Denne artikel beskriver bølgefunktionen og dens fysiske betydning. Anvendelsen af dette koncept inden for rammerne af Schrödinger-ligningen overvejes også.
Videnskaben er på nippet til at opdage kvantefysik
I slutningen af det nittende århundrede blev unge mennesker, der ønskede at forbinde deres liv med videnskab, afskrækket fra at blive fysikere. Der var en opfattelse af, at alle fænomener allerede er blevet opdaget, og der kan ikke længere være store gennembrud på dette område. Nu, trods den tilsyneladende fuldstændighed af menneskelig viden, vil ingen vove at tale på denne måde. Fordi dette sker ofte: et fænomen eller en effekt forudsiges teoretisk, men folk har ikke nok teknisk og teknologisk magt til at bevise eller modbevise dem. For eksempel forudsagde Einstein gravitationsbølger for mere end hundrede år siden, men det blev muligt at bevise deres eksistens for kun et år siden. Dette gælder også for subatomære partiklers verden (nemlig et begreb som en bølgefunktion gælder for dem): indtil forskerne indså, at atomets struktur er kompleks, behøvede de ikke at studere sådanne små objekters adfærd.
Spektra og fotografi
Skub tiludvikling af kvantefysik var udviklingen af fotografiteknikker. Indtil begyndelsen af det tyvende århundrede var det besværligt, tidskrævende og dyrt at tage billeder: Kameraet vejede titusinder af kilo, og modellerne skulle stå en halv time i én position. Derudover førte den mindste fejl ved håndtering af skrøbelige glasplader belagt med en lysfølsom emulsion til et irreversibelt tab af information. Men gradvist blev enhederne lettere, lukkerhastigheden - mindre og mindre, og modtagelsen af udskrifter - mere og mere perfekt. Og endelig blev det muligt at opnå et spektrum af forskellige stoffer. De spørgsmål og uoverensstemmelser, der opstod i de første teorier om spektrenes natur, gav anledning til en helt ny videnskab. En partikels bølgefunktion og dens Schrödinger-ligning blev grundlaget for den matematiske beskrivelse af mikroverdenens adfærd.
Partikelbølgedualitet
Efter at have bestemt strukturen af atomet, opstod spørgsmålet: hvorfor falder elektronen ikke på kernen? Efter alt, ifølge Maxwells ligninger, udstråler enhver bevægelig ladet partikel, derfor mister energi. Hvis dette var tilfældet for elektronerne i kernen, ville universet, som vi kender det, ikke vare længe. Husk på, at vores mål er bølgefunktionen og dens statistiske betydning.
En genial formodning fra videnskabsmænd kom til undsætning: elementære partikler er både bølger og partikler (korpuskler). Deres egenskaber er både masse med momentum og bølgelængde med frekvens. På grund af tilstedeværelsen af to tidligere inkompatible egenskaber har elementarpartikler desuden fået nye egenskaber.
En af dem er svær at forestille sig spin. I verdenmindre partikler, kvarker, der er så mange af disse egenskaber, at de får helt utrolige navne: smag, farve. Hvis læseren støder på dem i en bog om kvantemekanik, så lad ham huske: de er slet ikke, hvad de ser ud ved første øjekast. Men hvordan skal man beskrive adfærden af et sådant system, hvor alle elementer har et mærkeligt sæt egenskaber? Svaret findes i næste afsnit.
Schrödinger-ligning
Find den tilstand, hvori en elementarpartikel (og, i en generaliseret form, et kvantesystem) er placeret, tillader Erwin Schrödingers ligning:
i ħ[(d/dt) Ψ]=Ĥ ψ.
Betegnelserne i dette forhold er som følger:
- ħ=h/2 π, hvor h er Plancks konstant.
- Ĥ – Hamiltonian, total energioperatør af systemet.
- Ψ er bølgefunktionen.
Ved at ændre koordinaterne, som denne funktion løses i, og betingelserne i overensstemmelse med typen af partikel og det felt, hvori den er placeret, kan man få loven om adfærd for det pågældende system.
kvantefysikkens begreber
Lad læseren ikke blive snydt af den tilsyneladende enkelhed af de anvendte udtryk. Ord og udtryk som "operator", "total energi", "enhedscelle" er fysiske termer. Deres værdier skal afklares separat, og det er bedre at bruge lærebøger. Dernæst vil vi give en beskrivelse og form af bølgefunktionen, men denne artikel er af gennemgående karakter. For en dybere forståelse af dette koncept er det nødvendigt at studere det matematiske apparat på et vist niveau.
Wave-funktion
Hendes matematiske udtrykhar formen
|ψ(t)>=ʃ Ψ(x, t)|x> dx.
Bølgefunktionen af en elektron eller en hvilken som helst anden elementarpartikel er altid beskrevet med det græske bogstav Ψ, så nogle gange kaldes det også psi-funktionen.
Først skal du forstå, at funktionen afhænger af alle koordinater og tid. Så Ψ(x, t) er faktisk Ψ(x1, x2… x, t). En vigtig bemærkning, da løsningen af Schrödinger-ligningen afhænger af koordinaterne.
Dernæst er det nødvendigt at præcisere, at |x> betyder basisvektoren for det valgte koordinatsystem. Det vil sige, afhængigt af hvad der præcist skal opnås, vil momentum eller sandsynlighed |x> se ud som | x1, x2, …, x >. Naturligvis vil n også afhænge af minimum vektorbasis for det valgte system. Det vil sige i det sædvanlige tredimensionelle rum n=3. For den uerfarne læser, lad os forklare, at alle disse ikoner nær x-indikatoren ikke kun er et indfald, men en specifik matematisk operation. Det vil ikke være muligt at forstå det uden de mest komplekse matematiske beregninger, så vi håber inderligt, at de, der er interesserede, selv finder ud af dets betydning.
