En af de karakteristiske egenskaber ved enhver bølge er dens evne til at diffraktere på forhindringer, hvis størrelse er sammenlignelig med denne bølges bølgelængde. Denne egenskab bruges i de såkaldte diffraktionsgitre. Hvad de er, og hvordan de kan bruges til at analysere emissions- og absorptionsspektrene for forskellige materialer, diskuteres i artiklen.
Diffraktionsfænomen
Dette fænomen består i at ændre banen for en bølges retlineære udbredelse, når en forhindring dukker op på dens vej. I modsætning til brydning og refleksion er diffraktion kun mærkbar ved meget små forhindringer, hvis geometriske dimensioner er af størrelsesordenen en bølgelængde. Der er to typer diffraktion:
- bølge, der bøjer rundt om et objekt, når bølgelængden er meget større end størrelsen af dette objekt;
- spredning af en bølge, når den passerer gennem huller med forskellige geometriske former, når hullernes dimensioner er mindre end bølgelængden.
Fænomenet diffraktion er karakteristisk for lyd, hav og elektromagnetiske bølger. Længere i artiklen vil vi overveje et diffraktionsgitter kun for lys.
Interferensfænomen
Diffraktionsmønstre, der optræder på forskellige forhindringer (runde huller, slidser og gitre) er resultatet af ikke kun diffraktion, men også interferens. Essensen af sidstnævnte er superpositionen af bølger på hinanden, som udsendes af forskellige kilder. Hvis disse kilder udsender bølger, mens de opretholder en faseforskel mellem dem (egenskaben kohærens), så kan et stabilt interferensmønster observeres i tide.
Positionen af maksima (lyse områder) og minima (mørke zoner) forklares som følger: hvis to bølger ankommer til et givet punkt i modfase (den ene med et maksimum og den anden med en minimum absolut amplitude), så "ødelægger" de hinanden, og et minimum overholdes på punktet. Tværtimod, hvis to bølger kommer i samme fase til et punkt, så vil de forstærke hinanden (maksim alt).
Begge fænomener blev første gang beskrevet af englænderen Thomas Young i 1801, da han studerede diffraktion ved to sp alter. Imidlertid observerede italieneren Grimaldi først dette fænomen i 1648, da han studerede diffraktionsmønsteret givet af sollys, der passerede gennem et lille hul. Grimaldi var ude af stand til at forklare resultaterne af sine eksperimenter.
Matematisk metode brugt til at studere diffraktion
Denne metode kaldes Huygens-Fresnel-princippet. Det består i påstanden om, at i processenudbredelse af bølgefronten, hvert af dets punkter er en kilde til sekundære bølger, hvis interferens bestemmer den resulterende oscillation ved et vilkårligt punkt under overvejelse.
Det beskrevne princip blev udviklet af Augustin Fresnel i første halvdel af det 19. århundrede. Samtidig gik Fresnel ud fra ideerne fra Christian Huygens' bølgeteori.
Selvom Huygens-Fresnel-princippet ikke er teoretisk stringent, er det med succes blevet brugt til matematisk at beskrive eksperimenter med diffraktion og interferens.
Diffraktion i nær- og fjernfelterne
Diffraktion er et ret komplekst fænomen, hvor den nøjagtige matematiske løsning kræver overvejelse af Maxwells teori om elektromagnetisme. Derfor overvejes der i praksis kun særlige tilfælde af dette fænomen ved hjælp af forskellige tilnærmelser. Hvis bølgefronten på forhindringen er flad, skelnes der mellem to typer diffraktion:
- i nærfeltet, eller Fresnel-diffraktion;
- i det fjerne felt, eller Fraunhofer-diffraktion.
Ordene "fjern- og nærfelt" betyder afstanden til skærmen, hvorpå diffraktionsmønsteret observeres.
Overgangen mellem Fraunhofer og Fresnel-diffraktion kan estimeres ved at beregne Fresnel-tallet for et specifikt tilfælde. Dette nummer er defineret som følger:
F=a2/(Dλ).
Her er λ lysets bølgelængde, D er afstanden til skærmen, a er størrelsen af det objekt, som diffraktion opstår på.
Hvis F<1, så overvejallerede nærliggende tilnærmelser.
