Matematik er et ret svært fag, men absolut alle skal bestå det i skoleforløbet. Bevægelsesopgaver er især vanskelige for elever. Hvordan man løser uden problemer og en masse spildtid, vil vi overveje i denne artikel.
Bemærk, at hvis du øver dig, vil disse opgaver ikke forårsage nogen vanskeligheder. Løsningsprocessen kan udvikles til automatisering.
varianter
Hvad menes der med denne type opgave? Det er ganske enkle og ukomplicerede opgaver, som omfatter følgende varianter:
- modkørende trafik;
- after;
- rejse i den modsatte retning;
- flodtrafik.
Vi foreslår at overveje hver mulighed separat. Selvfølgelig vil vi kun analysere på eksempler. Men før vi går videre til spørgsmålet om, hvordan man løser bevægelsesproblemer, er det værd at introducere én formel, som vi får brug for, når vi løser absolut alle opgaver af denne type.
Formel: S=Vt. En lille forklaring: S er stien, bogstavet Vangiver bevægelseshastigheden, og bogstavet t angiver tid. Alle mængder kan udtrykkes gennem denne formel. Følgelig er hastighed lig med distance divideret med tid, og tid er distance divideret med hastighed.
Gå frem
Dette er den mest almindelige opgavetype. For at forstå essensen af løsningen, overvej følgende eksempel. Tilstand: "To venner på cykel sætter afsted samtidig mod hinanden, mens stien fra det ene hus til det andet er 100 km. Hvad bliver afstanden efter 120 minutter, hvis man ved, at den enes hastighed er 20 km. i timen, og den anden er femten." Lad os gå videre til spørgsmålet om, hvordan vi løser problemet med modkørende trafik af cyklister.
For at gøre dette er vi nødt til at introducere et andet udtryk: "tilnærmelseshastighed". I vores eksempel vil det være lig med 35 km i timen (20 km i timen + 15 km i timen). Dette vil være det første skridt i at løse problemet. Dernæst multiplicerer vi tilgangshastigheden med to, da de bevægede sig i to timer: 352=70 km. Vi har fundet den distance, som cyklisterne nærmer sig om 120 minutter. Den sidste handling er tilbage: 100-70=30 kilometer. Med denne beregning fandt vi afstanden mellem cyklister. Svar: 30 km.
Hvis du ikke forstår, hvordan du løser det modkørende trafikproblem ved at bruge indflyvningshastigheden, så brug endnu en mulighed.
Anden vej
Først finder vi stien tilbagelagt af den første cyklist: 202=40 kilometer. Nu den anden vens vej: femten gange to, hvilket svarer til tredive kilometer. Tilføj opdistance tilbagelagt af første og anden cyklist: 40+30=70 kilometer. Vi lærte, hvilken sti de kørte sammen, så det er tilbage at trække den tilbagelagte distance fra hele stien: 100-70=30 km. Svar: 30 km.
Vi har overvejet den første type bevægelsesopgave. Nu er det klart, hvordan man løser dem. Lad os gå videre til næste visning.
Bevægelse i den modsatte retning
Betingelse: "To harer galopperede ud af samme hul i den modsatte retning. Den førstes hastighed er 40 km i timen, og den anden er 45 km i timen. Hvor langt vil de være fra hinanden om to timer ?"
Her, som i det foregående eksempel, er der to mulige løsninger. I den første vil vi handle på den sædvanlige måde:
- Den første hares sti: 402=80 km.
- Den anden hares sti: 452=90 km.
- Stien de rejste sammen: 80+90=170 km. Svar: 170 km.
Men en anden mulighed er mulig.
Sletningshastighed
Som du måske har gættet, vil der i denne opgave, på samme måde som den første, dukke et nyt udtryk op. Lad os overveje følgende type bevægelsesproblemer, hvordan man løser dem ved hjælp af fjernelseshastigheden.
Vi finder det først og fremmest: 40+45=85 kilometer i timen. Det er tilbage at finde ud af, hvad afstanden er, der adskiller dem, da alle andre data allerede er kendt: 852=170 km. Svar: 170 km. Vi overvejede at løse bevægelsesproblemer på den traditionelle måde, samt at bruge hastigheden af tilgang og fjernelse.
