Hvad er en terning, og hvilke diagonaler har den
Terning (regelmæssig polyeder eller hexahedron) er en tredimensionel figur, hver flade er en firkant, hvori, som vi ved, alle sider er lige store. Diagonalen af en terning er et segment, der passerer gennem midten af figuren og forbinder symmetriske hjørner. Et regulært sekskant har 4 diagonaler, og de vil alle være lige store. Det er meget vigtigt ikke at forveksle diagonalen af selve figuren med diagonalen af dens ansigt eller firkanten, der ligger på dens base. Kubefladens diagonal passerer gennem midten af ansigtet og forbinder kvadratets modsatte spidser.
Formlen til at finde diagonalen af en terning
Diagonalen af et regulært polyeder kan findes ved hjælp af en meget simpel formel, der skal huskes. D=a√3, hvor D angiver diagonalen af en terning og er en kant. Lad os give et eksempel på et problem, hvor det er nødvendigt at finde en diagonal, hvis man ved, at længden af dens kant er 2 cm. Her er alt simpelt D=2√3, du behøver ikke engang at tælle noget. Lad i det andet eksempel kanten af terningen være √3 cm, så får viD=√3√3=√9=3. Svar: D er 3 cm.
Formlen til at finde diagonalen af en terningflade
Diago
nal faces kan også findes ved formlen. Der er kun 12 diagonaler, der ligger på ansigterne, og de er alle lige hinanden. Husk nu d=a√2, hvor d er kvadratets diagonal og også er terningens kant eller siden af kvadratet. Det er meget let at forstå, hvor denne formel kom fra. De to sider af firkanten og diagonalen danner jo en retvinklet trekant. I denne trio spiller diagonalen rollen som hypotenusen, og firkantens sider er benene, som har samme længde. Genkald Pythagoras sætning, og alt vil straks falde på plads. Nu er problemet: kanten af hexahedron er √8 cm, du skal finde diagonalen af dens ansigt. Vi indsætter i formlen, og vi får d=√8 √2=√16=4. Svar: diagonalen på terningens forside er 4 cm.
Hvis diagonalen på terningfladen er kendt
I henhold til problemets tilstand får vi kun diagonalen på forsiden af et regulært polyeder, som er lig med f.eks. √2 cm, og vi skal finde terningens diagonal. Formlen til at løse dette problem er lidt mere kompliceret end den forrige. Hvis vi kender d, så kan vi finde kanten af terningen ud fra vores anden formel d=a√2. Vi får a=d/√2=√2/√2=1cm (dette er vores kant). Og hvis denne værdi er kendt, så vil det ikke være svært at finde terningens diagonal: D=1√3=√3. Sådan løste vi vores problem.
Hvis overfladearealet er kendt
Næsteløsningsalgoritmen er baseret på at finde diagonalen langs terningens overfladeareal. Antag, at den er 72 cm2. Lad os først finde arealet af et ansigt, og der er 6 i alt. Så 72 skal divideres med 6, vi får 12 cm2. Dette er området af det ene ansigt. For at finde kanten af et regulært polyeder skal du huske formlen S=a2, så a=√S. Erstat og få a=√12 (terningkant). Og hvis vi kender denne værdi, så er det ikke svært at finde diagonalen D=a√3=√12 √3=√36=6. Svar: diagonalen af en terning er 6 cm2.
Hvis længden af terningens kanter er kendt
Der er tilfælde, hvor kun længden af alle terningkanter er angivet i opgaven. Så skal du dividere denne værdi med 12. Det er, hvor mange sider der er i et regulært polyeder. For eksempel, hvis summen af alle kanter er 40, så vil den ene side være lig med 40/12=3, 333. Indsæt i vores første formel og få svaret!
