Matematik er en ret kompliceret videnskab. Når man studerer det, skal man ikke kun løse eksempler og problemer, men også arbejde med forskellige figurer og endda fly. En af de mest brugte i matematik er koordinatsystemet på flyet. Børn er blevet undervist i, hvordan man arbejder med det korrekt i mere end et år. Derfor er det vigtigt at vide, hvad det er, og hvordan man arbejder med det korrekt.
Lad os finde ud af, hvad dette system er, hvilke handlinger du kan udføre med det, og også finde ud af dets vigtigste egenskaber og funktioner.
Definition af begreb
Koordinatplan er et plan, hvor et bestemt koordinatsystem er sat. Et sådant plan er defineret af to rette linjer, der skærer hinanden i en ret vinkel. Skæringspunktet for disse linjer er oprindelsen af koordinaterne. Hvert punkt på koordinatplanet er givet af et par tal, som kaldes koordinater.
I skolens matematikkursus skal skolebørn arbejde ret tæt sammen med koordinatsystemet - at bygge figurer og punkter på det, for at bestemme hvilkeen eller anden koordinat hører til planet, samt at bestemme koordinaterne for et punkt og skrive eller navngive dem. Lad os derfor tale mere detaljeret om alle funktionerne i koordinaterne. Men lad os først berøre skabelseshistorien, og så taler vi om, hvordan man arbejder på koordinatplanet.
Historisk baggrund
Idéer om at skabe et koordinatsystem var i Ptolemæus' dage. Allerede dengang tænkte astronomer og matematikere på, hvordan man lærer at indstille positionen af et punkt på et fly. Desværre var der på det tidspunkt intet koordinatsystem kendt af os, og videnskabsmænd måtte bruge andre systemer.
Oprindeligt satte de punkter ved hjælp af bredde- og længdegrad. I lang tid var det en af de mest brugte måder at kortlægge denne eller hin information på. Men i 1637 skabte Rene Descartes sit eget koordinatsystem, senere navngivet "Cartesian" til ære for den store matematiker.
Efter udgivelsen af værket "Geometry" vandt Rene Descartes' koordinatsystem anerkendelse i videnskabelige kredse.
Allerede i slutningen af det 17. århundrede. begrebet "koordinatplan" er blevet meget brugt i matematikkens verden. På trods af, at der er gået flere århundreder siden oprettelsen af dette system, er det stadig meget brugt i matematik og endda i livet.
Koordinatplaneksempler
Før vi taler om teorien, lad os give nogle illustrative eksempler på koordinatplanet, så du kan forestille dig det. Koordinatsystemet bruges primært i skak. På tavlen har hver firkant sine egne koordinater - et bogstavkoordinat, det andet - digit alt. Med dens hjælp kan du bestemme placeringen af en bestemt brik på brættet.
Det næstmest slående eksempel er det elskede spil "Battleship". Husk, hvordan du, når du spiller, navngiver en koordinat, for eksempel B3, og dermed angiver præcis, hvor du sigter. Samtidig sætter du punkter på koordinatplanet, når du placerer skibe.
Dette koordinatsystem er meget udbredt, ikke kun i matematik, logikspil, men også i militære anliggender, astronomi, fysik og mange andre videnskaber.
Koordinatakser
Som allerede nævnt er der to akser i koordinatsystemet. Lad os tale lidt om dem, da de er af stor betydning.
Den første akse - abscisse - er vandret. Det er betegnet som (Ox). Den anden akse er y-aksen, som passerer lodret gennem referencepunktet og betegnes som (Oy). Det er disse to akser, der danner koordinatsystemet, der deler planet i fire fjerdedele. Udgangspunktet er placeret i skæringspunktet mellem disse to akser og har værdien 0. Kun hvis planet er dannet af to vinkelret skærende akser, der har et referencepunkt, er det et koordinatplan.
Bemærk også, at hver af akserne har sin egen retning. Norm alt, når man konstruerer et koordinatsystem, er det sædvanligt at angive retningen af aksen i form af en pil. Derudover, når koordinatplanet konstrueres, er hver af akserne fortegnet.
Quarters
Lad os nu sige et par ord om sådan et koncept som fjerdedele af koordinatplanet. Flyet er opdelt af to akser i fire fjerdedele. Hver af dem har sit eget nummer, mens nummereringen af flyene er mod uret.
Hvert af kvartererne har sine egne karakteristika. Så i den første fjerdedel er abscissen og ordinaten positive, i anden fjerdedel er abscissen negativ, ordinaten er positiv, i den tredje er både abscissen og ordinaten negative, i den fjerde er abscissen positiv, og ordinaten er negativ.
Ved at huske disse funktioner kan du nemt bestemme, hvilket kvartal dette eller det punkt tilhører. Derudover kan disse oplysninger være nyttige for dig, hvis du skal lave beregninger ved hjælp af det kartesiske system.