Opfølgning
Lad os se på et eksempel på et problem og prøve at løse det sammen. Tilstand: "To skolebørn, Kirill og Anton, forlod skolen og bevægede sig med en hastighed på 50 meter i minuttet. Kostya fulgte efter dem seks minutter senere med en hastighed på 80 meter i minuttet. Hvor lang tid vil det tage Kostya at indhente Kirill og Anton?"
Så, hvordan løser man problemerne med at flytte efter? Her har vi brug for konvergensens hastighed. Kun i dette tilfælde er det værd at ikke tilføje, men trække fra: 80-50 \u003d 30 m pr. minut. I andet trin finder vi ud af, hvor mange meter der adskiller skolebørn, før Kostya tager af sted. For denne 506=300 meter. Den sidste handling er at finde det tidspunkt, hvor Kostya vil indhente Kirill og Anton. For at gøre dette skal stien på 300 meter divideres med indflyvningshastigheden på 30 meter i minuttet: 300:30=10 minutter. Svar: om 10 minutter.
Konklusioner
Baseret på det, der blev sagt tidligere, kan der drages nogle konklusioner:
- når du løser bevægelsesproblemer, er det praktisk at bruge hastigheden for tilgang og fjernelse;
- hvis vi taler om modkørende bevægelser eller bevægelser fra hinanden, så findes disse værdier ved at tilføje objekternes hastigheder;
- hvis vi har en opgave at gå efter, så bruger vi handlingen, det omvendte af addition, det vil sige subtraktion.
Vi har overvejet nogle problemer med bevægelse, hvordan man løser dem, fundet ud af det, stiftet bekendtskab med begreberne "hastighed af tilgang" og "hastighed af fjernelse", det er tilbage at overveje det sidste punkt, nemlig: hvordan løser man problemer med bevægelse langs floden?
Current
Herkan forekomme igen:
- opgaver for at bevæge sig mod hinanden;
- flytter efter;
- rejse i den modsatte retning.
Men i modsætning til de tidligere opgaver har floden en strømhastighed, som ikke bør ignoreres. Her vil objekterne bevæge sig enten langs floden - så skal denne hastighed lægges til objekternes egen hastighed, eller mod strømmen - den skal trækkes fra objektets hastighed.
Et eksempel på en opgave til at bevæge sig langs en flod
Betingelse: "Jetskien gik nedstrøms med en hastighed på 120 km i timen og vendte tilbage, mens den brugte to timer mindre tid end mod strømmen. Hvad er hastigheden af jetskien i stille vand?" Vi får en aktuel hastighed på én kilometer i timen.
Lad os gå videre til løsningen. Vi foreslår at udarbejde en tabel for et godt eksempel. Lad os tage hastigheden på en motorcykel i stille vand som x, så er hastigheden nedstrøms x + 1, og mod x-1. Tur-retur distancen er 120 km. Det viser sig, at tiden brugt på at bevæge sig opstrøms er 120:(x-1), og nedstrøms 120:(x+1). Det er kendt, at 120:(x-1) er to timer mindre end 120:(x+1). Nu kan vi fortsætte med at udfylde tabellen.
| v | t | s | |
| downstream | x+1 | 120:(x+1) | 120 |
| mod strømmen | x-1 | 120:(x-1) | 120 |
Hvad vi har:(120/(x-1))-2=120/(x+1) Gang hver del med (x+1)(x-1);
120(x+1)-2(x+1)(x-1)-120(x-1)=0;
Løsning af ligningen:
(x^2)=121
Bemærk, at der er to mulige svar her: +-11, da både -11 og +11 giver 121 i kvadrat. Men vores svar vil være positivt, da hastigheden på en motorcykel ikke kan have en negativ værdi, derfor, vi kan skrive svaret ned: 11 km i timen. Således har vi fundet den nødvendige værdi, nemlig hastigheden i stille vand.
Vi har overvejet alle mulige varianter af opgaver til bevægelse, nu skulle du ikke have nogen problemer og vanskeligheder, når du løser dem. For at løse dem skal du lære den grundlæggende formel og begreber såsom "hastigheden af tilgang og fjernelse." Vær tålmodig, gennemfør disse opgaver, og succes vil komme.
