Hvad er elastisk og uelastisk stød

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2024-01-02 17:43

Fysiske problemer, hvor kroppe bevæger sig og rammer hinanden, kræver viden om lovene om bevarelse af momentum og energi, samt en forståelse af de særlige forhold i selve interaktionen. Denne artikel giver teoretisk information om elastiske og uelastiske påvirkninger. Særlige tilfælde af løsning af problemer relateret til disse fysiske begreber er også givet.

Bevægelsesmængde

Før man overvejer perfekt elastisk og uelastisk påvirkning, er det nødvendigt at definere den mængde, der er kendt som momentum. Det er norm alt betegnet med det latinske bogstav p. Det introduceres ganske enkelt i fysikken: dette er produktet af massen ved kroppens lineære hastighed, dvs. formlen finder sted:

p=mv

Dette er en vektormængde, men for nemheds skyld er den skrevet i skalarform. I denne forstand blev fremdriften overvejet af Galileo og Newton i det 17. århundrede.

Denne værdi vises ikke. Dens optræden i fysik er forbundet med en intuitiv forståelse af de processer, der observeres i naturen. For eksempel er alle godt klar over, at det er meget sværere at stoppe en hest, der løber med en hastighed på 40 km/t, end en flue, der flyver med samme hastighed.

Impuls of power

Mængden af bevægelse omtales simpelthen af mange som momentum. Dette er ikke helt sandt, da sidstnævnte forstås som virkningen af kraft på en genstand over en vis tidsperiode.

Hvis kraften (F) ikke afhænger af tidspunktet for dens virkning (t), så skrives kraftens (P) impuls i klassisk mekanik med følgende formel:

P=Ft

Ved brug af Newtons lov kan vi omskrive dette udtryk som følger:

P=mat, hvor F=ma

Her er a accelerationen tilført til et legeme med masse m. Da den virkende kraft ikke afhænger af tid, er accelerationen en konstant værdi, som er bestemt af forholdet mellem hastighed og tid, dvs.:

P=mat=mv/tt=mv.

Vi fik et interessant resultat: kraftens momentum er lig med mængden af bevægelse, som den fortæller kroppen. Det er derfor, mange fysikere simpelthen udelader ordet "kraft" og siger momentum med henvisning til mængden af bevægelse.

De skrevne formler fører også til én vigtig konklusion: i fravær af ydre kræfter bevarer enhver indre vekselvirkning i systemet dets totale momentum (kraftens momentum er nul). Den sidste formulering er kendt som loven om bevarelse af momentum for et isoleret system af kroppe.

Begrebet mekanisk påvirkning i fysik

Nu er det tid til at gå videre til at overveje absolut elastiske og uelastiske påvirkninger. I fysik forstås mekanisk påvirkning som den samtidige vekselvirkning mellem to eller flere faste legemer, som et resultat af hvilket der sker en udveksling af energi og momentum mellem dem.

De vigtigste træk ved påvirkningen er store virkende kræfter og korte tidsperioder for deres påføring. Ofte er nedslaget karakteriseret ved accelerationens størrelse, udtrykt som g for Jorden. For eksempel siger indtastningen 30g, at kraften som et resultat af kollisionen gav kroppen en acceleration på 309, 81=294,3 m/s2.

Særlige tilfælde af kollision er absolutte elastiske og uelastiske stød (sidstnævnte kaldes også elastisk eller plastik). Overvej, hvad de er.

Ideelle billeder

Elastiske og uelastiske påvirkninger af kroppe er idealiserede tilfælde. Den første (elastisk) betyder, at der ikke skabes nogen permanent deformation, når to legemer støder sammen. Når en krop kolliderer med en anden, deformeres begge genstande på et tidspunkt i det område, de er i kontakt med. Denne deformation tjener som en mekanisme til at overføre energi (momentum) mellem objekter. Hvis den er perfekt elastisk, sker der ikke noget energitab efter stødet. I dette tilfælde taler man om bevarelsen af den kinetiske energi af de interagerende legemer.

Den anden type stød (plastisk eller absolut uelastisk) betyder, at de efter kollisionen af en krop mod en anden"holde sammen" med hinanden, så efter stødet begynder begge objekter at bevæge sig som en helhed. Som et resultat af denne påvirkning bruges en del af den kinetiske energi på deformation af legemer, friktion og varmeafgivelse. Ved denne type påvirkning spares energien ikke, men momentum forbliver uændret.

Elastiske og uelastiske stød er ideelle specielle tilfælde af kollision af kroppe. I det virkelige liv hører karakteristikaene ved alle kollisioner ikke til nogen af disse to typer.

Perfekt elastisk kollision

Lad os løse to problemer med elastisk og uelastisk stød fra bolde. I dette underafsnit behandler vi den første type kollision. Da lovene for energi og momentum er observeret i dette tilfælde, skriver vi det tilsvarende system af to ligninger:

m₁v₁²+m₂ v₂² =m₁u₁ ²+m₂u₂^2;

m₁v₁+m₂v ₂=m₁u₁+m₂u 2_.

