Når en elev går i gymnasiet, er matematik opdelt i 2 fag: algebra og geometri. Der er flere og flere begreber, opgaverne bliver sværere. Nogle mennesker har svært ved at forstå brøker. Gik glip af den første lektion om dette emne, og voila. Hvordan løser man algebraiske brøker? Et spørgsmål, der vil plage hele skolelivet.
Begrebet algebraisk brøk
Lad os starte med en definition. Algebraisk brøk refererer til P/Q-udtryk, hvor P er tælleren og Q er nævneren. Et tal, et numerisk udtryk, et numerisk-alfabetisk udtryk kan skjules under en alfabetisk post.
Før du spekulerer på, hvordan man løser algebraiske brøker, skal du først forstå, at et sådant udtryk er en del af en helhed.
Sædvanligvis er et heltal 1. Tallet i nævneren viser, hvor mange dele enheden er opdelt i. Tælleren er nødvendig for at finde ud af, hvor mange elementer der er taget. Brøklinjen svarer til divisionstegnet. Det er tilladt at optage et brøkudtryk som en matematisk operation "Division". I dette tilfælde er tælleren udbyttet, nævneren er divisor.
Grundlæggende regel for almindelige brøker
Når elever gennemgår dette emne på skolen, får de eksempler til at forstærke. For at løse dem korrekt og finde forskellige veje ud af vanskelige situationer skal du anvende den grundlæggende egenskab for brøker.
Det lyder sådan her: Hvis du multiplicerer både tælleren og nævneren med det samme tal eller udtryk (bortset fra nul), så ændres værdien af en almindelig brøk ikke. Et særligt tilfælde af denne regel er opdelingen af begge dele af udtrykket i det samme tal eller polynomium. Sådanne transformationer kaldes identiske ligheder.
Nedenfor vil vi diskutere, hvordan man løser addition og subtraktion af algebraiske brøker, for at udføre multiplikation, division og reduktion af brøker.
Matematiske operationer med brøker
Lad os overveje, hvordan man løser den grundlæggende egenskab for en algebraisk brøk, hvordan man anvender den i praksis. Uanset om du skal gange to brøker, lægge dem sammen, dividere den ene med den anden eller trække fra, skal du altid følge reglerne.
Så, til operationen af addition og subtraktion, bør du finde en ekstra faktor for at bringe udtrykkene til en fællesnævner. Hvis brøkerne oprindeligt er givet med de samme udtryk Q, skal du udelade dette punkt. Når fællesnævneren findesløse algebraiske brøker? Tilføj eller subtraher tællere. Men! Det skal huskes, at hvis der er et "-"-tegn foran brøken, er alle tegn i tælleren omvendt. Nogle gange bør du ikke udføre nogen substitutioner og matematiske operationer. Det er nok at ændre tegnet før brøken.
Begrebet brøkreduktion bruges ofte. Det betyder følgende: hvis tæller og nævner divideres med et andet udtryk end enhed (det samme for begge dele), så opnås en ny brøk. Udbytte og divisor er mindre end før, men på grund af den grundlæggende regel om brøker forbliver de lig med det oprindelige eksempel.
Formålet med denne operation er at opnå et nyt irreducerbart udtryk. Dette problem kan løses ved at reducere tælleren og nævneren med den største fælles divisor. Operationsalgoritmen består af to elementer:
- Find GCD for begge sider af en brøk.
- At dividere tælleren og nævneren med det fundne udtryk og få en irreducerbar brøk lig med den foregående.
Tabellen nedenfor viser formlerne. For nemheds skyld kan du printe det ud og bære det med dig i en notesbog. Men for at der i fremtiden ved løsning af en prøve eller eksamen ikke vil være vanskeligheder i spørgsmålet om, hvordan man løser algebraiske brøker, skal disse formler læres udenad.
Flere eksempler med løsninger
Fra et teoretisk synspunkt overvejes spørgsmålet om, hvordan man løser algebraiske brøker. Eksemplerne i denne artikel hjælper dig med at forståmateriale.
1. Konverter brøker og bring dem til en fællesnævner.
2. Konverter brøker og bring dem til en fællesnævner.
3. Reducer de givne udtryk (ved brug af den indlærte grundregel for brøker og potensreduktion)
4. Reducer polynomier. Tip: du skal finde de forkortede multiplikationsformler, bringe dem til den rigtige form, reducere de samme elementer.
Opgave til at konsolidere materialet
1. Hvilke skridt skal der tages for at finde det skjulte nummer? Løs eksemplerne.
2. Multiplicer og divider brøker ved hjælp af grundreglen.
Efter at have studeret den teoretiske del og overvejet de praktiske spørgsmål, skulle der ikke opstå flere spørgsmål.
