Måske den mest grundlæggende, enkle og interessante figur inden for geometri er en trekant. I et sekundært kursus studeres dets grundlæggende egenskaber, men nogle gange dannes viden om dette emne ufuldstændig. Typerne af trekanter bestemmer i første omgang deres egenskaber. Men denne opfattelse er stadig blandet. Derfor vil vi nu analysere dette emne lidt mere detaljeret.
Typer af trekanter afhænger af vinklernes gradmål. Disse figurer er akutte, rektangulære og stumpe. Hvis alle vinkler ikke overstiger 90 grader, kan figuren roligt kaldes spidsvinklet. Hvis mindst én vinkel i trekanten er 90 grader, så har du at gøre med en rektangulær underart. Derfor kaldes den betragtede geometriske figur i alle andre tilfælde stumpvinklet.
Der er mange opgaver for akutte underarter. Et karakteristisk træk er den indre placering af skæringspunkterne mellem halveringslinjer, medianer og højder. I andre tilfælde er denne betingelse muligvis ikke opfyldt. Det er ikke svært at bestemme typen af figur "trekant". Det er nok at kende for eksempel cosinus for hver vinkel. Hvis nogen værdier er mindre end nul, er trekanten under alle omstændigheder stump. I tilfælde af en nuleksponent har figurenret vinkel. Alle positive værdier vil med garanti fortælle dig, at du har en spidsvinklet udsigt.
Man kan ikke andet end at sige om den retvinklede trekant. Dette er den mest ideelle udsigt, hvor alle skæringspunkter for medianer, halveringslinjer og højder falder sammen. Midten af de indskrevne og omskrevne cirkler ligger også på samme sted. For at løse problemer skal du kun kende den ene side, da vinklerne oprindeligt er indstillet til dig, og de to andre sider er kendte. Det vil sige, at figuren kun er givet af én parameter. Der er ligebenede trekanter. Deres hovedtræk er ligheden mellem to sider og vinkler ved bunden.
Nogle gange er der et spørgsmål om, hvorvidt der er en trekant med givne sider. Det du egentlig spørger om er, om denne beskrivelse passer til hovedarten. For eksempel, hvis summen af to sider er mindre end den tredje, eksisterer en sådan figur i virkeligheden slet ikke. Hvis opgaven beder dig om at finde cosinus af vinklerne i en trekant med siderne 3, 5, 9, så er der en åbenlys hak. Dette kan forklares uden komplicerede matematiske tricks. Antag, at du vil komme fra punkt A til punkt B. Afstanden i en lige linje er 9 kilometer. Du huskede dog, at du skal gå til punkt C i butikken. Afstanden fra A til C er 3 kilometer, og fra C til B - 5. Således viser det sig, at når du bevæger dig gennem butikken, vil du gå en kilometer mindre. Men da punkt C ikke ligger på linje AB, bliver du nødt til at gå et ekstra stykke. Her opstår en modsætning. Dette er naturligvis en hypotetisk forklaring. Matematik kender mere end én måde at bevise det påalle slags trekanter adlyder den grundlæggende identitet. Den siger, at summen af to sider er større end længden af den tredje.
Enhver art har følgende egenskaber:
1) Summen af alle vinkler er lig med 180 grader.
2) Der er altid et ortocenter - skæringspunktet for alle tre højder.
3) Alle tre medianer tegnet fra spidserne af indvendige hjørner skærer det samme sted.
4) En cirkel kan omskrives omkring enhver trekant. Du kan også indskrive en cirkel, så den kun har tre kontaktpunkter og ikke strækker sig ud over ydersiderne.
Nu er du bekendt med de grundlæggende egenskaber, som forskellige typer trekanter har. I fremtiden er det vigtigt at forstå, hvad du har med at gøre, når du løser et problem.
