Den aksiomatiske metode er en måde at konstruere videnskabelige teorier på, som allerede er etableret. Det er baseret på argumenter, fakta, udsagn, der ikke kræver bevis eller afkræftelse. Faktisk er denne version af viden præsenteret i form af en deduktiv struktur, som indledningsvis indeholder en logisk underbygning af indholdet ud fra de fundamentale - aksiomer.
Denne metode kan ikke være en opdagelse, men er kun et klassificeringsbegreb. Det er mere velegnet til undervisning. Grundlaget indeholder de indledende bestemmelser, og resten af oplysningerne følger som en logisk konsekvens. Hvor er den aksiomatiske metode til at konstruere en teori? Det er kernen i de fleste moderne og etablerede videnskaber.
Danning og udvikling af begrebet aksiomatisk metode, definition af ordet
Først og fremmest opstod dette koncept i det antikke Grækenland takket være Euklid. Han blev grundlæggeren af den aksiomatiske metode i geometri. I dag er det almindeligt i alle videnskaber, men mest af alt i matematik. Denne metode er dannet på grundlag af etablerede udsagn, og efterfølgende teorier er udledt ved logisk konstruktion.
Dette forklares som følger: der er ord og begreber, derdefineret af andre udtryk. Som et resultat kom forskerne til den konklusion, at der er elementære konklusioner, der er berettigede og er konstante - grundlæggende, det vil sige aksiomer. Når de f.eks. beviser en sætning, stoler de norm alt på fakta, der allerede er veletablerede og ikke kræver gendrivelse.
Men før det skulle de underbygges. I processen viser det sig, at en ubegrundet udtalelse tages som et aksiom. Baseret på et sæt konstante begreber bevises andre sætninger. De danner grundlaget for planimetri og er geometriens logiske struktur. De etablerede aksiomer i denne videnskab er defineret som objekter af enhver art. De har til gengæld egenskaber, der er specificeret i konstante begreber.
Yderligere udforskning af aksiomerne
Metoden blev betragtet som ideel indtil det nittende århundrede. De logiske midler til at søge efter grundlæggende begreber blev ikke undersøgt dengang, men i Euklidsystemet kan man observere strukturen for at opnå meningsfulde konsekvenser fra den aksiomatiske metode. Videnskabsmandens forskning viste ideen om, hvordan man får et komplet system af geometrisk viden baseret på en rent deduktiv sti. De blev tilbudt et relativt lille antal hævdede aksiomer, som beviseligt er sande.
Fortjeneste ved oldgræske sind
Euklid beviste mange begreber, og nogle af dem var berettigede. Imidlertid tilskriver flertallet disse fordele til Pythagoras, Demokrit og Hippokrates. Sidstnævnte kompilerede et komplet kursus af geometri. Sandt nok, senere i Alexandria kom udsamling "Begyndelse", hvis forfatter var Euklid. Derefter blev det omdøbt til "Elementær Geometri". Efter et stykke tid begyndte de at kritisere ham baseret på nogle grunde:
- alle værdier blev kun bygget med en lineal og et kompas;
- geometri og aritmetik blev adskilt og bevist med gyldige tal og begreber;
- aksiomer, nogle af dem, især det femte postulat, blev foreslået slettet fra den generelle liste.
Som et resultat dukker ikke-euklidisk geometri op i det 19. århundrede, hvor der ikke er noget objektivt sandt postulat. Denne handling satte skub i den videre udvikling af det geometriske system. Således kom matematiske forskere til deduktive konstruktionsmetoder.
Udvikling af matematisk viden baseret på aksiomer
Da et nyt geometrisystem begyndte at udvikle sig, ændrede den aksiomatiske metode sig også. I matematik begyndte man oftere at vende sig til en rent deduktiv teorikonstruktion. Som et resultat er der opstået et helt system af beviser i moderne numerisk logik, som er hovedsektionen af al videnskab. I den matematiske struktur begyndte at forstå behovet for begrundelse.