Arbejde med koordinatplanet
Når vi fandt ud af konceptet med et fly og t alte om dets kvarterer, kan vi gå videre til et problem som at arbejde med dette system og også tale om, hvordan man sætter punkter, koordinater af tal på det. På koordinatplanet er dette ikke så svært, som det kan se ud ved første øjekast.
Først og fremmest er selve systemet bygget, alle vigtige betegnelser anvendes på det. Så er der arbejde direkte med punkter eller figurer. I dette tilfælde, selv når man konstruerer figurer, påføres punkter først på planet, og derefter er figurerne allerede tegnet.
Dernæst taler vi mere om at bygge et system og direkte anvende punkter og former.
Reglerflykonstruktion
Hvis du beslutter dig for at begynde at markere former og punkter på papir, skal du bruge et koordinatplan. Koordinaterne for punkterne er plottet på den. For at bygge et koordinatplan behøver du kun en lineal og en pen eller blyant. Først tegnes den vandrette abscisse, derefter den lodrette - ordinat. Det er vigtigt at huske, at akserne skærer hinanden i rette vinkler.
Yderligere angiver retningen på hver akse, og tegn dem med den almindeligt accepterede notation x og y. Aksernes skæringspunkt er også markeret og signeret med tallet 0.
Den næste obligatoriske post er markering. Enheder-segmenter er markeret og signeret på hver af akserne i begge retninger. Dette gøres, så du derefter kan arbejde med flyet med maksimal bekvemmelighed.
Markerer et punkt
Lad os nu tale om, hvordan man plotter koordinaterne for punkter på koordinatplanet. Dette er det grundlæggende, du skal vide for at kunne placere en række forskellige former på flyet og endda markere ligninger.
Når du plotter punkter, skal du huske, hvordan deres koordinater er skrevet korrekt. Så ved norm alt at sætte et punkt, er to tal skrevet i parentes. Det første ciffer angiver koordinaten for punktet langs abscisseaksen, det andet - langs ordinataksen.
Byg et point på denne måde. Marker først et givet punkt på Ox-aksen, og marker derefter et punkt på Oy-aksen. Tegn derefter imaginære linjer fra disse betegnelser og find stedet for deres skæringspunkt - dette vil være det givne punkt.
Du skal bare markere det og underskrive det. Som du kan se, er alt ganske enkelt og kræver ikke særlige færdigheder.
Placer formen
Lad os nu gå videre til et spørgsmål som konstruktionen af figurer på koordinatplanet. For at bygge en figur på koordinatplanet, bør du vide, hvordan du placerer punkter på det. Hvis du ved, hvordan man gør dette, så er det ikke så svært at placere en figur på et fly.
Først og fremmest skal du bruge koordinaterne for formens punkter. Det er på dem, vi vil anvende de geometriske former, du har valgt, på vores koordinatsystem. Overvej at tegne et rektangel, trekant og cirkel.
Lad os starte med et rektangel. Det er ret nemt at anvende det. Først påføres fire punkter på planet, der angiver rektanglets hjørner. Så er alle punkter sekventielt forbundet med hinanden.
Det er ikke anderledes at tegne en trekant. Det eneste er, at det har tre hjørner, hvilket betyder, at der påføres tre punkter på planet, der angiver dets hjørner.
Med hensyn til cirklen, her skal du kende koordinaterne for to punkter. Det første punkt er midten af cirklen, det andet er det punkt, der angiver dens radius. Disse to punkter er plottet på et plan. Derefter tages et kompas, afstanden mellem to punkter måles. Kompassets punkt placeres i et punkt, der angiver centrum, og en cirkel beskrives.
Som du kan se, er der heller ikke noget kompliceret her, det vigtigste er altid at have en lineal og et kompas ved hånden.
Nu ved du, hvordan du plotter formkoordinater. På koordinatplanet er dette ikke så svært at gøre, som det kan se ud ved første øjekast.
Konklusioner
Så vi har sammen med dig overvejet et af de mest interessante og grundlæggende begreber for matematik, som enhver elev skal forholde sig til.
Vi har fundet ud af, at koordinatplanet er det plan, der dannes af skæringspunktet mellem to akser. Med dens hjælp kan du indstille koordinaterne for punkter, sætte figurer på det. Flyet er opdelt i kvartaler, som hver har sine egne karakteristika.
Den vigtigste færdighed, der bør udvikles, når man arbejder med koordinatplanet, er evnen til at plotte givne punkter korrekt på det. For at gøre dette bør du kende den korrekte placering af akserne, kendetegnene for kvartalerne samt reglerne for, hvilke koordinater punkterne er fastsat.
Vi håber, at de oplysninger, vi præsenterede, var tilgængelige og forståelige og også var nyttige for dig og hjalp med at forstå dette emne bedre.
