Matematik er ikke en kedelig videnskab, som det ser ud nogle gange. Det har en masse interessant, men nogle gange uforståeligt for dem, der ikke er ivrige efter at forstå det. I dag vil vi tale om et af de mest almindelige og enkle emner i matematik, eller rettere, dets område, der er på grænsen til algebra og geometri. Lad os tale om linjer og deres ligninger. Det ser ud til, at dette er et kedeligt skoleemne, der ikke lover noget interessant og nyt. Dette er dog ikke tilfældet, og i denne artikel vil vi forsøge at bevise vores synspunkt for dig. Før vi går videre til det mest interessante og beskriver ligningen for en lige linje gennem to punkter, vil vi vende os til historien om alle disse målinger og derefter finde ud af, hvorfor det hele var nødvendigt, og hvorfor nu viden om følgende formler ikke vil gør ondt enten.
Historie
Selv i oldtiden var matematikere glade for geometriske konstruktioner og alle slags grafer. Det er svært i dag at sige, hvem der var den første, der kom med ligningen for en lige linje gennem to punkter. Men det kan antages, at denne person var Euklid -oldgræsk videnskabsmand og filosof. Det var ham, der i sin afhandling "Begyndelser" gav grundlaget for den fremtidige euklidiske geometri. Nu betragtes denne sektion af matematik som grundlaget for den geometriske repræsentation af verden og undervises i skolen. Men det er værd at sige, at euklidisk geometri kun fungerer på makroniveau i vores tredimensionelle dimension. Hvis vi betragter rummet, så er det ikke altid muligt ved hjælp af det at forestille sig alle de fænomener, der opstår der.
Efter Euklid var der andre videnskabsmænd. Og de fuldendte og forstod, hvad han opdagede og skrev. Til sidst viste sig et stabilt område med geometri, hvor alt stadig forbliver urokkeligt. Og det er blevet bevist i tusinder af år, at ligningen af en lige linje gennem to punkter er meget let og enkel at komponere. Men før vi begynder at forklare, hvordan man gør dette, lad os diskutere noget teori.
Teori
En lige linje er et segment uendeligt i begge retninger, som kan opdeles i et uendeligt antal segmenter af enhver længde. For at repræsentere en ret linje bruges grafer oftest. Desuden kan grafer være i både todimensionelle og tredimensionale koordinatsystemer. Og de er bygget efter koordinaterne for de punkter, der tilhører dem. Når alt kommer til alt, hvis vi betragter en lige linje, kan vi se, at den består af et uendeligt antal punkter.
Der er dog noget, hvor en lige linje er meget forskellig fra andre typer linjer. Dette er hendes ligning. Generelt er det meget simpelt i modsætning til for eksempel ligningen for en cirkel. Sikkert, hver af os gennemgik det i skolen. Menikke desto mindre, lad os nedskrive dens generelle form: y=kx+b. I det næste afsnit vil vi analysere i detaljer, hvad hvert af disse bogstaver betyder, og hvordan man løser denne simple ligning af en lige linje, der går gennem to punkter.
Linjeligning
Ligeligheden, der blev præsenteret ovenfor, er den lige linje, vi har brug for. Det er værd at forklare, hvad der menes her. Som du måske kan gætte, er y og x koordinaterne for hvert punkt på linjen. Generelt eksisterer denne ligning kun, fordi hvert punkt på en ret linje har tendens til at være i forbindelse med andre punkter, og derfor er der en lov, der relaterer en koordinat til en anden. Denne lov bestemmer, hvordan ligningen for en ret linje gennem to givne punkter ser ud.
Hvorfor præcis to prikker? Alt dette skyldes, at det mindste antal punkter, der kræves for at konstruere en ret linje i todimensionelt rum, er to. Hvis vi tager et tredimensionelt rum, så vil antallet af punkter, der kræves for at konstruere en enkelt ret linje, også være lig med to, da tre punkter allerede udgør et plan.
Der er også en sætning, der beviser, at det er muligt at tegne en enkelt ret linje gennem to vilkårlige punkter. Dette faktum kan kontrolleres i praksis ved at forbinde to tilfældige punkter på diagrammet med en lineal.
Lad os nu se på et specifikt eksempel og vise, hvordan man løser denne berygtede ligning af en lige linje, der går gennem to givne punkter.
Eksempel
Overvej to point igennemsom du skal bruge for at bygge en lige linje. Lad os indstille deres koordinater, for eksempel M1(2;1) og M2(3;2). Som vi ved fra skoleforløbet, er den første koordinat værdien langs OX-aksen, og den anden er værdien langs OY-aksen. Ovenfor blev ligningen for en ret linje gennem to punkter givet, og for at vi kan finde ud af de manglende parametre k og b, skal vi sammensætte et system af to ligninger. Faktisk vil den være sammensat af to ligninger, som hver vil indeholde vores to ukendte konstanter:
1=2k+b
2=3k+b
Nu er det vigtigste tilbage: at løse dette system. Dette gøres ganske enkelt. Lad os først udtrykke b fra den første ligning: b=1-2k. Nu skal vi erstatte den resulterende lighed med den anden ligning. Dette gøres ved at erstatte b med den lighed, vi modtog:
2=3k+1-2k
1=k;
Nu hvor vi ved, hvad værdien af koefficienten k er, er det tid til at finde ud af værdien af den næste konstant - b. Dette gøres endnu nemmere. Da vi kender afhængigheden af b af k, kan vi erstatte værdien af sidstnævnte i den første ligning og finde ud af den ukendte værdi:
b=1-21=-1.
Når vi kender begge koefficienter, kan vi nu erstatte dem med den oprindelige generelle ligning af en ret linje gennem to punkter. For vores eksempel får vi således følgende ligning: y=x-1. Dette er den ønskede lighed, som vi var nødt til at få.
Før vi går videre til konklusionen, lad os diskutere anvendelsen af dette afsnit af matematik i hverdagen.
Application
Som sådan finder ligningen for en ret linje gennem to punkter ikke anvendelse. Men det betyder ikke, at vi ikke har brug for det. I fysik og matematiklinjeligningerne og de egenskaber, der følger af dem, bruges meget aktivt. Du lægger måske ikke engang mærke til det, men matematik er over alt omkring os. Og selv sådanne tilsyneladende umærkelige emner som ligningen af en lige linje gennem to punkter viser sig at være meget nyttige og meget ofte anvendt på et grundlæggende niveau. Hvis det ved første øjekast ser ud til, at dette ikke kan være nyttigt nogen steder, så tager du fejl. Matematik udvikler logisk tænkning, som aldrig vil være overflødig.
Konklusion
Nu hvor vi har fundet ud af, hvordan man tegner linjer fra to givne punkter, er det nemt for os at besvare ethvert spørgsmål relateret til dette. For eksempel, hvis læreren fortæller dig: "Skriv ligningen for en lige linje, der går gennem to punkter," så vil det ikke være svært for dig at gøre dette. Vi håber, du fandt denne artikel nyttig.