Således blev der i slutningen af århundredet dannet klare opgaver og konstruktion af komplekse begreber, som fra en kompleks sætning blev reduceret til den enkleste logiske sætning. Ikke-euklidisk geometri stimulerede således et solidt grundlag for den videre eksistens af den aksiomatiske metode, såvel som for løsning af problemer af generel karakter.matematiske konstruktioner:
- konsistens;
- fylde;
- uafhængighed.
I processen dukkede en fortolkningsmetode op og blev udviklet med succes. Denne metode er beskrevet som følger: For hvert outputbegreb i teorien er der sat et matematisk objekt, hvis helhed kaldes et felt. Udsagnet om de angivne elementer kan være falsk eller sandt. Som et resultat heraf navngives udsagn afhængigt af konklusionerne.
Features of theory of interpretation
Som regel tages feltet og egenskaberne også i betragtning i det matematiske system, og det kan til gengæld blive aksiomatisk. Fortolkningen beviser udsagn, hvori der er relativ sammenhæng. En yderligere mulighed er en række fakta, hvor teorien bliver selvmodsigende.
Faktisk er betingelsen opfyldt i nogle tilfælde. Som et resultat viser det sig, at hvis der er to falske eller sande begreber i udsagn af et af udsagn, så betragtes det som negativt eller positivt. Denne metode blev brugt til at bevise konsistensen af Euklids geometri. Ved hjælp af den fortolkende metode kan man løse spørgsmålet om uafhængigheden af aksiomersystemer. Hvis du har brug for at tilbagevise en teori, så er det nok at bevise, at det ene af begreberne ikke er afledt af det andet og er forkert.
Men sammen med vellykkede udtalelser har metoden også svagheder. Konsistens og uafhængighed af aksiomsystemer løses som spørgsmål, der får resultater, der er relative. Den eneste vigtige præstation af fortolkning eropdagelse af aritmetikkens rolle som en struktur, hvor spørgsmålet om sammenhæng er reduceret til en række andre videnskaber.
Moderne udvikling af aksiomatisk matematik
Den aksiomatiske metode begyndte at udvikle sig i Gilberts arbejde. I hans skole blev selve begrebet teori og formelt system afklaret. Som et resultat opstod et generelt system, og matematiske objekter blev præcise. Derudover blev det muligt at løse spørgsmålene om begrundelse. Et formelt system er således konstrueret af en nøjagtig klasse, som indeholder undersystemer af formler og sætninger.
For at bygge denne struktur behøver du kun at blive styret af teknisk bekvemmelighed, fordi de ikke har nogen semantisk belastning. De kan være indskrevet med tegn, symboler. Det vil sige, at systemet i sig selv er bygget på en sådan måde, at den formelle teori kan anvendes tilstrækkeligt og fuldt ud.
Som et resultat bliver et specifikt matematisk mål eller opgave hældt ind i en teori baseret på faktuelt indhold eller deduktiv ræsonnement. Den numeriske videnskabs sprog overføres til et formelt system, i processen bestemmes ethvert konkret og meningsfuldt udtryk af formlen.
Formaliseringsmetode
I tingenes naturlige tilstand vil en sådan metode være i stand til at løse globale problemer som konsistens, samt opbygge en positiv essens af matematiske teorier i henhold til de afledte formler. Og grundlæggende vil alt dette blive løst ved et formelt system baseret på dokumenterede udsagn. Matematiske teorier blev konstant kompliceret af begrundelser, ogGilbert foreslog at undersøge denne struktur ved hjælp af endelige metoder. Men dette program mislykkedes. Gödels resultater allerede i det tyvende århundrede førte til følgende konklusioner:
- naturlig konsistens er umulig på grund af det faktum, at formaliseret aritmetik eller anden lignende videnskab fra dette system vil være ufuldstændig;
- uløselige formler dukkede op;
- påstande kan ikke bevises.
Sandte vurderinger og rimelig endelig efterbehandling betragtes som formaliserbare. Med dette in mente har den aksiomatiske metode visse og klare grænser og muligheder inden for denne teori.
