En af de første formler lært i matematik er, hvordan man beregner arealet af et rektangel. Det er også det mest brugte. Rektangulære overflader er over alt omkring os, så vi har ofte brug for at kende deres område. I hvert fald for at finde ud af, om den tilgængelige maling er nok til at male gulvene.
Hvilke arealenheder er der?
Hvis vi taler om den, der er accepteret som international, så bliver det en kvadratmeter. Det er praktisk at bruge, når man beregner arealer af vægge, lofter eller gulve. De angiver boligarealet.
Når det kommer til mindre objekter, så introduceres kvadratdecimeter, centimeter eller millimeter. Sidstnævnte er nødvendige, hvis figuren ikke er større end en fingernegl.
Når man måler arealet af en by eller et land, er kvadratkilometer det mest passende. Men der er også enheder, der bruges til at angive arealets størrelse: ar og hektar. Den første af dem kaldes også hundrede.
Hvad hvis rektanglets sider er givet?
Dette er den nemmeste måde at beregne arealet af et rektangel på. Det er nok bare at multiplicere begge kendte værdier: længde og bredde. Formlen ser således ud: S=ab. Her angiver bogstaverne a og b længden og bredden.
På samme måde beregnes arealet af et kvadrat, som er et speci altilfælde af et rektangel. Da alle dets sider er lige store, bliver produktet kvadratet af bogstavet a.
Hvad hvis figuren er afbildet på ternet papir?
I denne situation skal du stole på antallet af celler inde i formen. Ved deres antal kan det være nemt at beregne arealet af et rektangel. Men dette kan gøres, når rektanglets sider falder sammen med cellelinjerne.
Ofte er der en sådan position af rektanglet, hvor dets sider er skrå i forhold til papirets linje. Så er antallet af celler svært at bestemme, så beregningen af rektanglets areal bliver mere kompliceret.
Du skal først kende arealet af rektanglet, som kan tegnes af celler nøjagtigt omkring den givne. Det er enkelt: gange højde og bredde. Træk derefter arealet af alle retvinklede trekanter fra den resulterende værdi. Og der er fire af dem. De er i øvrigt beregnet som halvdelen af produktet af benene.
Det endelige resultat vil give arealet af det givne rektangel.
Hvad skal man gøre, hvis siderne er ukendte, men dens diagonal er angivetog vinklen mellem diagonalerne?
Før du finder arealet af et rektangel, i denne situation, skal du beregne dets sider for at bruge den allerede velkendte formel. Først skal du huske egenskaben ved dens diagonaler. De er lige store og halverer skæringspunktet. Du kan se på tegningen, at diagonalerne deler rektanglet op i fire ligebenede trekanter, som parvis er lige store med hinanden.
De lige sider af disse trekanter er defineret som halvdelen af diagonalen, hvilket er kendt. Det vil sige, at der i hver trekant er to sider og en vinkel imellem dem, som er givet i opgaven. Du kan bruge cosinussætningen.
Den ene side af rektanglet vil blive beregnet ved hjælp af en formel, der bruger de lige sider af trekanten og cosinus af den givne vinkel. For at beregne den anden værdi skal cosinus tages fra en vinkel svarende til forskellen på 180 og en kendt vinkel.
Nu kommer problemet med, hvordan man beregner arealet af et rektangel, ned til en simpel multiplikation af de to opnåede sider.
Hvad skal man gøre, hvis omkredsen er angivet i problemet?
Sædvanligvis angiver tilstanden også forholdet mellem længde og bredde. Spørgsmålet om, hvordan man beregner arealet af et rektangel, i dette tilfælde, er lettere med et specifikt eksempel.
Antag, at i opgaven er omkredsen af et bestemt rektangel 40 cm. Det er også kendt, at dets længde er halvanden gang større end dets bredde. Du skal kende området.
Løsningen af problemet begynder med at skrive perimeterformlen. Det er mere bekvemt at skrive det som summen af længden og bredden, som hver ganges medto hver for sig. Dette vil være den første ligning i systemet, der skal løses.
Den anden er relateret til billedformatet kendt af tilstanden. Den første side, det vil sige længden, er lig med produktet af den anden (bredde) og tallet 1, 5. Denne lighed skal indsættes i formlen for omkredsen.
Det viser sig, at det er lig med summen af to monomer. Den første er produktet af 2 og en ukendt bredde, den anden er produktet af tallene 2 og 1, 5 og samme bredde. I denne ligning er der kun én ukendt - dette er bredden. Du skal tælle det, og derefter bruge den anden lighed til at beregne længden. Det eneste, der er tilbage, er at gange disse to tal for at finde ud af arealet af rektanglet.
Beregninger giver følgende værdier: bredde - 8 cm, længde - 12 cm og areal - 96 cm2. Det sidste tal er svaret på det overvejede problem.
