Selv i det gamle Egypten dukkede videnskaben op, ved hjælp af hvilken det var muligt at måle volumener, arealer og andre mængder. Drivkraften til dette var konstruktionen af pyramiderne. Det involverede et betydeligt antal komplekse beregninger. Og udover byggeri var det vigtigt at opmåle jorden ordentligt. Derfor opstod videnskaben om "geometri" fra de græske ord "geos" - jord og "metrio" - jeg måler.
Undersøgelsen af geometriske former blev lettet af observation af astronomiske fænomener. Og allerede i det 17. århundrede f. Kr. e. de indledende metoder til at beregne arealet af en cirkel, rumfanget af en kugle blev fundet, og den vigtigste opdagelse var Pythagoras sætning.
Sætningen om en cirkel indskrevet i en trekant er som følger:
Kun én cirkel kan indskrives i en trekant.
Med dette arrangement er cirklen indskrevet, og trekanten er omskrevet nær cirklen.
Sætningen om midten af en cirkel indskrevet i en trekant er som følger:
Centralpunkt i en cirkel indskrevet itrekant, der er et skæringspunkt mellem halveringslinjerne i denne trekant.
Cirkel indskrevet i en ligebenet trekant
En cirkel betragtes som indskrevet i en trekant, hvis den berører alle dens sider med mindst ét punkt.
Billedet nedenfor viser en cirkel inde i en ligebenet trekant. Betingelsen for sætningen om en cirkel indskrevet i en trekant er opfyldt - den berører alle sider af trekanten AB, BC og CA i henholdsvis punkterne R, S, Q.
En af egenskaberne ved en ligebenet trekant er, at den indskrevne cirkel halverer basen med kontaktpunktet (BS=SC), og radius af den indskrevne cirkel er en tredjedel af højden af denne trekant (SP=AS/3).
Egenskaber for trekantens incirkelsætning:
- Segmenter, der kommer fra et hjørne af trekanten til kontaktpunkterne med cirklen, er lige store. På billedet AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Radien af en cirkel (indskrevet) er arealet divideret med trekantens halve omkreds. Som et eksempel skal du tegne en ligebenet trekant med de samme bogstavbetegnelser som på billedet med følgende dimensioner: henholdsvis base BC \u003d 3 cm, højde AS \u003d 2 cm, sider AB \u003d BC, hhv. 2,5 cm hver. Vi tegner en halveringslinje fra hvert hjørne og angiver stedet for deres skæringspunkt som P. Vi indskriver en cirkel med radius PS, hvis længde skal findes. Du kan finde ud af arealet af en trekant ved at gange 1/2 af grundfladen med højden: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Semiperimetertrekant er lig med 1/2 af summen af alle sider: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, hvilket er helt rigtigt, når det måles med en lineal. Følgelig er egenskaben for sætningen om en cirkel indskrevet i en trekant sand.
Cirkel indskrevet i en retvinklet trekant
For en trekant med en ret vinkel gælder egenskaberne for trekantens indskrevne cirkelsætning. Og derudover tilføjes evnen til at løse problemer med postulaterne i Pythagoras sætning.
Radien af den indskrevne cirkel i en retvinklet trekant kan bestemmes som følger: læg længderne af benene sammen, træk hypotenusens værdi fra og divider den resulterende værdi med 2.
Der er en god formel, der vil hjælpe dig med at beregne arealet af en trekant - gange omkredsen med radius af cirklen, der er indskrevet i denne trekant.
Formulering af incirkelsætningen
Sætninger om indskrevne og omskrevne figurer er vigtige i planimetri. En af dem lyder sådan her:
Midten af en cirkel indskrevet i en trekant er skæringspunktet for halveringslinjen tegnet fra dens hjørner.
Figuren nedenfor viser beviset for denne sætning. Vinklernes lighed vises, og følgelig ligheden af tilstødende trekanter.
Sætning om midten af en cirkel indskrevet i en trekant
Radierne af en cirkel indskrevet i en trekant,tegnet til tangenterne er vinkelrette på trekantens sider.
Opgaven "formulere sætningen om en cirkel indskrevet i en trekant" bør ikke overraske, fordi dette er en af de grundlæggende og enkleste viden inden for geometri, som du skal have fuld beherskelse for at løse mange praktiske problemer i det virkelige liv.
