Når du skal løse problemer i fysik om objekters bevægelse, viser det sig ofte at være nyttigt at anvende loven om bevarelse af momentum. Hvad er momentum for kroppens lineære og cirkulære bevægelse, og hvad er essensen af loven om bevarelse af denne værdi, diskuteres i artiklen.
Begrebet lineært momentum
Historiske data viser, at denne værdi for første gang blev betragtet i hans videnskabelige værker af Galileo Galilei i begyndelsen af det 17. århundrede. Efterfølgende var Isaac Newton i stand til harmonisk at integrere begrebet momentum (et mere korrekt navn for momentum) i den klassiske teori om objekters bevægelse i rummet.
Betegn momentum som p¯, så vil formlen for dets beregning blive skrevet som:
p¯=mv¯.
Her er m massen, v¯ er hastigheden (vektorværdien) af bevægelsen. Denne lighed viser, at mængden af bevægelse er den hastighed, der er karakteristisk for et objekt, hvor massen spiller rollen som en multiplikationsfaktor. Antal bevægelserer en vektorstørrelse, der peger i samme retning som hastigheden.
Intuitivt, jo større bevægelseshastigheden og kroppens masse er, jo sværere er det at stoppe den, det vil sige, jo større kinetisk energi har den.
Mængden af bevægelse og dens ændring
Du kan gætte, at for at ændre p¯-værdien af kroppen, skal du bruge noget kraft. Lad kraften F¯ virke i tidsintervallet Δt, så tillader Newtons lov os at skrive ligheden:
F¯Δt=ma¯Δt; derfor F¯Δt=mΔv¯=Δp¯.
Værdien lig med produktet af tidsintervallet Δt og kraften F¯ kaldes impulsen af denne kraft. Da det viser sig at være lig med ændringen i momentum, kaldes sidstnævnte ofte blot momentum, hvilket tyder på, at en ekstern kraft F¯ skabte det.
Således er årsagen til ændringen i momentum momentum af den ydre kraft. Værdien af Δp¯ kan både føre til en stigning i værdien af p¯, hvis vinklen mellem F¯ og p¯ er spids, og til et fald i modulus af p¯, hvis denne vinkel er stump. De enkleste tilfælde er kroppens acceleration (vinklen mellem F¯ og p¯ er nul) og dens deceleration (vinklen mellem vektorerne F¯ og p¯ er 180o).
Når momentum bevares: lov
Hvis kropssystemet ikke er detydre kræfter virker, og alle processer i den er kun begrænset af den mekaniske vekselvirkning mellem dens komponenter, så forbliver hver komponent af momentum uændret i vilkårligt lang tid. Dette er loven om bevarelse af kroppens momentum, som er matematisk skrevet som følger:
p¯=∑ipi¯=const or
∑ipix=const; ∑ipiy=const; ∑ipiz=const.
Sænket i er et heltal, der opregner systemets objekt, og indekserne x, y, z beskriver momentumkomponenterne for hver af koordinatakserne i det kartesiske rektangulære system.
I praksis er det ofte nødvendigt at løse endimensionelle problemer for sammenstød af legemer, når startforholdene er kendte, og det er nødvendigt at bestemme systemets tilstand efter sammenstødet. I dette tilfælde er momentum altid bevaret, hvilket ikke kan siges om kinetisk energi. Sidstnævnte før og efter påvirkningen vil kun være uændret i et enkelt tilfælde: når der er en absolut elastisk interaktion. I dette tilfælde af kollision mellem to kroppe, der bevæger sig med hastighederne v1 og v2, vil formlen for momentumbevarelse have formen:
m1 v1 + m2 v 2=m1 u1 + m2 u 2.
Her karakteriserer hastighederne u1 og u2 kroppens bevægelser efter sammenstødet. Bemærk, at i denne form for fredningsloven er det nødvendigt at tage højde for hastighedernes fortegn: hvis de er rettet mod hinanden, skal der tages enpositiv og den anden negativ.
