Kroppens bevægelse i en vinkel i forhold til horisonten: formler, beregning af flyverækkevidde og maksimal starthøjde

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 05:21

Når de studerer mekanisk bevægelse i fysik, efter at have stiftet bekendtskab med objekters ensartede og ensartede accelererede bevægelse, fortsætter de med at betragte et legemes bevægelse i en vinkel i forhold til horisonten. I denne artikel vil vi studere dette spørgsmål mere detaljeret.

Hvad er bevægelsen af et legeme i en vinkel i forhold til horisonten?

Denne type objektbevægelse opstår, når en person kaster en sten op i luften, en kanon affyrer en kanonbold, eller en målmand sparker en fodbold ud af målet. Alle sådanne tilfælde behandles af videnskaben om ballistik.

Den bemærkede type bevægelse af objekter i luften sker langs en parabolsk bane. I det generelle tilfælde er det ikke en let opgave at udføre de tilsvarende beregninger, da det er nødvendigt at tage højde for luftmodstand, kroppens rotation under flyvningen, jordens rotation omkring sin akse og nogle andre faktorer.

I denne artikel vil vi ikke tage højde for alle disse faktorer, men overveje spørgsmålet fra et rent teoretisk synspunkt. De resulterende formler er dog ganske godebeskriv banerne for kroppe, der bevæger sig over korte afstande.

Opnåelse af formler for den overvejede type bevægelse

Lad os udlede formlerne for kroppens bevægelse til horisonten i en vinkel. I dette tilfælde vil vi kun tage højde for en enkelt kraft, der virker på et flyvende objekt - tyngdekraften. Da den virker lodret nedad (parallelt med y-aksen og imod den), så kan vi, i betragtning af bevægelsens vandrette og lodrette komponenter, sige, at den første vil have karakter af en ensartet retlinet bevægelse. Og den anden - lige så langsom (jævnt accelereret) retlinet bevægelse med acceleration g. Det vil sige, at hastighedskomponenterne gennem værdien v₀ (starthastighed) og θ (vinklen på kroppens bevægelsesretning) vil blive skrevet som følger:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ)-gt

Den første formel (for v_x) er altid gyldig. Hvad angår den anden, skal der bemærkes en nuance her: minustegnet før produktet gt sættes kun, hvis den vertikale komponent v₀sin(θ) er rettet opad. I de fleste tilfælde sker dette, men hvis du kaster en krop fra en højde og peger den nedad, så skal du i udtrykket for v_y sætte et "+"-tegn før g t.

Integration af formlerne for hastighedskomponenterne over tid og under hensyntagen til kropsflyvningens begyndelseshøjde h, får vi ligningerne for koordinaterne:

x=v₀cos(θ)t

y=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Beregn flyinterval

Når man i fysik overvejer en krops bevægelse til horisonten i en vinkel, der er nyttig til praktisk brug, viser det sig at beregne flyverækkevidden. Lad os definere det.

Da denne bevægelse er en ensartet bevægelse uden acceleration, er det nok at erstatte flyvetiden i den og få det ønskede resultat. Flyverækkevidde bestemmes udelukkende af bevægelse langs x-aksen (parallelt med horisonten).

Tiden, kroppen er i luften, kan beregnes ved at sætte y-koordinaten lig med nul. Vi har:

0=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Denne andengradsligning løses gennem diskriminanten, vi får:

D=b²- 4ac=v₀²sin ²(θ) - 4(-g/2)h=v₀² sin²(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v₀sin(θ)±√(v₀ ²sin²(θ) + 2gh))/(-2g/2)=

=(v₀sin(θ)+√(v₀² sin²(θ) + 2gh))/g.

I det sidste udtryk kasseres én rod med et minustegn på grund af dens ubetydelige fysiske værdi. Ved at erstatte flyvetiden t i udtrykket for x, får vi flyveområdet l:

l=x=v₀cos(θ)(v₀sin(θ)+√(v) ₀²sin²(θ) + 2gh))/g.

Den nemmeste måde at analysere dette udtryk på er, hvis starthøjdener lig med nul (h=0), så får vi en simpel formel:

l=v ₀²sin(2θ)/g

Dette udtryk angiver, at den maksimale flyveafstand kan opnås, hvis kroppen kastes i en vinkel på 45^o(sin(245^o) )=m1).

Maksimal kropshøjde

Udover flyverækkevidden er det også nyttigt at finde den højde over jorden, som kroppen kan stige til. Da denne type bevægelse er beskrevet af en parabel, hvis grene er rettet nedad, er den maksimale løftehøjde dens ekstremum. Sidstnævnte beregnes ved at løse ligningen for den afledte med hensyn til t for y:

dy/dt=d(h+v₀sin(θ)t-gt²/2)/dt=v₀sin(θ)-gt=0=>

=>t=v₀sin(θ)/g.

Erstat y denne gang i ligningen, vi får:

y=h+v₀sin(θ)v₀sin(θ)/g-g(v) ₀sin(θ)/g)²/2=h + v₀ ²sin²(θ)/(2g).

Dette udtryk angiver, at kroppen vil stige til den maksimale højde, hvis den kastes lodret opad (sin²(90^o)=1).