På skolens geometrikursus afsættes en enorm mængde tid til studiet af trekanter. Eleverne beregner vinkler, bygger halveringslinjer og højder, finder ud af, hvordan former adskiller sig fra hinanden, og den nemmeste måde at finde deres areal og omkreds. Det ser ud til, at dette ikke er nyttigt på nogen måde i livet, men nogle gange er det stadig nyttigt at vide, for eksempel, hvordan man bestemmer, at en trekant er ligesidet eller stump. Hvordan gør man det?
Typer of Triangles
Tre punkter, der ikke ligger på den samme lige linje, og de segmenter, der forbinder dem. Det ser ud til, at denne figur er den enkleste. Hvordan kan trekanter se ud, hvis de kun har tre sider? Faktisk er der et ret stort antal muligheder, og nogle af dem får særlig opmærksomhed som en del af skolens geometrikursus. En ligesidet trekant er en ligesidet, det vil sige, at alle dens vinkler og sider er lige store. Det har en række bemærkelsesværdige egenskaber, som vil blive diskuteret senere.
De ligebenede har kun to lige store sider, og det er også ret interessant. I retvinklede og stumpvinklede trekanter, som du måske kan gætte, er en af vinklerne henholdsvis ret eller stump. Pådette kan de også være ligebenede.
Der er også en særlig slags trekant kaldet egyptisk. Dens sider er 3, 4 og 5 enheder. Den er dog rektangulær. Det menes, at en sådan trekant blev aktivt brugt af egyptiske landmålere og arkitekter til at bygge rette vinkler. Det menes, at de berømte pyramider blev bygget med dens hjælp.
Og alligevel kan alle hjørnerne i en trekant ligge på én lige linje. I dette tilfælde vil det blive kaldt degenereret, mens alle de andre kaldes ikke-degenereret. De er et af emnerne for studiet af geometri.
Ligesidet trekant
Selvfølgelig er korrekte tal altid de mest interessante. De virker mere perfekte, mere yndefulde. Formlerne til beregning af deres egenskaber er ofte enklere og kortere end for almindelige tal. Det gælder også trekanter. Det er ikke overraskende, at der er meget opmærksomhed på dem, når de studerer geometri: skolebørn læres at skelne almindelige figurer fra resten og også tale om nogle af deres interessante egenskaber.
Skilte og egenskaber
Som du måske kan gætte ud fra navnet, er hver side af en ligesidet trekant lig med de to andre. Derudover har den en række funktioner, takket være hvilke det er muligt at afgøre, om tallet er korrekt eller ej.
- alle dens vinkler er ens, deres værdi er 60 grader;
- halveringslinjer, højder og medianer tegnet fra hvert toppunkt er de samme;
- regelmæssig trekant har 3 symmetriakser, detændres ikke, når den drejes 120 grader.
- midten af den indskrevne cirkel er også midten af den omskrevne cirkel og skæringspunktet for medianerne, halveringslinjerne, højderne og de vinkelrette halveringslinjer.
Hvis mindst et af ovenstående tegn observeres, er trekanten ligesidet. For et regulært tal er alle ovenstående udsagn sande.
Alle trekanter har en række bemærkelsesværdige egenskaber. For det første er midterlinjen, det vil sige segmentet, der deler de to sider på midten og parallelt med den tredje, lig med halvdelen af basen. For det andet er summen af alle vinklerne i denne figur altid lig med 180 grader. Derudover er der et andet interessant forhold i trekanter. Så modsat den større side ligger en større vinkel og omvendt. Men dette har selvfølgelig intet at gøre med en ligesidet trekant, for alle dens vinkler er lige store.
Indskrevne og omskrevne cirkler
Det er ikke ualmindeligt, at elever på et geometrikursus også lærer, hvordan former kan interagere med hinanden. Især studeres cirkler indskrevet i polygoner eller beskrevet omkring dem. Hvad handler det om?
En indskrevet cirkel er en cirkel, hvor alle sider af polygonen er tangenter. Beskrevet - den der har kontaktpunkter med alle hjørner. For hver trekant er det altid muligt at konstruere både den første og anden cirkel, men kun en af hver type. Bevis for disse to
sætninger er givet indskole geometri kursus.
Ud over at beregne parametrene for selve trekanter, involverer nogle opgaver også at beregne radierne af disse cirkler. Og formlerne for ligesidet trekant ser sådan ud:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
hvor r er radius af den indskrevne cirkel, R er radius af den omskrevne cirkel, a er længden af trekantens side.
Beregning af højde, omkreds og areal
Hovedparametrene, som beregnes af skolebørn, mens de studerer geometri, forbliver uændrede for næsten enhver figur. Disse er omkreds, areal og højde. For at lette beregningen er der forskellige formler.
Så omkredsen, det vil sige længden af alle sider, beregnes på følgende måder:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, hvor a er siden af en regulær trekant, R er radius af den omskrevne cirkel, r er den indskrevne cirkel.
Højde:
h=(√ ̅3/2)a, hvor a er længden af siden.
Til sidst er formlen for arealet af en ligesidet trekant afledt af standardformlen, det vil sige produktet af halvdelen af basen og dens højde.
S=(√ ̅3/4)a2, hvor a er længden af siden.
Denne værdi kan også beregnes gennem parametrene for den omskrevne eller indskrevne cirkel. Der er også specielle formler for dette:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, hvor r og R er hhv. radier indskrevne og omskrevne cirkler.
Bygning
En tilEn interessant type opgave, inklusive trekanter, er forbundet med behovet for at tegne en eller anden figur ved hjælp af minimumssættet
værktøjer: et kompas og en lineal uden opdelinger.
Det tager et par trin at bygge en ordentlig trekant med netop disse værktøjer.
- Du skal tegne en cirkel med en hvilken som helst radius og centreret i et vilkårligt punkt A. Den skal markeres.
- Dernæst skal du tegne en lige linje gennem dette punkt.
- Skæringspunkter mellem en cirkel og en ret linje skal betegnes som B og C. Alle konstruktioner skal udføres med størst mulig nøjagtighed.
- Dernæst skal du bygge endnu en cirkel med samme radius og centrum i punktet C eller en bue med de relevante parametre. Kryds vil blive markeret som D og F.
- Punkt B, F, D skal være forbundet med segmenter. En ligesidet trekant er konstrueret.
Løsning af sådanne problemer er norm alt et problem for skolebørn, men denne færdighed kan være nyttig i hverdagen.
