bevægelse, bliver deres rumlige dimensioner i nogle tilfælde forsømt, hvilket introducerer begrebet et materielt punkt. For en anden type problemer, hvor legemer i hvile eller roterende legemer overvejes, er det vigtigt at kende deres parametre og anvendelsespunkterne for eksterne kræfter. I dette tilfælde taler vi om kræfternes øjeblik om rotationsaksen. Vi vil overveje dette problem i artiklen.
Begrebet kraftmoment
Før formlen for kraftmomentet i forhold til den faste rotationsakse gives, er det nødvendigt at afklare, hvilket fænomen der vil blive diskuteret. Nedenstående figur viser en skruenøgle med længden d, der påføres en kraft F på dens ende. Det er let at forestille sig, at resultatet af dens handling vil være, at skruenøglen drejer mod uret og skruer møtrikken af.
Ifølge definitionen er kraftmomentet omkring rotationsaksenproduktet af skulderen (d i dette tilfælde) og kraften (F), det vil sige følgende udtryk kan skrives: M=dF. Det skal straks bemærkes, at ovenstående formel er skrevet i skalarform, det vil sige, at den giver dig mulighed for at beregne den absolutte værdi af momentet M. Som det kan ses af formlen, er måleenheden for den betragtede mængde newton pr. meter (Nm).
Kraftmoment er en vektormængde
Som nævnt ovenfor er øjeblikket M faktisk en vektor. Overvej et andet tal for at tydeliggøre dette udsagn.
Her ser vi et håndtag med længden L, som er fastgjort på aksen (vist med pilen). En kraft F påføres dens ende i en vinkel Φ. Det er ikke svært at forestille sig, at denne kraft vil få håndtaget til at stige. Formlen for momentet i vektorform vil i dette tilfælde blive skrevet som følger: M¯=L¯F¯, her betyder stregen over symbolet, at den pågældende mængde er en vektor. Det skal præciseres, at L¯ er rettet fra rotationsaksen til påføringspunktet for kraften F¯.
Ovenstående udtryk er et vektorprodukt. Dens resulterende vektor (M¯) vil være vinkelret på planen dannet af L¯ og F¯. For at bestemme retningen af øjeblikket M¯, er der flere regler (højre hånd, gimlet). For ikke at huske dem og ikke blive forvirret i rækkefølgen af multiplikation af vektorerne L¯ og F¯ (retningen af M¯ afhænger af det), bør du huske en simpel ting: kraftmomentet vil blive rettet i en sådan en måde, at hvis du ser fra enden af dens vektor, så den virkende kraftF¯ vil dreje håndtaget mod uret. Denne retning af øjeblikket er betinget taget som positiv. Hvis systemet roterer med uret, har det resulterende kraftmoment en negativ værdi.
I det betragtede tilfælde med håndtaget L, er værdien af M¯ således rettet opad (fra billedet til læseren).
I skalarform skrives formlen for øjeblikket som: M=LFsin(180-Φ) eller M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). Ifølge definitionen af sinus kan vi skrive ligheden: M=dF, hvor d=Lsin(Φ) (se figuren og den tilsvarende retvinklede trekant). Den sidste formel ligner den, der er givet i det foregående afsnit.
Ovenstående beregninger viser, hvordan man arbejder med vektor- og skalære mængder af kraftmomenter for at undgå fejl.
fysisk betydning af M¯
Da de to tilfælde, der er behandlet i de foregående afsnit, er forbundet med rotationsbevægelse, kan vi gætte på, hvilken betydning kraftmomentet har. Hvis kraften, der virker på et materialepunkt, er et mål for stigningen i hastigheden af sidstnævntes lineære forskydning, så er kraftmomentet et mål for dets rotationsevne i forhold til det pågældende system.
Lad os give et illustrativt eksempel. Enhver person åbner døren ved at holde i dens håndtag. Det kan også gøres ved at skubbe døren i området ved håndtaget. Hvorfor åbner ingen den ved at skubbe ind i hængselområdet? Meget simpelt: Jo tættere kraften påføres hængslerne, jo sværere er det at åbne døren og omvendt. Konklusion på forrige sætningfølger af formlen for momentet (M=dF), som viser, at ved M=const er værdierne d og F omvendt beslægtede.
Kraftmoment er en additiv mængde
I alle ovenstående tilfælde var der kun én handlende styrke. Når man løser reelle problemer, er situationen meget mere kompliceret. Norm alt er systemer, der roterer eller er i ligevægt, underlagt flere torsionskræfter, som hver især skaber sit eget moment. I dette tilfælde er løsningen af problemer reduceret til at finde det samlede kraftmoment i forhold til rotationsaksen.
Det samlede moment findes ved blot at summere de individuelle momenter for hver kraft, men husk at bruge det rigtige fortegn for hver kraft.
Eksempel på problemløsning
For at konsolidere den erhvervede viden foreslås det at løse følgende problem: det er nødvendigt at beregne det samlede kraftmoment for systemet vist i figuren nedenfor.
Vi ser, at tre kræfter (F1, F2, F3) virker på et håndtag på 7 m, og de har forskellige påføringspunkter i forhold til rotationsaksen. Da kræfternes retning er vinkelret på håndtaget, er det ikke nødvendigt at bruge et vektorudtryk for vridningsmomentet. Det er muligt at beregne det samlede moment M ved hjælp af en skalarformel og huske at sætte det ønskede fortegn. Da kræfterne F1 og F3 har tendens til at dreje håndtaget mod uret, og F2 - med uret, vil rotationsmomentet for den første være positivt, og for den anden - negativ. Vi har: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Det vil sige, at det samlede moment er positivt og rettet opad (mod læseren).
