Pyramid er et rumligt polyeder, eller polyeder, som forekommer i geometriske problemer. De vigtigste egenskaber ved denne figur er dens volumen og overfladeareal, som beregnes ud fra kendskabet til to af dens lineære karakteristika. Et af disse kendetegn er pyramidens apotem. Det vil blive diskuteret i artiklen.
Pyramideform
Før vi giver definitionen af pyramidens apotem, lad os stifte bekendtskab med selve figuren. Pyramiden er et polyeder, som er dannet af én n-gonal base og n trekanter, der udgør figurens sideflade.
Hver pyramide har et toppunkt - forbindelsespunktet for alle trekanter. Den vinkelrette trukket fra dette toppunkt til basen kaldes højden. Hvis højden skærer basen i det geometriske centrum, kaldes figuren en ret linje. En lige pyramide med en ligesidet base kaldes en regulær pyramide. Figuren viser en pyramide med en sekskantet base, som ses fra siden af ansigtet og kanten.
Apotem for den rigtige pyramide
Hun kaldes også apotema. Det forstås som en vinkelret trukket fra toppen af pyramiden til siden af bunden af figuren. Per definition svarer denne vinkelret til højden af trekanten, der danner sidefladen af pyramiden.
Da vi overvejer en regulær pyramide med en n-gonal base, så vil alle n apotemer for den være ens, da det er de ligebenede trekanter på figurens sideflade. Bemærk, at identiske apotemer er en egenskab ved en regulær pyramide. For en figur af en generel type (skrå med en uregelmæssig n-gon), vil alle n apotemer være forskellige.
En anden egenskab ved et regulært pyramideapotem er, at det samtidigt er højden, medianen og halveringslinjen af den tilsvarende trekant. Det betyder, at hun deler det i to ens retvinklede trekanter.
Trekantet pyramide og formler til at bestemme dens apotem
I enhver almindelig pyramide er de vigtige lineære karakteristika længden af siden af dens base, sidekanten b, højden h og apotemet hb. Disse mængder er relateret til hinanden ved de tilsvarende formler, som kan fås ved at tegne en pyramide og overveje de nødvendige retvinklede trekanter.
En regulær trekantet pyramide består af 4 trekantede flader, og en af dem (bunden) skal være ligesidet. Resten er ligebenet i det generelle tilfælde. apotemtrekantet pyramide kan bestemmes i form af andre mængder ved hjælp af følgende formler:
hb=√(b2- a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
Det første af disse udtryk er gyldigt for en pyramide med en hvilken som helst korrekt base. Det andet udtryk er kun karakteristisk for en trekantet pyramide. Det viser, at apotemet altid er større end figurens højde.
Forveksle ikke en pyramides apotem med et polyeder. I sidstnævnte tilfælde er apotemet et vinkelret segment trukket til siden af polyederet fra dets centrum. For eksempel er apotemet for en ligesidet trekant √3/6a.
Apotemeopgave
Lad en regulær pyramide med en trekant ved bunden blive givet. Det er nødvendigt at beregne dens apotem, hvis det er kendt, at arealet af denne trekant er 34 cm2, og selve pyramiden består af 4 identiske flader.
I overensstemmelse med problemets tilstand har vi at gøre med et tetraeder bestående af ligesidede trekanter. Formlen for arealet af det ene ansigt er:
S=√3/4a2
Hvor vi får længden af side a:
a=2√(S/√3)
For at bestemme apotemet hb bruger vi formlen, der indeholder sidekanten b. I det pågældende tilfælde er dens længde lig med længden af basen, vi har:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
Substituering af værdien af en til S,vi får den endelige formel:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Vi har en simpel formel, hvor apotemet for en pyramide kun afhænger af arealet af dens base. Hvis vi erstatter værdien S fra problemets tilstand, får vi svaret: hb≈ 7, 674 cm.
