Hvad er vinkelhalveringslinjen i en trekant? Til dette spørgsmål bryder et velkendt ordsprog ud af nogle menneskers tunge: "Dette er en rotte, der løber rundt om hjørnerne og deler hjørnet i to." Hvis svaret skal være "med humor", så er det måske korrekt. Men fra et videnskabeligt synspunkt burde svaret på dette spørgsmål have lydt sådan her: "Dette er en stråle, der starter øverst i hjørnet og deler sidstnævnte i to lige store dele." I geometri opfattes denne figur også som et segment af halveringslinjen, indtil den skærer den modsatte side af trekanten. Dette er ikke en fejlagtig udtalelse. Hvad er der ellers kendt om vinkelhalveringslinjen, udover dens definition?
Som ethvert punktsted har det sine egne karakteristika. Den første af dem er snarere ikke engang et tegn, men en sætning, der kort kan udtrykkes som følger: "Hvis halveringslinjen deler den modsatte side i to dele, så vil deres forhold svare til forholdet mellem siderne af den storetrekant".
Den anden egenskab, den har: skæringspunktet for halveringslinjen for alle vinkler kaldes incenter.
Tredje tegn: halveringslinjerne for en indre og to ydre vinkler i en trekant skærer hinanden i midten af en af de tre indskrevne cirkler i den.
Den fjerde egenskab ved vinkelhalveringslinjen i en trekant er, at hvis hver af dem er lige store, så er den sidste ligebenet.
Det femte tegn vedrører også en ligebenet trekant og er hovedretningslinjen for dens genkendelse i tegningen ved halveringslinjer, nemlig: i en ligebenet trekant fungerer det samtidigt som en median og højde.
Halveringslinjen af en vinkel kan konstrueres ved hjælp af et kompas og en retlinje:
Den sjette regel siger, at det er umuligt at konstruere en trekant ved kun at bruge sidstnævnte med de tilgængelige halveringslinjer, ligesom det er umuligt at konstruere en fordobling af en terning, en firkant af en cirkel og en tredeling af en vinkel på denne måde. Strengt taget er dette alle egenskaberne for vinkelhalveringslinjen i en trekant.
Hvis du omhyggeligt læser det foregående afsnit, så er du måske interesseret i én sætning. "Hvad er tredeling af en vinkel?" - vil du helt sikkert spørge. Trisectrix minder lidt om halveringslinjen, men hvis du tegner sidstnævnte, vil vinklen blive delt i to lige store dele, og når du konstruerer en tresektion, itre. Naturligvis er halveringslinjen i en vinkel lettere at huske, fordi tredelingen ikke undervises i skolen. Men for fuldstændighedens skyld vil jeg fortælle dig om hende.
En trisektor kan som sagt ikke bygges kun med et kompas og en lineal, men den kan oprettes ved hjælp af Fujitas regler og nogle kurver: Pascals snegle, kvadrater, Nicomedes' konchoider, keglesnit, Arkimedes' spiraler.
Problemer med tredeling af en vinkel løses ganske enkelt ved hjælp af nevsis.
I geometri er der en sætning om vinkeltrisektorer. Det kaldes Morley (Morley) teoremet. Hun anfører, at skæringspunkterne for midtpunktstrisektorerne for hver vinkel vil være spidserne af en ligesidet trekant.
En lille sort trekant inde i en stor vil altid være ligesidet. Denne teorem blev opdaget af den britiske videnskabsmand Frank Morley i 1904.
Her er alt, der er at lære om at opdele en vinkel: Trisektoren og halveringslinjen af en vinkel kræver altid detaljerede forklaringer. Men her er der givet mange definitioner, som endnu ikke er blevet afsløret af mig: Pascals snegl, Nicomedes' conchoid osv. Tag ikke fejl, der kan skrives mere om dem.