Mange praktiske tilfælde, herunder brugen af et diffraktionsgitter, overvejes i fjernfeltets tilnærmelse.
Konceptet med et gitter, hvorpå bølger diffrakterer
Dette gitter er en lille flad genstand, hvorpå en periodisk struktur, såsom striber eller riller, er påført på en eller anden måde. En vigtig parameter for et sådant gitter er antallet af strimler pr. længdeenhed (norm alt 1 mm). Denne parameter kaldes gitterkonstanten. Yderligere vil vi betegne det med symbolet N. Den reciproke af N bestemmer afstanden mellem tilstødende strimler. Lad os betegne det med bogstavet d, derefter:
d=1/N.
Når en plan bølge falder på sådan et gitter, oplever den periodiske forstyrrelser. Sidstnævnte vises på skærmen i form af et bestemt billede, som er resultatet af bølgeinterferens.
Typer af riste
Der er to typer diffraktionsgitre:
- bestået eller gennemsigtigt;
- reflekterende.
De første er lavet ved at påføre uigennemsigtige streger på glas. Det er med sådanne plader, de arbejder i laboratorier, de bruges i spektroskoper.
Den anden type, det vil sige reflekterende gitre, fremstilles ved at anvende periodiske riller på det polerede materiale. Et slående hverdagseksempel på sådan et gitter er en cd- eller dvd-disk i plast.
Gitterligning
I betragtning af Fraunhofer-diffraktionen på et gitter kan følgende udtryk skrives for lysintensiteten i diffraktionsmønsteret:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, hvor
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parameter a er bredden af et slot, og parameter d er afstanden mellem dem. En vigtig egenskab i udtrykket for I(θ) er vinklen θ. Dette er vinklen mellem den centrale vinkelret på gitterplanet og et specifikt punkt i diffraktionsmønsteret. I eksperimenter måles det ved hjælp af et goniometer.
I den præsenterede formel bestemmer udtrykket i parentes diffraktionen fra en sp alte, og udtrykket i firkantede parenteser er resultatet af bølgeinterferens. Ved at analysere det for tilstanden af interferensmaksima kan vi komme til følgende formel:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Angle θ0 karakteriserer den indfaldende bølge på gitteret. Hvis bølgefronten er parallel med den, så θ0=0, og det sidste udtryk bliver:
sin(θm)=mλ/d.
Denne formel kaldes diffraktionsgitterligningen. Værdien af m antager ethvert heltal, inklusive negative og nul, det kaldes diffraktionsrækkefølgen.
Gitterligningsanalyse
I forrige afsnit fandt vi ud af detat placeringen af hovedmaksima er beskrevet ved ligningen:
sin(θm)=mλ/d.
Hvordan kan det omsættes i praksis? Det bruges hovedsageligt, når lyset, der falder ind på et diffraktionsgitter med en periode d, dekomponeres i individuelle farver. Jo længere bølgelængden λ er, jo større vil vinkelafstanden være til det maksimum, der svarer til den. Ved at måle den tilsvarende θm for hver bølge kan du beregne dens længde og derfor bestemme hele spektret af det udstrålende objekt. Ved at sammenligne dette spektrum med dataene fra en kendt database kan vi sige, hvilke kemiske grundstoffer der udsendte det.
Ovenstående proces bruges i spektrometre.
Gitteropløsning
Under det forstås en sådan forskel mellem to bølgelængder, der optræder i diffraktionsmønsteret som separate linjer. Faktum er, at hver linje har en vis tykkelse, når to bølger med tætte værdier af λ og λ + Δλ diffrakterer, så kan linjerne, der svarer til dem på billedet, smelte sammen til en. I sidstnævnte tilfælde siges gitteropløsningen at være mindre end Δλ.
Under at udelade argumenterne vedrørende udledningen af formlen for gitteropløsningen præsenterer vi dens endelige form:
Δλ>λ/(mN).
Denne lille formel giver os mulighed for at konkludere: ved hjælp af et gitter kan du adskille de tættere bølgelængder (Δλ), jo længere lysets bølgelængde λ, jo større er antallet af slag pr. længdeenhed(gitterkonstant N), og jo højere diffraktionsrækkefølgen. Lad os dvæle ved den sidste.
