Vi kastede hver især sten op i himlen og så banen for deres fald. Dette er det mest almindelige eksempel på bevægelsen af et stivt legeme i feltet med gravitationskræfter på vores planet. I denne artikel vil vi overveje formler, der kan være nyttige til at løse problemer med den frie bevægelse af en krop, der kastes til horisonten i en vinkel.
Konceptet med at bevæge sig mod horisonten i en vinkel
Når en fast genstand får en indledende hastighed, og den begynder at tage højde og derefter igen falder til jorden, er det almindeligt accepteret, at kroppen bevæger sig langs en parabolsk bane. Faktisk viser løsningen af ligninger for denne type bevægelse, at linjen beskrevet af kroppen i luften er en del af en ellipse. Men til praktisk brug viser den parabolske tilnærmelse sig at være ret praktisk og fører til nøjagtige resultater.
Eksempler på bevægelse af et legeme, der kastes i en vinkel i forhold til horisonten, er at affyre et projektil fra en kanonmunding, at sparke en bold og endda hoppe småsten på vandoverfladen ("tudser"), som er afholdtinternationale konkurrencer.
Bevægelsestypen i en vinkel studeres af ballistik.
Egenskaber af den betragtede bevægelsestype
Når man betragter et legemes bane i feltet for Jordens gravitationskræfter, er følgende udsagn sande:
- ved at kende den indledende højde, hastighed og vinkel i forhold til horisonten kan du beregne hele banen;
- udgangsvinklen er lig med kroppens indfaldsvinkel, forudsat at starthøjden er nul;
- lodret bevægelse kan betragtes uafhængigt af vandret bevægelse;
Bemærk, at disse egenskaber er gyldige, hvis friktionskraften under kroppens flugt er ubetydelig. I ballistik, når man studerer projektilers flyvning, tages mange forskellige faktorer i betragtning, herunder friktion.
Typer af parabolske bevægelser
Afhængig af højden, hvorfra bevægelsen starter, i hvilken højde den slutter, og hvordan starthastigheden er rettet, skelnes der mellem følgende typer parabolbevægelse:
- Fuldstændig parabel. I dette tilfælde kastes kroppen fra jordens overflade, og den falder ned på denne overflade og beskriver en komplet parabel.
- Den halve parabel. En sådan graf over legemets bevægelse observeres, hvis den kastes fra en bestemt højde h, idet den retter hastigheden v parallelt med horisonten, det vil sige i en vinkel θ=0o.
- Del af en parabel. Sådanne baner opstår, når en krop kastes i en vinkel θ≠0o, og forskellenstart- og sluthøjden er også ikke-nul (h-h0≠0). De fleste objektbevægelsesbaner er af denne type. For eksempel et skud fra en kanon, der står på en bakke, eller en basketballspiller, der kaster en bold i en kurv.
Graffen over kroppens bevægelse svarende til en hel parabel er vist ovenfor.
Påkrævede formler til beregning
Lad os give formler til at beskrive bevægelsen af en krop, der kastes i en vinkel i forhold til horisonten. Når vi ser bort fra friktionskraften og kun tager hensyn til tyngdekraften, kan vi skrive to ligninger for et objekts hastighed:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Da tyngdekraften er rettet lodret nedad, ændrer den ikke den vandrette komponent af hastigheden vx, så der er ingen tidsafhængighed i den første lighed. vy komponenten er til gengæld påvirket af tyngdekraften, som giver g en acceleration til kroppen rettet mod jorden (deraf minustegnet i formlen).
Lad os nu skrive formler til at ændre koordinaterne for et legeme, der er kastet i en vinkel i forhold til horisonten:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Startkoordinat x0antages ofte at være nul. Koordinaten y0 er intet andet end højden h, hvorfra kroppen kastes (y0=h).
Lad os nu udtrykke tiden t fra det første udtryk og erstatte det med det andet, vi får:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Dette udtryk i geometri svarer til en parabel, hvis grene er rettet nedad.
Ovenstående ligninger er tilstrækkelige til at bestemme enhver karakteristik af denne type bevægelse. Så deres løsning fører til, at den maksimale flyverækkevidde opnås, hvis θ=45o, mens den maksimale højde, som den kastede krop stiger til, opnås, når θ=90o.
