Er der en blyant i nærheden af dig? Tag et kig på dens sektion - det er en regulær sekskant eller, som den også kaldes, en sekskant. Sektionen af en nød, feltet for sekskantet skak, krystalgitteret af nogle komplekse kulstofmolekyler (for eksempel grafit), et snefnug, honningkager og andre genstande har også denne form. En gigantisk regulær sekskant blev for nylig opdaget i Saturns atmosfære. Virker det ikke mærkeligt, at naturen så ofte bruger strukturer af denne særlige form til sine frembringelser? Lad os se nærmere på dette tal.
En regulær sekskant er en polygon med seks identiske sider og lige store vinkler. Vi ved fra skoleforløbet, at det har følgende egenskaber:
- Længden af dens sider svarer til radius af den omskrevne cirkel. Af alle geometriske former er det kun en regulær sekskant, der har denne egenskab.
- Vinklerne er lig med hinanden, og værdien af hver er120°.
- Omkredsen af en sekskant kan findes ved hjælp af formlen Р=6R, hvis radius af den omskrevne cirkel omkring den er kendt, eller Р=4√(3)r, hvis cirklen er indskrevet i den. R og r er radierne af de omskrevne og indskrevne cirkler.
- Arealet optaget af en regulær sekskant er defineret som følger: S=(3√(3)R2)/2. Hvis radius er ukendt, erstatter vi længden af en af siderne i stedet for den - som du ved, svarer den til længden af radius af den omskrevne cirkel.
En regulær sekskant har en interessant egenskab, takket være hvilken den er blevet så udbredt i naturen - den er i stand til at fylde enhver overflade af et fly uden overlapninger og mellemrum. Der er endda det såkaldte Pal-lemma, ifølge hvilket en regulær sekskant, hvis side er lig med 1/√(3), er et universaldæk, dvs. det kan dække ethvert sæt med en diameter på én enhed.
Overvej nu konstruktionen af en regulær sekskant. Der er flere måder, hvoraf den nemmeste involverer brugen af et kompas, blyant og lineal. Først tegner vi en vilkårlig cirkel med et kompas, så laver vi et punkt på et vilkårligt sted på denne cirkel. Uden at ændre kompassets løsning sætter vi spidsen på dette punkt, markerer det næste hak på cirklen, fortsæt på denne måde, indtil vi får alle 6 punkter. Nu er det kun tilbage at forbinde dem med hinanden med lige segmenter, og du får den ønskede figur.
I praksis er der tidspunkter, hvor du skal tegne en stor sekskant. For eksempel, på et to-niveau gipspladeloft, omkring fastgørelsespunktet for den centrale lysekrone, skal du installere seks små lamper på det nederste niveau. Det vil være meget, meget svært at finde et kompas af denne størrelse. Hvordan går man videre i denne sag? Hvordan tegner man en stor cirkel? Meget simpelt. Du skal tage en stærk tråd af den ønskede længde og binde en af dens ender modsat blyanten. Nu er det kun tilbage at finde en assistent, der vil presse den anden ende af tråden til loftet på det rigtige sted. Selvfølgelig er mindre fejl i dette tilfælde mulige, men det er usandsynligt, at de overhovedet er synlige for en udenforstående.
