Vi studerede alle aritmetiske kvadratrødder i algebraklassen i skolen. Det sker, at hvis viden ikke genopfriskes, så bliver den hurtigt glemt, det samme med rødderne. Denne artikel vil være nyttig for ottendeklasser, der ønsker at genopfriske deres viden på dette område, og andre skolebørn, fordi vi arbejder med rødder i 9., 10. og 11. klasse.
Historie for rod og grad
Selv i oldtiden, og specifikt i det gamle Egypten, havde folk brug for grader for at udføre operationer på tal. Da der ikke var et sådant koncept, skrev egypterne produktet ned af det samme tal tyve gange. Men snart blev en løsning på problemet opfundet - antallet af gange, tallet skal ganges med sig selv, begyndte at blive skrevet i øverste højre hjørne over det, og denne form for optagelse har overlevet den dag i dag.
Og kvadratrodens historie begyndte for omkring 500 år siden. Det blev betegnet på forskellige måder, og først i det syttende århundrede introducerede Rene Descartes et sådant tegn, som vi bruger den dag i dag.
Hvad er en kvadratrod
Lad os starte med at forklare, hvad en kvadratrod er. Kvadratroden af et eller andet tal c er et ikke-negativt tal, der, når det kvadreres, vil være lig med c. I dette tilfælde er c større end eller lig med nul.
For at bringe et tal under roden, skal vi firkante det og sætte rodtegnet over det:
32=9, 3=√9
Vi kan heller ikke få værdien af kvadratroden af et negativt tal, da ethvert tal i et kvadrat er positivt, dvs.:
c2 ≧ 0, hvis √c er et negativt tal, så c2 < 0 - i modsætning til reglen.
For hurtigt at beregne kvadratrødder skal du kende tabellen med kvadrater af tal.
Properties
Lad os overveje kvadratrodens algebraiske egenskaber.
1) For at udtrække kvadratroden af produktet skal du tage roden af hver faktor. Det vil sige, det kan skrives som produktet af faktorernes rødder:
√ac=√a × √c, for eksempel:
√36=√4 × √9
2) Når man uddrager en rod fra en brøk, er det nødvendigt at udtrække roden separat fra tælleren og nævneren, det vil sige skrive den som en kvotient af deres rødder.
3) Værdien opnået ved at tage kvadratroden af et tal er altid lig med modulet af dette tal, da modulet kun kan være positivt:
√с2=∣с∣, ∣с∣ > 0.
4) For at hæve en rod til enhver magt, hæver vi til denradik alt udtryk:
(√с)4=√с4, f.eks.:
(√2)6 =√26=√64=8
5) Kvadratet af den aritmetiske rod af c er lig med selve dette tal:
(√s)2=s.
Rødder af irrationelle tal
Lad os sige, at roden af seksten er let, men hvordan tager man roden af tal som 7, 10, 11?
Et tal, hvis rod er en uendelig ikke-periodisk brøk, kaldes irrationel. Vi kan ikke trække roden ud af den på egen hånd. Vi kan kun sammenligne det med andre tal. Tag for eksempel roden af 5 og sammenlign den med √4 og √9. Det er tydeligt, at √4 < √5 < √9, derefter 2 < √5 < 3. Det betyder, at værdien af roden af fem er et sted mellem to og tre, men der er en masse decimalbrøker mellem dem, og at vælge hver enkelt er en tvivlsom måde at finde roden på.
Du kan udføre denne operation på en lommeregner - dette er den nemmeste og hurtigste måde, men i 8. klasse bliver du aldrig forpligtet til at udtrække irrationelle tal fra den aritmetiske kvadratrod. Du behøver kun at huske de omtrentlige værdier af roden af to og roden af tre:
√2 ≈ 1, 4, √3 ≈ 1, 7.
Eksempler
Nu vil vi, baseret på kvadratrodens egenskaber, løse flere eksempler:
1) √172 - 82
Husk formlen for forskellen mellem kvadrater:
√(17-8) (17+8)=√9 ×25
Vi kender egenskaben for den aritmetiske kvadratrod - for at udtrække roden fra produktet, skal du udtrække den fra hver faktor:
√9 × √25=3 × 5=15
2) √3 (2√3 + √12)=2 (√3)2 + √36
Anvend en anden egenskab for roden - kvadratet af den aritmetiske rod af et tal er lig med selve dette tal:
2 × 3 + 6=12
Vigtigt! Når eleverne begynder at arbejde og løse eksempler med aritmetiske kvadratrødder, begår eleverne ofte følgende fejl:
√12 + 3=√12 + √3 - det kan du ikke!
Vi kan ikke tage roden til hvert ord. Der er ingen sådan regel, men den forveksles med at tage roden til hver faktor. Hvis vi havde denne post:
√12 × 3, så ville det være rimeligt at skrive √12 × 3=√12 × √3.
Og så kan vi kun skrive:
√12 + 3=√15
