Sand viden til enhver tid var baseret på at etablere et mønster og bevise dets rigtighed under visse omstændigheder. For en så lang periode, hvor logiske ræsonnementer eksisterede, blev formuleringerne af reglerne givet, og Aristoteles udarbejdede endda en liste over "korrekte ræsonnementer". Historisk set er det sædvanligt at opdele alle slutninger i to typer - fra den konkrete til flertallet (induktion) og omvendt (deduktion). Det skal bemærkes, at typerne af beviser fra det enkelte til det generelle og fra det generelle til det særlige kun eksisterer i relation og ikke kan udveksles.
Induktion i matematik
Udtrykket "induktion" (induktion) har latinske rødder og oversættes bogstaveligt som "vejledning". Ved nærmere undersøgelse kan man skelne ordets struktur, nemlig det latinske præfiks - in- (betegner rettet handling indad eller være inde) og -duktion - introduktion. Det er værd at bemærke, at der er to typer - komplet og ufuldstændig induktion. Den fulde form er kendetegnet ved konklusioner udledt af undersøgelsen af alle emner i en bestemt klasse.
Ufuldstændig - konklusioner,anvendt på alle emner i klassen, men kun baseret på undersøgelse af nogle enheder.
Fuld matematisk induktion - en konklusion baseret på en generel konklusion om hele klassen af objekter, der er funktionelt beslægtede ved relationer af den naturlige talrække baseret på viden om denne funktionelle sammenhæng. I dette tilfælde foregår bevisprocessen i tre trin:
- på den første er rigtigheden af udsagnet om matematisk induktion bevist. Eksempel: f=1, dette er grundlaget for induktion;
- Det næste trin er baseret på den antagelse, at positionen er gyldig for alle naturlige tal. Det vil sige, f=h, dette er induktionshypotesen;
- på det tredje trin bevises gyldigheden af positionen for tallet f=h+1, baseret på rigtigheden af positionen i det foregående afsnit - dette er en induktionsovergang eller et matematisk induktionstrin. Et eksempel er det såkaldte "dominoprincip": hvis den første knogle i en række falder (basis), så falder alle stenene i rækken (overgang).
Spøg og seriøs
For at lette opfattelsen bliver eksempler på løsninger ved matematisk induktionsmetode fordømt som jokeproblemer. Dette er den høflige kø-opgave:
Adfærdsregler forbyder en mand at tage en tur foran en kvinde (i sådan en situation bliver hun lukket foran). Baseret på dette udsagn, hvis den sidste i rækken er en mand, så er alle resten mænd
Et slående eksempel på metoden til matematisk induktion er problemet "Dimensionsløs flyvning":
Det er påkrævet at bevise det iminibussen passer til et vilkårligt antal personer. Det er rigtigt, at én person kan passe ind i transporten uden besvær (basis). Men uanset hvor fuld minibussen er, vil der altid passe 1 passager i den (induktionstrin)
Kendte cirkler
Eksempler på løsning af problemer og ligninger ved matematisk induktion er ret almindelige. Som en illustration af denne tilgang kan du overveje følgende problem.
Betingelse: der er h cirkler på flyet. Det er påkrævet at bevise, at for ethvert arrangement af figurerne kan kortet, der er dannet af dem, farvelægges korrekt med to farver.
Beslutning: for h=1 er sandheden af udsagnet indlysende, så beviset vil blive bygget for antallet af cirkler h+1.
Lad os antage, at udsagnet er sandt for ethvert kort, og h+1-cirkler er givet på planet. Ved at fjerne en af cirklerne fra totalen, kan du få et kort korrekt farvet med to farver (sort og hvid).
Når du gendanner en slettet cirkel, ændres farven på hvert område til det modsatte (i dette tilfælde inde i cirklen). Resultatet er et kort korrekt farvet med to farver, som skulle bevises.
Eksempler med naturlige tal
Anvendelsen af metoden til matematisk induktion er illustreret nedenfor.
Eksempler på løsning:
Bevis, at ligheden for enhver h vil være korrekt:
12+22+32+…+h 2=h(h+1)(2t+1)/6.
Løsning:
1. Lad h=1, derefter:
R1=12=1(1+1)(2+1)/6=1
Det følger, at for h=1 er udsagnet korrekt.
2. Hvis vi antager h=d, er ligningen:
R1=d2=d(d+1)(2d+1)/6=1
3. Forudsat at h=d+1, viser det sig:
Rd+1=(d+1) (d+2) (2d+3)/6
Rd+1=12+22+3 2+…+d2+(d+1)2=d(d+1)(2d+1))/6+ (d+1)2=(d(d+1)(2d+1)+6(d+1)2 )/6=(d+1)(d(2d+1)+6(k+1))/6=
(d+1)(2d2+7d+6)/6=(d+1)(2(d+3/2)(d+2))/6=(d+1)(d+2)(2d+3)/6.
Dermed er gyldigheden af ligheden for h=d+1 bevist, derfor er udsagnet sandt for ethvert naturligt tal, hvilket er vist i eksemplet med løsningen ved matematisk induktion.
Opgave
Betingelse: Der kræves bevis for, at for enhver værdi af h er udtrykket 7h-1 deleligt med 6 uden en rest.
