Højre trekant: koncept og egenskaber

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 05:21

Løsning af geometriske problemer kræver en enorm mængde viden. En af de grundlæggende definitioner af denne videnskab er en retvinklet trekant.

Dette koncept betyder en geometrisk figur bestående af tre vinkler og

sider, og værdien af en af vinklerne er 90 grader. De sider, der udgør en ret vinkel, kaldes benet, mens den tredje side, der er modsat det, kaldes hypotenusen.

Hvis benene i sådan en figur er lige store, kaldes det en ligebenet retvinklet trekant. I dette tilfælde er der en tilhørsforhold til to typer trekanter, hvilket betyder, at egenskaberne for begge grupper er observeret. Husk på, at vinklerne ved bunden af en ligebenet trekant absolut altid er ens, derfor vil de spidse vinkler af en sådan figur inkludere 45 grader hver.

Tilstedeværelsen af en af følgende egenskaber giver os mulighed for at hævde, at en retvinklet trekant er lig med en anden:

1. benene i to trekanter er lige store;
2. figurer har samme hypotenuse og et af benene;
3. hypotenusen og evtfra skarpe hjørner;
4. tilstanden for lighed af benet og en spids vinkel observeres.

Arealet af en retvinklet trekant kan nemt beregnes både ved hjælp af standardformler og som en værdi lig med halvdelen af produktet af dens ben.

Følgende forhold observeres i en retvinklet trekant:

1. benet er intet andet end middelværdien, der er proportional med hypotenusen og dens projektion på den;
2. hvis du beskriver en cirkel omkring en retvinklet trekant, vil dens centrum være i midten af hypotenusen;
3. højden tegnet fra den rigtige vinkel er middelværdien proportional med projektionerne af trekantens ben på dens hypotenusa.

Det er interessant, at uanset hvad den retvinklede trekant er, bliver disse egenskaber altid observeret.

Pythagoras sætning

Udover ovenstående egenskaber er retvinklede trekanter kendetegnet ved følgende betingelse: kvadratet på hypotenusen er lig med summen af kvadraterne på benene.

Denne sætning er opkaldt efter dens grundlægger - Pythagoras sætning. Han opdagede denne sammenhæng, da han studerede egenskaberne for kvadrater bygget på siderne af en retvinklet trekant.

For at bevise sætningen konstruerer vi en trekant ABC, hvis ben vi betegner a og b, og hypotenusen c. Dernæst vil vi bygge to firkanter. Den ene side vil være hypotenusen, den anden er summen af to ben.

Så kan arealet af det første kvadrat findes på to måder: som summen af arealerne af firetrekanter ABC og det andet kvadrat, eller som kvadratet på siden, er det naturligt, at disse forhold vil være lige store. Det vil sige:

с² + 4 (ab/2)=(a + b)^{2, transformer det resulterende udtryk:}

c²+2 ab=a² + b^{2 + 2 ab}

Som et resultat får vi: c²=a² + b²

Den geometriske figur af en retvinklet trekant svarer således ikke kun til alle trekanters egenskaber. Tilstedeværelsen af en ret vinkel fører til, at figuren har andre unikke forhold. Deres undersøgelse er nyttig ikke kun i videnskaben, men også i hverdagen, da en sådan figur som en retvinklet trekant findes over alt.