Når de lytter til en matematiklærer, tager de fleste elever materialet som et aksiom. Samtidig er det de færreste, der forsøger at komme til bunds og finde ud af, hvorfor "minus" på "plus" giver et "minus"-tegn, og når man ganger to negative tal, kommer det positivt ud.
Laws of Mathematics
De fleste voksne er ikke i stand til at forklare sig selv eller deres børn, hvorfor dette sker. De havde grundigt absorberet dette materiale i skolen, men de forsøgte ikke engang at finde ud af, hvor sådanne regler kom fra. Men forgæves. Ofte er moderne børn ikke så godtroende, de skal til bunds i sagen og forstå, for eksempel, hvorfor "plus" på "minus" giver "minus". Og nogle gange stiller tomboys bevidst vanskelige spørgsmål for at nyde det øjeblik, hvor voksne ikke kan give et forståeligt svar. Og det er virkelig en katastrofe, hvis en ung lærer kommer i rod…
Det skal i øvrigt bemærkes, at reglen nævnt ovenfor er gyldig for både multiplikation og division. Produktet af et negativt og et positivt tal vil kun give et minus. Hvis vi taler om to cifre med et "-" tegn, vil resultatet være et positivt tal. Det samme gælder for division. Hvis enet af tallene er negativt, så vil kvotienten også være med et "-"-tegn.
For at forklare rigtigheden af denne matematiklov er det nødvendigt at formulere ringens aksiomer. Men først skal du forstå, hvad det er. I matematik er det sædvanligt at kalde en ring for et sæt, hvori to operationer med to elementer er involveret. Men det er bedre at behandle dette med et eksempel.
Ringens Aksiom
Der er flere matematiske love.
- Den første er kommutativ, ifølge ham, C + V=V + C.
- Den anden kaldes associativ (V + C) + D=V + (C + D).
De adlyder også multiplikationen (V x C) x D=V x (C x D).
Ingen har annulleret reglerne for åbning af parenteser (V + C) x D=V x D + C x D, det er også rigtigt, at C x (V + D)=C x V + C x D.
Derudover er det blevet fastslået, at der kan indføres et særligt element, neutr alt i forhold til addition, i ringen, hvorved følgende vil være sandt: C + 0=C. Derudover for hvert C der er et modsat element, som kan betegnes som (-C). I dette tilfælde er C + (-C)=0.
Udledning af aksiomer for negative tal
Ved at acceptere ovenstående udsagn kan vi besvare spørgsmålet: ""Plus" til "minus" giver hvilket tegn? Når man kender aksiomet om multiplikation af negative tal, er det nødvendigt at bekræfte, at (-C) x V=-(C x V). Og også at følgende lighed er sand: (-(-C))=C.
For at gøre dette skal vi først bevise, at hvert af elementerne kun har étmodsatte bror. Overvej følgende beviseksempel. Lad os prøve at forestille os, at to tal er modsatte for C - V og D. Heraf følger, at C + V=0 og C + D=0, det vil sige C + V=0=C + D. Husk forskydningslovene og om egenskaberne af tallet 0, kan vi overveje summen af alle tre tal: C, V og D. Lad os prøve at finde ud af værdien af V. Det er logisk, at V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, fordi værdien af C + D, som blev accepteret ovenfor, er lig med 0. Derfor er V=V + C + D.
Værdien for D udledes på nøjagtig samme måde: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Ud fra dette bliver det klart, at V=D.
For at forstå, hvorfor "plus" på "minus" giver et "minus", skal du forstå følgende. Så for elementet (-C) er det modsatte C og (-(-C)), det vil sige, at de er lig med hinanden.
Så er det åbenlyst, at 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Det følger heraf, at C x V er modsat (-)C x V, så (-C) x V=-(C x V).
For fuldstændig matematisk rigor er det også nødvendigt at bekræfte, at 0 x V=0 for ethvert element. Hvis du følger logikken, så 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Det betyder, at tilføjelse af produktet 0 x V ikke ændrer den indstillede mængde på nogen måde. Dette produkt er trods alt lig nul.
Når du kender alle disse aksiomer, kan du ikke kun udlede, hvor meget "plus" med "minus" giver, men også hvad der sker, når du multiplicerer negative tal.
Multiplikation og division af to tal med "-"-tegn
Hvis du ikke går dybt ind i matematiknuancer, kan du prøve at forklare reglerne for operationer med negative tal på en enklere måde.
Lad os antage, at C - (-V)=D, så C=D + (-V), dvs. C=D - V. Overfør V og få C + V=D. Det vil sige C + V=C-(-V). Dette eksempel forklarer, hvorfor i et udtryk, hvor der er to "minus" i træk, skal de nævnte tegn ændres til "plus". Lad os nu beskæftige os med multiplikation.
(-C) x (-V)=D, du kan tilføje og trække to identiske produkter fra udtrykket, hvilket ikke ændrer dets værdi: (-C) x (-V) + (C x V)) - (C x V)=D.
Ved at huske reglerne for at arbejde med parentes får vi:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Det følger, at C x V=(-C) x (-V).
På samme måde kan vi bevise, at dividere to negative tal vil resultere i et positivt.
Generelle matematikregler
Selvfølgelig er denne forklaring ikke egnet til folkeskoleelever, der lige er begyndt at lære abstrakte negative tal. Det er bedre for dem at forklare på synlige genstande ved at manipulere det velkendte udtryk gennem glasset. For eksempel er opfundet, men ikke eksisterende legetøj placeret der. De kan vises med et "-"-tegn. Multiplikationen af to skueglasobjekter overfører dem til en anden verden, som er sidestillet med nutiden, det vil sige, at vi som et resultat har positive tal. Men multiplikationen af et abstrakt negativt tal med et positivt giver kun resultatet, der er kendt for alle. Fordi "plus"gange med "minus" giver "minus". Sandt nok, i folkeskolealderen forsøger børn ikke rigtig at dykke ned i alle de matematiske nuancer.
Selvom, hvis du ser sandheden i øjnene, for mange mennesker, selv med videregående uddannelse, forbliver mange regler et mysterium. Alle tager for givet, hvad lærerne lærer dem, ikke uden tab til at dykke ned i alle de kompleksiteter, som matematik er fyldt med. "Minus" på "minus" giver et "plus" - alle kender til dette uden undtagelse. Dette gælder for både heltal og brøktal.
