Matematik er grundlæggende en abstrakt videnskab, hvis vi bevæger os væk fra elementære begreber. Så på et par æbler kan du visuelt skildre de grundlæggende operationer, der ligger til grund for matematik, men så snart aktivitetsplanet udvider sig, bliver disse objekter utilstrækkelige. Har nogen prøvet at skildre operationer på uendelige sæt på æbler? Det er sagen, nej. Jo mere komplekse de begreber, som matematikken opererer med i sine vurderinger, blev, jo mere problematiske virkede deres visuelle udtryk, som ville være designet til at lette forståelsen. Til glæde for både moderne studerende og naturvidenskab generelt blev der imidlertid afledt Euler-cirkler, eksempler og muligheder som vi vil overveje nedenfor.
Lidt historie
Den 17. april 1707 gav verden videnskaben Leonhard Euler, en bemærkelsesværdig videnskabsmand, hvis bidrag til matematik, fysik, skibsbygning og endda musikteori ikke kan overvurderes.
Hans værker er anerkendt og efterspurgt over hele verden den dag i dag, på trods af at videnskaben ikke står stille. Af særlig interesse er det faktum, at hr. Euler tog direkte del i dannelsen af den russiske skole for højere matematik, især da han ved skæbnens vilje vendte tilbage til vores stat to gange. Videnskabsmanden havde en unik evne til at bygge algoritmer, der var gennemsigtige i deres logik, afskære alt overflødigt og bevæge sig fra det generelle til det særlige på kortest mulig tid. Vi vil ikke liste alle hans fordele, da det vil tage lang tid, og vi vil vende direkte til artiklens emne. Det var ham, der foreslog at bruge en grafisk repræsentation af operationer på sæt. Euler-cirkler er i stand til at visualisere løsningen af ethvert, selv det mest komplekse problem.
Hvad er meningen?
I praksis kan Euler-cirkler, hvis skema er vist nedenfor, ikke kun bruges i matematik, da begrebet "sæt" ikke kun er iboende i denne disciplin. Så de anvendes med succes i ledelsen.
Diagrammet ovenfor viser relationerne mellem mængderne A (irrationelle tal), B (rationale tal) og C (naturlige tal). Cirklerne viser, at mængde C er inkluderet i mængde B, mens mængde A ikke på nogen måde skærer dem. Eksemplet er det enkleste, men det forklarer tydeligt de særlige forhold ved "mængdeforhold", som er for abstrakte til reel sammenligning, om ikke andet på grund af deres uendelighed.
logikkens algebra
Dette områdematematisk logik opererer med udsagn, der kan være både sande og falske. For eksempel fra det elementære: tallet 625 er deleligt med 25, tallet 625 er deleligt med 5, tallet 625 er primtal. Det første og andet udsagn er sandt, mens det sidste er falsk. Selvfølgelig er alt i praksis mere kompliceret, men essensen vises tydeligt. Og selvfølgelig er Euler-kredse igen involveret i løsningen, eksempler med deres brug er for bekvemme og visuelle til at blive ignoreret.
Lidt teori:
- Lad sættene A og B eksistere og er ikke tomme, så defineres følgende operationer med skæring, forening og negation for dem.
- Skæringspunktet mellem mængder A og B består af elementer, der samtidig hører til både mængde A og mængde B.
- Foreningen af mængder A og B består af elementer, der hører til mængde A eller mængde B.
- Negationen af mængden A er en mængde, der består af elementer, der ikke hører til mængden A.
Alt dette er afbildet igen af Euler-kredse i logik, da hver opgave, uanset graden af kompleksitet, med deres hjælp bliver indlysende og visuel.
Axiomer for logikkens algebra
Antag, at 1 og 0 eksisterer og er defineret i sæt A, så:
- negation af negationen af mængde A er sat A;
- forening af sæt A med not_A er 1;
- forening af sæt A med 1 er 1;
- forening af mængde A med sig selv er sat A;
- union af sæt Amed 0 er der et sæt A;
- skæringspunktet mellem sæt A med not_A er 0;
- skæringspunktet mellem mængde A og sig selv er sat A;
- skæringspunktet mellem sæt A og 0 er 0;
- skæringspunktet mellem sæt A og 1 er sat A.
Grundlæggende egenskaber for logikkens algebra
Lad sæt A og B eksistere og er ikke tomme, så:
- for skæring og forening af sæt A og B gælder den kommutative lov;
- kombinationsloven gælder for skæring og forening af sæt A og B;
- distributiv lov gælder for skæring og forening af sæt A og B;
- negationen af skæringspunktet mellem mængderne A og B er skæringspunktet mellem negationerne af mængderne A og B;
- negationen af foreningen af mængderne A og B er foreningen af negationerne af mængderne A og B.
Det følgende viser Euler-cirkler, eksempler på skæring og forening af mængder A, B og C.
Prospects
Leonhard Eulers værker anses med rette for at være grundlaget for moderne matematik, men nu bruges de med succes inden for områder af menneskelig aktivitet, der er dukket op relativt for nylig, tag corporate governance for eksempel: Eulers cirkler, eksempler og grafer beskriver mekanismerne for udviklingsmodeller, uanset om det er russisk eller engelsk-amerikansk version.