For en perfekt uelastisk kollision (to kroppe klæber sammen efter sammenstød) har loven om bevarelse af momentum formen:
m1 v1 + m2 v 2=(m1+ m2)u.
Løsning af problemet med loven om bevarelse af p¯
Lad os løse følgende problem: to bolde ruller mod hinanden. Kuglernes masse er den samme, og deres hastigheder er 5 m/s og 3 m/s. Forudsat at der er tale om en absolut elastisk kollision, er det nødvendigt at finde kuglernes hastigheder efter den.
Ved at bruge momentum-bevaringsloven for det endimensionelle tilfælde og under hensyntagen til, at den kinetiske energi bevares efter stødet, skriver vi:
v1 - v2=u1 + u 2;
v12 + v22=u12 + u22.
Her reducerede vi straks kuglernes masser på grund af deres lighed, og tog også højde for, at kroppene bevæger sig mod hinanden.
Det er nemmere at fortsætte med at løse systemet, hvis du erstatter kendte data. Vi får:
5 - 3 - u2=u1;
52+ 32=u12+ u22.
Ved at erstatte u1 i den anden ligning, får vi:
2 - u2=u1;
34=(2 - u2)2+u2 2=4 - 4u2 + 2u22; derfor,u22- 2u2 - 15=0.
Vi har den klassiske andengradsligning. Vi løser det gennem diskriminanten, vi får:
D=4 - 4(-15)=64.
u2=(2 ± 8) / 2=(5; -3) m/c.
Vi har to løsninger. Hvis vi erstatter dem i det første udtryk og definerer u1, får vi følgende værdi: u1=-3 m/s, u 2=5 m/s; u1=5 m/s, u2=-3 m/s. Det andet talpar er givet i problemets tilstand, så det svarer ikke til den reelle fordeling af hastigheder efter sammenstødet.
Dermed er der kun én løsning tilbage: u1=-3 m/s, u2=5 m/s. Dette mærkelige resultat betyder, at i en central elastisk kollision udveksler to kugler med samme masse simpelthen deres hastigheder.
Moment of momentum
Alt hvad der blev sagt ovenfor refererer til den lineære type bevægelse. Det viser sig dog, at lignende mængder også kan indføres i tilfælde af cirkulær forskydning af legemer omkring en bestemt akse. Vinkelmomentet, som også kaldes vinkelmomentum, beregnes som produktet af vektoren, der forbinder materialepunktet med rotationsaksen og momentum af dette punkt. Det vil sige, at formlen finder sted:
L¯=r¯p¯, hvor p¯=mv¯.
Momentum er ligesom p¯ en vektor, der er rettet vinkelret på det plan, der er bygget på vektorerne r¯ og p¯.
Værdien af L¯ er en vigtig egenskab ved et roterende system, da det bestemmer den energi, der er lagret i det.
Moment of momentum og bevaringslov
Vinkelmomentet bevares, hvis ingen eksterne kræfter virker på systemet (norm alt siger man, at der ikke er noget kræftmoment). Udtrykket i det foregående afsnit kan, gennem simple transformationer, skrives i en form, der er mere bekvem for praksis:
L¯=Iω¯, hvor I=mr2 er inertimomentet for materialepunktet, ω¯ er vinkelhastigheden.
Inertimomentet I, som optrådte i udtrykket, har nøjagtig samme betydning for rotation som den sædvanlige masse for lineær bevægelse.
Hvis der er nogen intern omarrangering af systemet, hvor I ændres, så forbliver ω¯ heller ikke konstant. Desuden sker ændringen i begge fysiske størrelser på en sådan måde, at ligheden nedenfor forbliver gyldig:
I1 ω1¯=I2 ω 2¯.
Dette er loven om bevarelse af vinkelmomentum L¯. Dens manifestation blev observeret af hver person, der mindst én gang deltog i ballet eller kunstskøjteløb, hvor atleter udfører piruetter med rotation.