Til sidst er det nødvendigt at forklare, at Ψ(x, t)=.
Bølgefunktionens fysiske essens
På trods af den grundlæggende værdi af denne mængde, har den i sig selv ikke et fænomen eller koncept som grundlag. Den fysiske betydning af bølgefunktionen er kvadratet af dens totale modul. Formlen ser sådan ud:
|Ψ (x1, x2, …, x , t)| 2=ω, hvor ω er værdien af sandsynlighedstætheden. I tilfælde af diskrete spektre (i stedet for kontinuerlige), bliver denne værdi simpelthen en sandsynlighed.
Konsekvens af den fysiske betydning af bølgefunktionen
En sådan fysisk betydning har vidtrækkende implikationer for hele kvanteverdenen. Som det bliver klart ud fra værdien af ω, får alle tilstande af elementarpartikler en sandsynlig farvetone. Det mest oplagte eksempel er den rumlige fordeling af elektronskyer i kredsløb omkring atomkernen.
Lad os tage to typer hybridisering af elektroner i atomer med de enkleste former for skyer: s og p. Skyer af den første type er kugleformede. Men hvis læseren husker fra lærebøger om fysik, er disse elektronskyer altid afbildet som en slags sløret klynge af punkter og ikke som en glat kugle. Det betyder, at der i en vis afstand fra kernen er en zone med størst sandsynlighed for at støde på en s-elektron. Men lidt tættere på og lidt længere er denne sandsynlighed ikke nul, den er bare mindre. I dette tilfælde, for p-elektroner, er formen af elektronskyen afbildet som en noget sløret håndvægt. Det vil sige, at der er en ret kompleks overflade, hvor sandsynligheden for at finde en elektron er størst. Men selv tæt på denne "håndvægt", både længere og tættere på kernen, er en sådan sandsynlighed ikke lig med nul.
Normalisering af bølgefunktionen
Sidstnævnte indebærer behovet for at normalisere bølgefunktionen. Ved normalisering menes en sådan "tilpasning" af nogle parametre, hvor det er sandtnoget forhold. Hvis vi betragter rumlige koordinater, så burde sandsynligheden for at finde en given partikel (f.eks. en elektron) i det eksisterende univers være lig med 1. Formlen ser således ud:
ʃV Ψ Ψ dV=1.
Sådan er loven om energibevarelse opfyldt: hvis vi leder efter en specifik elektron, skal den være helt i et givet rum. Ellers giver det simpelthen ikke mening at løse Schrödinger-ligningen. Og det er lige meget, om denne partikel er inde i en stjerne eller i et gigantisk kosmisk tomrum, den skal være et sted.
Lidt højere nævnte vi, at de variable, som funktionen afhænger af, også kan være ikke-rumlige koordinater. I dette tilfælde udføres normalisering over alle parametre, som funktionen afhænger af.
Øjeblikkelig rejse: trick eller virkelighed?
I kvantemekanikken er det utroligt svært at adskille matematik fra fysisk betydning. For eksempel blev kvantummet introduceret af Planck for at gøre det nemmere for det matematiske udtryk for en af ligningerne. Nu ligger princippet om diskrethed af mange mængder og begreber (energi, vinkelmomentum, felt) til grund for den moderne tilgang til studiet af mikroverdenen. Ψ har også dette paradoks. Ifølge en af løsningerne i Schrödinger-ligningen er det muligt, at systemets kvantetilstand ændres øjeblikkeligt under målingen. Dette fænomen omtales norm alt som reduktion eller kollaps af bølgefunktionen. Hvis dette er muligt i virkeligheden, er kvantesystemer i stand til at bevæge sig med uendelig hastighed. Men hastighedsgrænsen for virkelige objekter i vores universuforanderlig: intet kan rejse hurtigere end lys. Dette fænomen er aldrig blevet registreret, men det har endnu ikke været muligt at tilbagevise det teoretisk. Over tid vil dette paradoks måske blive løst: enten vil menneskeheden have et instrument, der vil rette et sådant fænomen, eller der vil være et matematisk trick, der vil bevise inkonsekvensen af denne antagelse. Der er en tredje mulighed: folk vil skabe et sådant fænomen, men samtidig vil solsystemet falde ned i et kunstigt sort hul.
Bølgefunktion af et multipartikelsystem (brintatom)
Som vi har sagt gennem artiklen, beskriver psi-funktionen én elementær partikel. Men ved nærmere eftersyn ser brintatomet ud som et system af kun to partikler (en negativ elektron og en positiv proton). Hydrogenatomets bølgefunktioner kan beskrives som to-partikler eller af en operatør af densitetsmatrixtypen. Disse matricer er ikke ligefrem en forlængelse af psi-funktionen. De viser snarere overensstemmelsen mellem sandsynligheden for at finde en partikel i den ene og den anden tilstand. Det er vigtigt at huske, at problemet kun løses for to kroppe på samme tid. Tæthedsmatricer er anvendelige for par af partikler, men er ikke mulige for mere komplekse systemer, for eksempel når tre eller flere legemer interagerer. I denne kendsgerning kan der spores en utrolig lighed mellem den mest "grove" mekanik og meget "fin" kvantefysik. Derfor skal man ikke tro, at da kvantemekanikken eksisterer, kan nye ideer ikke opstå i almindelig fysik. Det interessante gemmer sig bag evtved at vende matematiske manipulationer.