Dette system bruges til at løse eventuelle problemer med enhver starttilstand. I dette eksempel begrænser vi os til et særligt tilfælde: lad masserne m₁ og m₂ af to kugler være lige store. Derudover er starthastigheden for den anden kugle v_{2 nul. Det er nødvendigt at bestemme resultatet af den centrale elastiske kollision af de betragtede kroppe.}

Med hensyn til problemets tilstand, lad os omskrive systemet:

v₁²=u₁^{2+ u}22^;

v₁=u₁+ u_2.

Erstat det andet udtryk med det første, så får vi:

(u₁+ u₂)²=u ₁²+u₂²

Åbne parenteser:

u₁²+ u₂^{2+ 2u}1_u2_=u12^{+ u}22^{=> u}1_u2 ₌₀

Den sidste lighed er sand, hvis en af hastighederne u₁ eller u₂ er lig med nul. Den anden af dem kan ikke være nul, for når den første bold rammer den anden, vil den uundgåeligt begynde at bevæge sig. Det betyder, at u₁ =0 og u_{2 > 0.}

I en elastisk kollision af en bevægende bold med en bold i hvile, hvis masser er de samme, overfører den første sin bevægelsesmængde og energi til den anden..

Uelastisk påvirkning

I dette tilfælde klæber den bold, der ruller, når den kolliderer med den anden bold, der er i ro, til den. Yderligere begynder begge kroppe at bevæge sig som én. Da momentum af elastiske og uelastiske stød bevares, kan vi skrive ligningen:

m₁v₁+ m₂v ₂=(m₁ + m_2)u

Da i vores problem v_{2=0, er sluthastigheden af systemet med to bolde bestemt af følgende udtryk:}

u=m₁v₁ / (m₁ + m 2₎

I tilfælde af lighed af kropsmasser får vi en endnu enklereudtryk:

u=v_1/2

Hastigheden af to bolde, der sidder sammen, vil være halvt så meget som denne værdi for en bold før kollisionen.

Recovery Rate

Denne værdi er karakteristisk for energitab under en kollision. Det vil sige, at den beskriver, hvor elastisk (plastisk) den pågældende påvirkning er. Det blev introduceret i fysik af Isaac Newton.

At få et udtryk for restitutionsfaktoren er ikke svært. Antag, at to kroppe af masser m₁ og m₂ er stødt sammen. Lad deres begyndelseshastigheder være lig med v₁og v₂, og den sidste (efter kollision) - u_{1 og u}2_{. Hvis vi antager, at stødet er elastisk (kinetisk energi bevares), skriver vi to ligninger:}

m₁v₁² + m₂ v₂² =m₁u₁ ² + m₂u₂^2;

m₁v₁+ m₂v ₂=m₁u₁+ m₂u 2_.

Det første udtryk er loven om bevarelse af kinetisk energi, det andet er bevarelse af momentum.

Efter en række forenklinger kan vi få formlen:

v₁ + u₁=v₂ + u _2.

Det kan omskrives som forholdet mellem hastighedsforskellen som følger:

1=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

SåTaget med det modsatte fortegn er forholdet mellem forskellen i to legemers hastigheder før sammenstødet og den tilsvarende forskel for dem efter sammenstødet lig med én, hvis der er et absolut elastisk sammenstød.

Det kan vises, at den sidste formel for et uelastisk stød vil give en værdi på 0. Da bevarelseslovene for elastisk og uelastisk stød er forskellige for kinetisk energi (den bevares kun for en elastisk kollision), resulterende formel er en bekvem koefficient til at karakterisere typen af stød.

Genvindingsfaktoren K er:

K=-1(v₁-v₂) / (u₁ -u_2).

Beregning af restitutionsfaktoren for en "springende" krop

Afhængigt af påvirkningens art kan K-faktoren variere betydeligt. Lad os overveje, hvordan det kan beregnes i tilfælde af en "hoppende" krop, for eksempel en fodbold.

Først holdes bolden i en vis højde h_{0over jorden. Så bliver han løsladt. Den falder på overfladen, hopper af den og stiger til en vis højde h, som er fast. Da hastigheden af jordoverfladen før og efter dens kollision med bolden var lig nul, vil formlen for koefficienten se sådan ud:}

K=v₁/u₁

Here v₂=0 og u₂=0. Minustegnet er forsvundet, fordi hastighederne v₁ og u_{1 er modsatte. Siden fald og stigning af bolden er en bevægelse af ensartet accelereret og ensartet bremset, så for hamformlen er gyldig:}

h=v2/(2g)

Når vi udtrykker hastigheden, erstatter værdierne for starthøjden, og efter at bolden hopper ind i formlen for koefficienten K, får vi det endelige udtryk: K=√(h/h_0).