Cosinussætningen og dens bevis

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 05:21

Vi har hver især brugt mange timer på at løse et geometriproblem. Selvfølgelig opstår spørgsmålet, hvorfor skal du overhovedet lære matematik? Spørgsmålet er især relevant for geometri, hvis viden er meget sjælden, hvis den er nyttig. Men matematik har et formål for dem, der ikke skal blive arbejdere i de eksakte videnskaber. Det får en person til at arbejde og udvikle sig.

Det oprindelige formål med matematik var ikke at give eleverne viden om emnet. Lærere satte sig som mål at lære børn at tænke, ræsonnere, analysere og argumentere. Det er præcis, hvad vi finder i geometrien med dens mange aksiomer og sætninger, følger og beviser.

Cosinussætning

Samtidig med trigonometriske funktioner og uligheder begynder algebra at studere vinkler, deres betydning og fund. Cosinussætningen er en af de første formler, der forbinder begge sider af matematisk videnskab i forståelsen af eleven.

For at finde en side ved to andre og vinklen mellem dem, bruges cosinussætningen. For en trekant med ret vinkel er Pythagoras sætning også egnet for os, men hvis vi taler om en vilkårlig figur,så kan den ikke anvendes her.

Cosinussætningen ser sådan ud:

AC ²=AB ²+ BC ^{2- 2 AB BC cos<ABS}

Kvadratet på den ene side er lig med summen af de to andre sider i kvadrat, minus deres produkt gange to og cosinus af den vinkel, de danner.

Hvis du ser nærmere efter, ligner denne formel Pythagoras sætning. Faktisk, hvis vi tager vinklen mellem benene lig med 90, så vil værdien af dens cosinus være 0. Som følge heraf vil kun summen af kvadraterne på siderne være tilbage, hvilket afspejler Pythagoras sætning.

Cosinussætning: Bevis

Fra dette udtryk udleder vi formlen AC 2 og får:

AC ² =SU ² + AB ^{2 - 2ABBCcos <ABC}

Således ser vi, at udtrykket svarer til ovenstående formel, som indikerer dets sandhed. Vi kan sige, at cosinussætningen er blevet bevist. Det bruges til alle slags trekanter.

Brug

Ud over lektioner i matematik og fysik er denne sætning meget brugt i arkitektur og konstruktion til at beregne de nødvendige sider og vinkler. Med dens hjælp skal du bestemme de nødvendige dimensioner af bygningen og mængden af materialer, der kræves til dens konstruktion. Selvfølgelig er de fleste af de processer, der tidligere krævede direkte menneskelig deltagelse og viden,automatiseret i dag. Der er et stort antal programmer, der giver dig mulighed for at simulere sådanne projekter på en computer. Deres programmering udføres også under hensyntagen til alle matematiske love, egenskaber og formler.

D