Alle var opmærksomme på alle de forskellige typer bevægelser, som han møder i sit liv. Imidlertid reduceres enhver mekanisk bevægelse af kroppen til en af to typer: lineær eller roterende. Overvej i artiklen de grundlæggende love for legemers bevægelse.
Hvilke typer bevægelser taler vi om?
Som bemærket i indledningen, er alle typer kropsbevægelser, der betragtes i klassisk fysik, forbundet enten med en retlinet bane eller med en cirkulær. Alle andre baner kan opnås ved at kombinere disse to. Længere i artiklen vil følgende love for kropsbevægelse blive overvejet:
- Uniform i en lige linje.
- Tilsvarende accelereret (lige langsom) i en lige linje.
- Uniform rundt om omkredsen.
- Ensartet accelereret rundt om omkredsen.
- Bevæg dig langs en elliptisk sti.
Ensartet bevægelse eller hviletilstand
Galileo blev først interesseret i denne bevægelse fra et videnskabeligt synspunkt i slutningen af det 16. - begyndelsen af det 17. århundrede. Ved at studere kroppens inertiegenskaber samt introducere konceptet om et referencesystem, gættede han på, at hviletilstanden ogensartet bevægelse er det samme (det hele afhænger af valget af det objekt i forhold til hvilken hastigheden beregnes).
Efterfølgende formulerede Isaac Newton sin første bevægelseslov for et legeme, ifølge hvilken kroppens hastighed er konstant, når der ikke er nogen ydre kræfter, der ændrer bevægelsens karakteristika.
Ensartet retlinet bevægelse af en krop i rummet er beskrevet med følgende formel:
s=vt
Hvor s er den afstand, som kroppen vil tilbagelægge i tid t, bevæger sig med hastighed v. Dette simple udtryk er også skrevet i følgende former (det hele afhænger af de kendte mængder):
v=s / t; t=s / v
Bevæg dig i en lige linje med acceleration
Ifølge Newtons anden lov fører tilstedeværelsen af en ydre kraft, der virker på et legeme, uundgåeligt til, at sidstnævnte accelererer. Fra definitionen af acceleration (hastighedsændringshastighed) følger udtrykket:
a=v / t eller v=at
Hvis den ydre kraft, der virker på kroppen, forbliver konstant (ændrer ikke modulet og retningen), så ændres accelerationen heller ikke. Denne type bevægelse kaldes ensartet accelereret, hvor acceleration fungerer som en proportionalitetsfaktor mellem hastighed og tid (hastigheden vokser lineært).
For denne bevægelse beregnes den tilbagelagte distance ved at integrere hastighed over tid. Et legemes bevægelseslov for en vej med ensartet accelereret bevægelse har formen:
s=at2 / 2
Det mest almindelige eksempel på denne bevægelse er et hvilket som helst objekts fald fra en højde, hvor tyngdekraften giver det en acceleration g=9,81 m/s2.
Retlineær accelereret (langsom) bevægelse med starthastighed
Faktisk taler vi om en kombination af de to typer bevægelser, der blev diskuteret i de foregående afsnit. Forestil dig en simpel situation: en bil kørte med en vis hastighed v0, så aktiverede føreren bremserne, og køretøjet stoppede efter et stykke tid. Hvordan skal man beskrive bevægelsen i dette tilfælde? For funktionen af hastighed versus tid er udtrykket sandt:
v=v0 - at
Her er v0 starthastigheden (før bilen bremses). Minustegnet angiver, at den ydre kraft (glidefriktion) er rettet mod hastigheden v0.
Som i det foregående afsnit, hvis vi tager tidsintegralet af v(t), får vi formlen for stien:
s=v0 t - at2 / 2
Bemærk, at denne formel kun beregner bremselængden. For at finde ud af den afstand, bilen har tilbagelagt i hele dens bevægelsestid, skal du finde summen af to veje: for ensartet og for ensartet slowmotion.
I eksemplet beskrevet ovenfor, hvis føreren ikke trykkede på bremsepedalen, men på gaspedalen, ville "-" tegnet ændre sig til "+" i de præsenterede formler.
Cirkulær bevægelse
Enhver bevægelse langs en cirkel kan ikke forekomme uden acceleration, for selv med bevarelsen af hastighedsmodulet ændres retningen. Accelerationen i forbindelse med denne ændring kaldes centripetal (det er denne acceleration, der bøjer kroppens bane og forvandler den til en cirkel). Modulet for denne acceleration beregnes som følger:
ac=v2 / r, r - radius
I dette udtryk kan hastigheden afhænge af tid, som det sker i tilfælde af ensartet accelereret bevægelse i en cirkel. I sidstnævnte tilfælde vil ac vokse hurtigt (kvadratisk afhængighed).
