Hydrostatisk vejning: funktionsprincippet, der bestemmer den falske guldkrone

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 05:21

Mange egenskaber ved faste stoffer og væsker, som vi beskæftiger os med i hverdagen, afhænger af deres tæthed. En af de nøjagtige og samtidig enkle metoder til at måle tætheden af flydende og faste stoffer er hydrostatisk vejning. Overvej, hvad det er, og hvilket fysisk princip der ligger til grund for dets arbejde.

Archimedes' lov

Det er denne fysiske lov, der danner grundlaget for hydrostatisk vejning. Traditionelt tilskrives dens opdagelse den græske filosof Archimedes, som var i stand til at identificere den falske guldkrone uden at ødelægge den eller foretage nogen kemisk analyse.

Det er muligt at formulere Arkimedes lov som følger: et legeme nedsænket i en væske fortrænger det, og vægten af den fortrængte væske er lig med den opdriftskraft, der virker på kroppen lodret.

Mange har bemærket, at det er meget nemmere at holde tunge genstande i vand end i luft. Dette faktum er en demonstration af opdriftskraftens virkning, hvilket også erkaldet Archimedean. Det vil sige, at i væsker er den tilsyneladende vægt af legemer mindre end deres reelle vægt i luft.

Hydrostatisk tryk og arkimedisk kraft

Årsagen til, at opdriftskraften virker på absolut ethvert fast legeme placeret i en væske, er hydrostatisk tryk. Det beregnes med formlen:

P=ρ_l gh

Hvor h og ρ_l er henholdsvis væskens dybde og massefylde.

Når et legeme nedsænkes i en væske, virker det markante tryk på det fra alle sider. Det samlede tryk på sidefladen viser sig at være nul, men trykket på de nedre og øvre overflader vil være forskellige, da disse overflader er i forskellige dybder. Denne forskel resulterer i en opdriftskraft.

I henhold til Arkimedes lov fortrænger et legeme nedsænket i en væske vægten af sidstnævnte, som er lig med opdriftskraften. Så kan du skrive formlen for denne kraft:

F_A=ρ_l V_l g

Symbolet V_l angiver mængden af væske, der fortrænges af kroppen. Det vil naturligvis være lig med legemets volumen, hvis sidstnævnte er helt nedsænket i væsken.

Arkimedes' styrke F_A afhænger kun af to mængder (ρ_l og V_l). Det afhænger ikke af kroppens form eller dens tæthed.

Hvad er en hydrostatisk balance?

Galileo opfandt dem i slutningen af det 16. århundrede. En skematisk repræsentation af saldoen er vist i figuren nedenfor.

Faktisk er dette almindelige vægte, hvis funktionsprincip er baseret på balancen mellem to håndtag af samme længde. For enderne af hvert håndtag er der en kop, hvor der kan anbringes masser af kendt masse. En krog er fastgjort i bunden af en af kopperne. Den bruges til ophængning af læs. Vægten leveres også med et bægerglas eller cylinder.

På figuren markerer bogstaverne A og B to metalcylindre med samme volumen. En af dem (A) er hul, den anden (B) er massiv. Disse cylindre bruges til at demonstrere Archimedes' princip.

Den beskrevne vægt bruges til at bestemme massefylden af ukendte faste stoffer og væsker.

Hydrostatisk vejemetode

Princippet for betjening af vægte er ekstremt enkelt. Lad os beskrive det.

Antag, at vi skal bestemme tætheden af et ukendt fast stof med en vilkårlig form. For at gøre dette er kroppen suspenderet fra krogen på venstre skala, og dens masse måles. Derefter hældes vand i glasset, og ved at placere glasset under en suspenderet belastning nedsænkes det i vand. Den arkimedeiske kraft begynder at virke på kroppen, rettet opad. Det fører til en krænkelse af den tidligere etablerede vægtbalance. For at genoprette denne balance er det nødvendigt at fjerne et vist antal vægte fra den anden skål.

Ved at kende massen af det målte legeme i luft og vand, samt at kende densiteten af sidstnævnte, kan du beregne kroppens massefylde.

Hydrostatisk vejning giver dig også mulighed for at bestemme massefylden af en ukendt væske. For detdet er nødvendigt at veje en vilkårlig vægt knyttet til en krog i en ukendt væske, og derefter i en væske, hvis massefylde er præcist bestemt. De målte data er tilstrækkelige til at bestemme densiteten af den ukendte væske. Lad os skrive den tilsvarende formel:

ρ_l2=ρ_l1 m₂ / m ₁

Her er ρ_l1 densiteten af en kendt væske, m₁ er den målte kropsmasse i den, m 2 _{- kropsmasse i en ukendt væske, hvis densitet (ρ}l2_{) skal bestemmes.}

Bestemmelse af den falske guldkrone

Lad os løse det problem, som Arkimedes løste for mere end to tusind år siden. Lad os bruge hydrostatisk vejning af guld til at afgøre, om den kongelige krone er falsk.

Ved hjælp af en hydrostatisk vægt blev det fundet, at kronen i luft har en masse på 1,3 kg, og i destilleret vand var dens masse 1,17 kg. Er kronen guld?

Forskellen i vægten af kronen i luft og i vand er lig med Arkimedes' opdriftskraft. Lad os skrive denne ligestilling:

F_A=m₁ g - m₂ g

Lad os erstatte formlen for F_A i ligningen og udtrykke kroppens volumen. Få:

m₁ g - m₂ g=ρ_l V _l g=>

V_s=V_l=(m₁- m ₂) / ρ_l

Rumfanget af den fortrængte væske V_l er lig med volumenet af legemet V_s, da det er helt nedsænket ivand.

Når du kender kronens volumen, kan du nemt beregne dens tæthed ρ_s ved at bruge følgende formel:

ρ_s=m₁ / V_s=m ₁ ρ_l / (m₁- m₂)

Erstat de kendte data i denne ligning, så får vi:

ρ_s=1,31000 / (1,3 - 1,17)=10.000 kg/m³

Vi har densiteten af det metal, kronen er lavet af. Med henvisning til tæthedstabellen ser vi, at denne værdi for guld er 19320 kg/m³.

Dermed er kronen i eksperimentet ikke lavet af rent guld.