Hvis du ser på diffraktionsmønsteret, så med stigende m, er der virkelig en stigning i afstanden mellem tilstødende bølgelængder. Men for at bruge høje diffraktionsordrer er det nødvendigt, at lysintensiteten på dem er tilstrækkelig til målinger. På et konventionelt diffraktionsgitter falder det hurtigt af med stigende m. Til disse formål anvendes derfor specielle riste, som er lavet på en sådan måde, at lysintensiteten omfordeles til fordel for store m. Som regel er der tale om reflekterende gitre, hvis diffraktionsmønster opnås for store θ0.
Næste, overvej at bruge gitterligningen til at løse flere problemer.
Opgaver til at bestemme diffraktionsvinkler, diffraktionsrækkefølge og gitterkonstant
Lad os give eksempler på løsning af flere problemer:
For at bestemme perioden for diffraktionsgitteret udføres følgende eksperiment: der tages en monokromatisk lyskilde, hvis bølgelængde er en kendt værdi. Ved hjælp af linser dannes en parallel bølgefront, det vil sige, at der skabes betingelser for Fraunhofer-diffraktion. Så er denne front rettet mod et diffraktionsgitter, hvis periode er ukendt. I det resulterende billede måles vinklerne for forskellige ordrer ved hjælp af et goniometer. Derefter beregner formlen værdien af den ukendte periode. Lad os udføre denne beregning på et specifikt eksempel
Lad lysets bølgelængde være 500 nm og vinklen for den første diffraktionsorden være 21o. Baseret på disse data er det nødvendigt at bestemme perioden for diffraktionsgitteret d.
Brug gitterligningen, udtryk d og tilslut dataene:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Så er gitterkonstanten N:
N=1/d ≈ 714 linjer pr. 1 mm.
Lys falder norm alt på et diffraktionsgitter med en periode på 5 mikron. Ved at vide, at bølgelængden λ=600 nm, er det nødvendigt at finde de vinkler, hvorved maksima for første og anden orden vil fremkomme
For det første maksimum får vi:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Det andet maksimum vises for vinklen θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Monokromatisk lys falder på et diffraktionsgitter med en periode på 2 mikron. Dens bølgelængde er 550 nm. Det er nødvendigt at finde ud af, hvor mange diffraktionsrækker der vil blive vist i det resulterende billede på skærmen
Denne type problem løses som følger: Først skal du bestemme afhængigheden af vinklen θm af diffraktionsrækkefølgen for problemets betingelser. Derefter vil det være nødvendigt at tage højde for, at sinusfunktionen ikke kan tage værdier større end én. Den sidste kendsgerning vil give os mulighed for at besvare dette problem. Lad os udføre de beskrevne handlinger:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Denne lighed viser, at når m=4, bliver udtrykket på højre side lig med 1,1, og ved m=3 vil det være lig med 0,825. Det betyder, at ved at bruge et diffraktionsgitter med en periode på 2 μm ved en bølgelængde på 550 nm, kan du få den maksimale 3. orden af diffraktion.
Problemet med at beregne opløsningen af gitteret
Antag, at de til eksperimentet vil bruge et diffraktionsgitter med en periode på 10 mikron. Det er nødvendigt at beregne med hvilken minimumsbølgelængde bølgerne nær λ=580 nm kan afvige, så de fremstår som separate maksima på skærmen.
Svaret på dette problem er relateret til bestemmelsen af opløsningen af det betragtede gitter for en given bølgelængde. Så to bølger kan afvige med Δλ>λ/(mN). Da gitterkonstanten er omvendt proportional med perioden d, kan dette udtryk skrives som følger:
Δλ>λd/m.
Nu for bølgelængden λ=580 nm skriver vi gitterligningen:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Hvor vi får, at den maksimale rækkefølge af m vil være 17. Når dette tal indsættes i formlen for Δλ, har vi:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 eller 0,00034 nm.
Vi fik en meget høj opløsning, når perioden for diffraktionsgitteret er 10 mikron. I praksis opnås det som regel ikke på grund af de lave intensiteter af maksima for høje diffraktionsordrer.