Centripetalacceleration bestemmer den kraft, der skal påføres for at holde kroppen i en cirkulær bane. Et eksempel er hammerkastkonkurrencen, hvor atleter gjorde en stor indsats for at dreje projektilet, før de kaster det.
Rotation omkring en akse med konstant hastighed
Denne type bevægelse er identisk med den forrige, men det er sædvanligt at beskrive den ikke ved at bruge lineære fysiske størrelser, men ved at bruge vinkelkarakteristika. Loven om kroppens rotationsbevægelse, når vinkelhastigheden ikke ændres, er skrevet i skalarform som følger:
L=Iω
Her er L og I henholdsvis momentum og inertimomenter, ω er vinkelhastigheden, som er relateret til den lineære hastighed ved ligheden:
v=ωr
Værdien ω viser, hvor mange radianer kroppen vil dreje på et sekund. Mængderne L og jeg har det sammebetydning, som momentum og masse for retlinet bevægelse. I overensstemmelse hermed beregnes vinklen θ, som kroppen vil dreje med i tiden t, som følger:
θ=ωt
Et eksempel på denne type bevægelse er rotationen af svinghjulet placeret på krumtapakslen i en bilmotor. Svinghjulet er en massiv skive, der er meget svær at give nogen acceleration. Takket være dette giver den en jævn ændring i drejningsmomentet, som overføres fra motoren til hjulene.
Rotation omkring en akse med acceleration
Hvis en ekstern kraft påføres et system, der er i stand til at rotere, vil det begynde at øge sin vinkelhastighed. Denne situation er beskrevet af følgende lov om kroppens bevægelse omkring rotationsaksen:
Fd=Idω / dt
Her er F en ekstern kraft, der påføres systemet i en afstand d fra rotationsaksen. Produktet på venstre side af ligningen kaldes kraftmomentet.
For ensartet accelereret bevægelse i en cirkel får vi, at ω afhænger af tiden som følger:
ω=αt, hvor α=Fd / I - vinkelacceleration
I dette tilfælde kan rotationsvinklen i tiden t bestemmes ved at integrere ω over tid, dvs.:
θ=αt2 / 2
Hvis kroppen allerede roterede med en bestemt hastighed ω0, og så begyndte det ydre kraftmoment Fd at virke, så i analogi med det lineære tilfælde, vi kan skrive følgende udtryk:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Således er tilstedeværelsen af et eksternt kraftmoment årsagen til tilstedeværelsen af acceleration i et system med en rotationsakse.
For fuldstændighedens skyld bemærker vi, at det er muligt at ændre rotationshastigheden ω ikke kun ved hjælp af det ydre kraftmoment, men også på grund af en ændring i systemets indre karakteristika, i især dets inertimoment. Denne situation blev set af enhver person, der så skøjteløbernes rotation på isen. Ved at gruppere øger atleter ω ved at reducere I ifølge en simpel lov om kropsbevægelse:
Iω=const
Bevægelse langs en elliptisk bane på eksemplet med solsystemets planeter
Som du ved, kredser vores Jord og andre planeter i solsystemet om deres stjerne ikke i en cirkel, men i en elliptisk bane. For første gang formulerede den berømte tyske videnskabsmand Johannes Kepler matematiske love til at beskrive denne rotation i begyndelsen af det 17. århundrede. Ved at bruge resultaterne af sin lærer Tycho Brahes observationer af planeternes bevægelse kom Kepler til formuleringen af sine tre love. De er formuleret som følger:
- Solsystemets planeter bevæger sig i elliptiske baner, hvor Solen er placeret i et af ellipsens brændpunkter.
- Radievektoren, der forbinder Solen og planeten, beskriver de samme områder i lige store tidsintervaller. Dette faktum følger af bevarelsen af vinkelmomentum.
- Hvis vi dividerer kvadratet af periodenomdrejning på kuben af halvhovedaksen i planetens elliptiske bane, så opnås en vis konstant, som er den samme for alle planeterne i vores system. Matematisk skrives dette som følger:
T2 / a3=C=const
Derefter formulerede Isaac Newton, ved hjælp af disse love for bevægelser af legemer (planeter), sin berømte lov om universel tyngdekraft eller gravitation. Ved at bruge det kan vi vise, at konstanten C i Keplers 3. lov er:
C=4pi2 / (GM)
Hvor G er gravitationsuniversalkonstanten, og M er Solens masse.
Bemærk, at bevægelsen langs en elliptisk bane i tilfælde af virkningen af den centrale kraft (tyngdekraften) fører til, at den lineære hastighed v konstant ændrer sig. Det er maksimum, når planeten er tættest på stjernen, og minimum væk fra den.
