Selv førskolebørn ved, hvordan en trekant ser ud. Men med hvad de er, begynder fyrene allerede at forstå i skolen. Den ene type er en stump trekant. For at forstå, hvad det er, er den nemmeste måde at se et billede med dets billede. Og i teorien er det det, de kalder den "simpelste polygon" med tre sider og spidser, hvoraf den ene er en stump vinkel.
Beskæftiger sig med koncepter
I geometri er der sådanne typer figurer med tre sider: spidsvinklede, retvinklede og stumpvinklede trekanter. Desuden er egenskaberne for disse enkleste polygoner de samme for alle. Så for alle de listede arter vil en sådan ulighed blive observeret. Summen af længderne af to sider vil nødvendigvis være større end længden af den tredje side.
Men for at være sikker på, at vi taler om en komplet figur og ikke om et sæt individuelle hjørner, skal du kontrollere, at hovedbetingelsen er opfyldt: summen af vinklerne i en stump trekant er 180o. Det samme gælder for andre typer figurer med trefester. Sandt nok vil en af vinklerne i en stump trekant være endnu mere end 90o, og de resterende to vil nødvendigvis være skarpe. I dette tilfælde er det den største vinkel, der vil være modsat den længste side. Sandt nok er disse langt fra alle egenskaberne ved en stump trekant. Men selv om eleverne kun kender disse funktioner, kan de løse mange problemer inden for geometri.
For hver polygon med tre spidser er det også rigtigt, at ved at fortsætte med en af siderne får vi en vinkel, hvis størrelse vil være lig med summen af to ikke-tilstødende indre spidser. Omkredsen af en stump trekant beregnes på samme måde som for andre former. Det er lig med summen af længderne af alle dens sider. For at bestemme arealet af en trekant har matematikere udledt forskellige formler, afhængigt af hvilke data der oprindeligt er til stede.
Korrekt stil
En af de vigtigste betingelser for at løse problemer i geometri er den korrekte tegning. Matematiklærere siger ofte, at det ikke kun vil hjælpe med at visualisere, hvad der gives, og hvad der kræves af dig, men også kommer 80 % tættere på det rigtige svar. Derfor er det vigtigt at vide, hvordan man konstruerer en stump trekant. Hvis du bare vil have en hypotetisk figur, så kan du tegne en hvilken som helst polygon med tre sider, så et af hjørnerne er større end 90o.
Hvis visse værdier af sidelængder eller grader af vinkler er givet, er det nødvendigt at tegne en stumpvinklet trekant i overensstemmelse med dem. Samtidig er det nødvendigt at prøve så præcist som muligtafbilde vinkler, beregne dem med en vinkelmåler og vise siderne proportion alt med de givne forhold i opgaven.
Hovedlinjer
Det er ofte ikke nok, at skolebørn kun ved, hvordan bestemte figurer skal se ud. De kan ikke begrænse sig til information om, hvilken trekant der er stump, og hvilken der er retvinklet. Matematikkens forløb forudsætter, at deres viden om figurernes hovedtræk skal være mere fuldstændig.
Så enhver elev bør forstå definitionen af halveringslinjen, medianen, halveringslinjen og højden. Derudover skal han kende deres grundlæggende egenskaber.
Således deler halveringslinjerne vinklen i to og den modsatte side i segmenter, der er proportionale med de tilstødende sider.
Medianen deler enhver trekant i to lige store arealer. På det punkt, hvor de krydser hinanden, er hver af dem opdelt i 2 segmenter i forholdet 2: 1, set fra toppen, hvorfra den kom ud. I dette tilfælde trækkes den største median altid til dens mindste side.
Der lægges ikke mindre vægt på højden. Dette er vinkelret på den modsatte side fra hjørnet. Højden af en stump trekant har sine egne karakteristika. Hvis det er tegnet fra et skarpt toppunkt, falder det ikke på siden af denne simpleste polygon, men på dets forlængelse.
Den vinkelrette halveringslinje er et segment, der kommer ud af midten af en trekantflade. Samtidig er den placeret i en ret vinkel på den.
Arbejde med cirkler
I begyndelsen af at lære geometri for børndet er nok at forstå, hvordan man tegner en stumpvinklet trekant, lære at skelne den fra andre typer og huske dens grundlæggende egenskaber. Men for gymnasieelever er denne viden ikke nok. For eksempel er der ved eksamen ofte spørgsmål om omskrevne og indskrevne cirkler. Den første af dem rører ved alle tre hjørner i trekanten, og den anden har ét fælles punkt med alle sider.
At konstruere en indskrevet eller omskrevet stumpvinklet trekant er allerede meget vanskeligere, fordi du først skal finde ud af, hvor cirklens centrum og dens radius skal være. Forresten, i dette tilfælde bliver ikke kun en blyant med en lineal, men også et kompas et nødvendigt værktøj.
De samme vanskeligheder opstår, når man konstruerer indskrevne polygoner med tre sider. Matematikere har udviklet forskellige formler, der giver dig mulighed for at bestemme deres placering så nøjagtigt som muligt.
Indskrevne trekanter
Som tidligere nævnt, hvis cirklen passerer gennem alle tre hjørner, kaldes dette den omskrevne cirkel. Dens vigtigste egenskab er, at den er den eneste. For at finde ud af, hvordan den omskrevne cirkel af en stump trekant skal placeres, skal det huskes, at dens centrum er i skæringspunktet mellem de tre medianperpendikulære, der går til siderne af figuren. Hvis dette punkt i en spidsvinklet polygon med tre spidser vil være inde i det, så vil det i en stumpvinklet polygon være uden for det.
Ved for eksempel, at en af siderne i en stump trekant er lig med dens radius, kan vifind den vinkel, der ligger modsat den kendte flade. Dens sinus vil være lig med resultatet af at dividere længden af den kendte side med 2R (hvor R er radius af cirklen). Det vil sige, at vinklens synd vil være lig med ½. Så vinklen vil være 150o.
Hvis du skal finde radius af den omskrevne cirkel af en stump trekant, så skal du bruge information om længden af dens sider (c, v, b) og dens areal S. Radius er jo trods alt beregnes som følger: (c x v x b): 4 x S. Det er i øvrigt lige meget, hvilken slags figur du har: en alsidig stump trekant, ligebenet, ret eller spids. I enhver situation, takket være ovenstående formel, kan du finde ud af arealet af en given polygon med tre sider.
Omskrevne trekanter
Også ret ofte skal du arbejde med indskrevne cirkler. Ifølge en af formlerne vil radius af en sådan figur, ganget med ½ af omkredsen, være lig med arealet af trekanten. Sandt nok, for at finde ud af det, skal du kende siderne af en stump trekant. For at bestemme ½ af omkredsen er det faktisk nødvendigt at tilføje deres længder og dividere med 2.
For at forstå, hvor midten af en cirkel indskrevet i en stump trekant skal være, skal du tegne tre halveringslinjer. Det er de linjer, der halverer hjørnerne. Det er ved deres skæringspunkt, at cirklens centrum vil blive placeret. I dette tilfælde vil den være lige langt fra hver side.
Radien af en sådan cirkel indskrevet i en stump trekant er lig med kvadratroden af kvotienten (p-c) x (p-v) x (p-b): p. I dette tilfælde er p trekantens halve omkreds, c, v, b er dens sider.
