Geometri er en ekstremt interessant videnskab, der undervises i russiske skoler i syvende klasse. Men nogle gange er emnet i lektionen slet ikke klart, og forsøg på at læse et afsnit i lærebogen forværrer kun situationen. Så kommer det alvidende internet til undsætning, eller nogle elever åbner simpelthen færdige hjemmeopgaver, hvilket er grundlæggende forkert, for så forbliver spørgsmålet ubesvaret, hjernen udvikler sig ikke, der er endnu flere problemer med opfattelsen af information i lektion, hvilket fører til dårlige karakterer. I denne artikel vil vi analysere et af de grundlæggende elementer, ved hjælp af hvilke mange opgaver løses. Hvad er definitionen af højden af en trekant? Hvordan bygger man det? Du vil finde svar på disse og mange andre spørgsmål i denne artikel.
Bestemmelse af højden af en trekant
Forståelse af essensen af elementet, og hvorfor det er nødvendigt, begynder altid med at studere teori. Således er højden af en trekant en vinkelret faldet fra trekantens toppunkt til linjen, der indeholder den modsatte side. Hvorfor ikke på siden? Vi vil behandle dette lidt senere.
Så meget som muligttegne højder i en trekant? Antallet af højder er det samme som antallet af hjørner, det vil sige tre. Alle tre skæringspunkter i trekantens perpendikulære skæres i ét punkt.
Lad os også gentage teorien om to andre vigtige elementer - halveringslinjen og medianen.
Bisector - en stråle, der forbinder toppen af en trekant med den modsatte side, mens den deler vinklen i to lige store dele.
Median er et segment, der forbinder toppunktet af en vinkel med midtpunktet på den modsatte side.
Typer of Triangles
Der er mange varianter af trekanter i geometri, i hver af dem spiller højderne deres rolle. Lad os se på alle typer af denne figur i detaljer. At bestemme højden af trekanten vil hjælpe os med dette.
Lad os starte med en almindelig spidsvinklet skalatrekant, hvor alle vinkler er spidse og ikke lig med 60 grader, og siderne ikke er ens med hinanden. I denne geometriske figur vil højderne skære hinanden, men dette punkt vil ikke være midten af trekanten.
I en stump trekant er målet for én vinkel større end 90 grader. Højden, der kommer ud af en stump vinkel, sænkes til en lige linje, der indeholder den modsatte side.
Den næste er en ligebenet trekant. Den har kun to sider og to vinkler ved bunden. Interessant nok falder højden fra toppunktet til trekantens basis sammen med medianen og halveringslinjen.
I en ligesidet trekant er alle sider og vinkler, der er lig med 60 grader (hver), lige store. Alle højder, medianer oghalveringslinjerne falder sammen og skærer hinanden i et punkt - midten af trekanten.
Standard højde-relaterede formler
For hvert af ovenstående tilfælde er der formler til at bestemme højden, men i dette afsnit vil vi kun overveje dem, der er egnede til hver type trekant. Der er fire sådanne formler.
- Den enkleste og mest overkommelige: H=2S/a. Når vi kender arealet og længden af den side, som vinkelret er tegnet til, kan vi finde højden ved at dividere områdets dobbeltprodukt med siden.
- Hvis trekanten er omsluttet af en cirkel, så er der en formel for dette tilfælde: H=bc/2R. For at finde højden skal du dividere siderne, som vinkelret ikke falder på, med dobbeltproduktet af radius af cirklen omskrevet omkring trekanten.
- Når vi kun kender siderne, kan vi også finde højden: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, hvor: p er den halve omkreds; a - den side, hvorpå højden er sænket; b, c - sider, hvor vinkelret ikke falder.
- Og for dem, der allerede er begyndt at lære trigonometri og ved, hvad sinus og cosinus er, er der denne formel: H=bsinY=csinB. Sinus - forholdet mellem den modsatte side og vinkelret; H - vinkelret; b og c er siderne modsat vinklerne Y og B, henholdsvis.
Højre trekant
Du tror måske, at vi har glemt retvinklede trekanter, men det gjorde vi ikke. En retvinklet trekant er en trekant, hvor en af vinklerne er 90 grader. Der er kun én højde i en retvinklet trekant, fordi de to andre ersider, eller rettere benene. Den eneste vinkelrette forlader den rette vinkel og går ned til hypotenusen. Der er mange formler til at finde for denne sag:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
hvor:
H – højde;
a, b – ben;
c – hypotenuse;
A, B - vinkler ved hypotenusen;
d, e - segmenter opnået ved at dividere hypotenusen med højden.
Konklusion
Så i denne artikel har vi overvejet definitionen af højden af en trekant. Hvilke typer trekanter er der? Hvilke formler kan bruges til at finde højden? Nu kan du give detaljerede og vigtigst af alt korrekte svar på alle disse spørgsmål.