Resultater af udviklingen af aksiomer i matematikeres værker
På trods af det faktum, at nogle domme er blevet tilbagevist og ikke udviklet ordentligt, spiller metoden med konstante begreber en væsentlig rolle i at forme grundlaget for matematik. Derudover har fortolkning og den aksiomatiske metode i videnskab afsløret de grundlæggende resultater af konsistens, uafhængighed af valgudsagn og hypoteser i multiple teori.
Når vi behandler spørgsmålet om sammenhæng, er det vigtigste ikke kun at anvende etablerede koncepter. De skal også suppleres med ideer, koncepter og midler til endelig efterbehandling. I dette tilfælde overvejes forskellige synspunkter, metoder, teorier, som bør tage hensyn til den logiske betydning og begrundelse.
Konsistensen af det formelle system indikerer en lignende afslutning af aritmetik, som er baseret på induktion, tælling, transfinite tal. På det videnskabelige område er aksiomatisering det vigtigsteet værktøj, der har uigendrivelige begreber og udsagn, der tages som grundlag.
essensen af indledende udsagn og deres rolle i teorier
Evaluering af en aksiomatisk metode indikerer, at en vis struktur ligger i dens essens. Dette system er bygget ud fra identifikation af det underliggende koncept og grundlæggende udsagn, der er udefinerede. Det samme sker med sætninger, der betragtes som originale og accepteres uden bevis. Inden for naturvidenskaben understøttes sådanne udsagn af regler, antagelser, love.
Så finder processen med at fikse de etablerede ræsonnementer sted. Som regel angives det straks, at en anden udledes fra en position, og i processen kommer resten ud, som i det væsentlige falder sammen med den deduktive metode.
Funktioner ved systemet i moderne tid
Det aksiomatiske system inkluderer:
- logiske konklusioner;
- vilkår og definitioner;
- delvist forkerte udsagn og begreber.
I moderne videnskab har denne metode mistet sin abstrakthed. Euklidisk geometrisk aksiomatisering var baseret på intuitive og sande propositioner. Og teorien blev fortolket på en unik, naturlig måde. I dag er et aksiom en bestemmelse, der er indlysende i sig selv, og en aftale, og enhver aftale, kan fungere som et indledende begreb, der ikke kræver begrundelse. Som et resultat kan de oprindelige værdier være langt fra beskrivende. Denne metode kræver kreativitet, viden om relationer og underliggende teori.
Grundlæggende principper for at udlede konklusioner
Deduktivt aksiomatisk metode er videnskabelig viden, bygget efter et bestemt skema, som er baseret på korrekt realiserede hypoteser, der udleder udsagn om empiriske fakta. En sådan konklusion er bygget på basis af logiske strukturer, ved hård udledning. Aksiomer er oprindeligt uigendrivelige udsagn, der ikke kræver bevis.
Under fradrag stilles der visse krav til de indledende begreber: konsistens, fuldstændighed, uafhængighed. Som praksis viser, er den første betingelse baseret på formel logisk viden. Det vil sige, at teorien ikke skal have betydningen af sandhed og falskhed, fordi den ikke længere vil have mening og værdi.
Hvis denne betingelse ikke er opfyldt, anses den for at være uforenelig, og enhver mening går tabt i den, fordi den semantiske belastning mellem sandhed og løgn går tabt. Deduktivt er den aksiomatiske metode en måde at konstruere og underbygge videnskabelig viden på.
Praktisk anvendelse af metoden
Den aksiomatiske metode til at konstruere videnskabelig viden har en praktisk anvendelse. Faktisk påvirker denne måde og har en global betydning for matematikken, selvom denne viden allerede har nået sit højdepunkt. Eksempler på den aksiomatiske metode er som følger:
- affine fly har tre udsagn og en definition;
- ækvivalensteori har tre beviser;
- binære relationer er opdelt i et system af definitioner, begreber og yderligere øvelser.
Hvis du vil formulere den oprindelige betydning, skal du kende naturen af mængder og elementer. I det væsentlige dannede den aksiomatiske metode grundlaget for forskellige videnskabsområder.
