Hvad gemmer sig bag det mystiske ord "aksiom", hvor kom det fra, og hvad betyder det? En skoledreng i 7.-8. klasse kan nemt besvare dette spørgsmål, da han for ganske nylig, når han mestrer grundforløbet i planimetri, allerede har stået over for opgaven: "Hvilke udsagn kaldes aksiomer, giv eksempler." Et lignende spørgsmål fra en voksen vil sandsynligvis føre til vanskeligheder. Jo mere tid der går fra studieøjeblikket, jo sværere er det at huske det grundlæggende i videnskaben. Ordet "aksiom" bruges dog ofte i hverdagen.
Begrebsdefinition
Så hvilke udsagn kaldes aksiomer? Eksempler på aksiomer er meget forskellige og er ikke begrænset til et videnskabsområde. Det nævnte udtryk kommer fra det antikke græske sprog og betyder i bogstavelig oversættelse "den accepterede stilling."
Den strenge definition af dette udtryk siger, at et aksiom er hovedtesen i enhver teori, der ikke behøver bevis. Dette koncept er udbredt i matematik (og især inden for geometri), logik, filosofi.
Selv den antikke græske Aristoteles sagde, at åbenlyse fakta ikke behøver bevis. For eksempel er der ingen, der er i tvivlat sollys kun er synligt i løbet af dagen. Denne teori blev udviklet af en anden matematiker - Euklid. Et eksempel på aksiomet om parallelle linjer, der aldrig skærer hinanden, tilhører ham.
Med tiden har definitionen af begrebet ændret sig. Nu opfattes aksiomet ikke kun som videnskabens begyndelse, men også som et eller andet opnået mellemresultat, som tjener som udgangspunkt for yderligere teori.
Udtalelser fra skolekurset
Skolebørn stifter bekendtskab med postulater, der ikke kræver bekræftelse i matematiktimerne. Når gymnasieelever får opgaven: "Giv eksempler på aksiomer", husker de derfor oftest kurser i geometri og algebra. Her er nogle eksempler på almindelige svar:
- for en linje er der punkter, der hører til den (det vil sige ligger på linjen) og ikke hører til (ligger ikke på linjen);
- en lige linje kan tegnes gennem to vilkårlige punkter;
- for at opdele et plan i to halvplaner, skal du tegne en lige linje.
Algebra og aritmetik introducerer ikke eksplicit sådanne udsagn, men et eksempel på aksiomet kan findes i disse videnskaber:
- ethvert tal er lig med sig selv;
- one går forud for alle naturlige tal;
- hvis k=l, så l=k.
Gennem simple teser introduceres mere komplekse begreber, der laves følgevirkninger og udledes teoremer.
Opbygning af en videnskabelig teori baseret på aksiomer
For at bygge en videnskabelig teori (uanset hvilket forskningsområde det er), har du brug for et fundament - murstenene, hvorfra det ervil tilføje. Essensen af den aksiomatiske metode: der skabes en ordbog med termer, der formuleres et eksempel på et aksiom, på grundlag af hvilket de resterende postulater er afledt.
En videnskabelig ordliste bør indeholde elementære begreber, det vil sige dem, der ikke kan defineres gennem andre:
- Forklaring af hvert udtryk sekventielt og skitsering af dets betydning, når grundlaget for enhver videnskab.
- Det næste trin er at identificere det grundlæggende sæt af udsagn, som burde være tilstrækkeligt til at bevise de resterende udsagn i teorien. Selve de grundlæggende postulater accepteres uden begrundelse.
- Det sidste trin er konstruktionen og den logiske udledning af teoremer.
Postulater fra forskellige videnskaber
Udtryk uden bevis findes ikke kun i de eksakte videnskaber, men også i dem, der almindeligvis omtales som humaniora. Et slående eksempel er filosofi, der definerer et aksiom som et udsagn, der kan kendes uden praktisk viden.
Der er et eksempel på et aksiom i retsvidenskaben: "man kan ikke dømme sin egen gerning". På baggrund af dette udsagn udleder de civilretlige normer - upartiskheden af retssager, det vil sige, at dommeren ikke kan tage stilling til sagen, hvis han er direkte eller indirekte interesseret i den.
Ikke alt tages for givet
For at forstå forskellen mellem sande aksiomer og simple udtryk, der er erklæret sande, skal du analysere forholdet til dem. For eksempel hvis taledet handler om en religion, hvor alt tages for givet, der er et udbredt princip om fuldstændig overbevisning om, at noget er sandt, da det ikke kan bevises. Og i det videnskabelige samfund taler de om, at det er umuligt at verificere en eller anden position, henholdsvis, det vil være et aksiom. Viljen til at tvivle, til at dobbelttjekke er det, der kendetegner en sand videnskabsmand.