Løsning:
1. Lad os sige h=1, i dette tilfælde:
R1=71-1=6 (dvs. deleligt med 6 uden en rest)
Derfor er udsagnet sandt for h=1;
2. Lad h=d og 7d-1 er deleligt med 6 uden en rest;
3. Beviset for gyldigheden af udsagnet for h=d+1 er formlen:
Rd+1=7d+1 -1=7∙7d-7+6=7(7d-1)+6
I dette tilfælde er det første led deleligt med 6 ifølge antagelsen i første afsnit, og det andetudtrykket er 6. Udsagnet om, at 7h-1 er deleligt med 6 uden en rest for et naturligt h, er sandt.
Falsk dom
Ofte bruges forkert ræsonnement i beviser på grund af unøjagtigheden af de anvendte logiske konstruktioner. Grundlæggende sker dette, når bevisets struktur og logik er overtrådt. Et eksempel på forkert begrundelse er følgende illustration.
Opgave
Betingelse: Der kræves bevis for, at enhver bunke sten ikke er en bunke.
Løsning:
1. Lad os sige h=1, i dette tilfælde er der 1 sten i bunken, og udsagnet er sandt (grundlag);
2. Lad det være sandt for h=d, at en bunke sten ikke er en bunke (antagelse);
3. Lad h=d+1, hvoraf det følger, at når der tilføjes en sten mere, vil sættet ikke være en bunke. Konklusionen tyder på, at antagelsen er gyldig for alle naturlige h.
Fejlen ligger i, at der ikke er nogen definition af, hvor mange sten der danner en bunke. En sådan udeladelse kaldes hastig generalisering i metoden til matematisk induktion. Et eksempel viser dette tydeligt.
Induktion og logikkens love
Historisk set går eksempler på induktion og deduktion altid hånd i hånd. Sådanne videnskabelige discipliner som logik, filosofi beskriver dem som modsætninger.
Ud fra logikkens synspunkt er induktive definitioner baseret på fakta, og præmissernes sandhed bestemmer ikke rigtigheden af den resulterende erklæring. Ofte opnåetkonklusioner med en vis grad af sandsynlighed og plausibilitet, som naturligvis skal verificeres og bekræftes af yderligere forskning. Et eksempel på induktion i logik ville være udsagnet:
Tørke i Estland, tørt i Letland, tørt i Litauen.
Estland, Letland og Litauen er de b altiske lande. Tørke i alle b altiske stater.
Fra eksemplet kan vi konkludere, at ny information eller sandhed ikke kan opnås ved hjælp af induktionsmetoden. Det eneste, du kan regne med, er en vis sandhed af konklusionerne. Desuden garanterer sandheden af præmisserne ikke de samme konklusioner. Dette faktum betyder imidlertid ikke, at induktion vegeterer i baghaven af fradrag: et stort antal bestemmelser og videnskabelige love er underbygget ved hjælp af induktionsmetoden. Matematik, biologi og andre videnskaber kan tjene som eksempel. Dette skyldes for det meste den fulde induktionsmetode, men i nogle tilfælde er delvis også anvendelig.
Den ærværdige induktionsalder gjorde det muligt for den at trænge ind i næsten alle områder af menneskelig aktivitet - dette er videnskab, økonomi og dagligdags konklusioner.
Induktion i det videnskabelige miljø
Induktionsmetoden kræver en omhyggelig holdning, da for meget afhænger af antallet af undersøgte detaljer i helheden: Jo større antal der studeres, jo mere pålideligt er resultatet. Baseret på denne funktion testes videnskabelige love opnået ved induktion i lang tid på niveauet af sandsynlighedsantagelser for at isolere og studere alle muligestrukturelle elementer, forbindelser og påvirkninger.
I videnskaben er den induktive konklusion baseret på væsentlige træk, med undtagelse af tilfældige bestemmelser. Denne kendsgerning er vigtig i forbindelse med de særlige forhold ved videnskabelig viden. Dette ses tydeligt i eksemplerne på induktion i videnskab.
Der er to typer induktion i den videnskabelige verden (i forbindelse med måden at studere på):
- induktionsvalg (eller valg);
- induktion - udelukkelse (eliminering).
Den første type er karakteriseret ved metodisk (nøjagtig) sampling af en klasse (underklasser) fra dens forskellige områder.
Et eksempel på denne type induktion er som følger: sølv (eller sølvs alte) renser vand. Konklusionen er baseret på langsigtede observationer (en slags udvælgelse af bekræftelser og afkræftelser - udvælgelse).
Den anden type induktion er baseret på konklusioner, der etablerer årsagssammenhænge og udelukker omstændigheder, der ikke opfylder dens egenskaber, nemlig universalitet, overholdelse af den tidsmæssige sekvens, nødvendighed og utvetydighed.
Induktion og deduktion fra et filosofisk synspunkt
Hvis du ser på det historiske tilbageblik, blev udtrykket "induktion" først nævnt af Sokrates. Aristoteles beskrev eksempler på induktion i filosofi i en mere tilnærmet terminologisk ordbog, men spørgsmålet om ufuldstændig induktion forbliver åbent. Efter forfølgelsen af den aristoteliske syllogisme begyndte den induktive metode at blive anerkendt som frugtbar og den eneste mulige i naturvidenskaben. Bacon betragtes som faderen til induktion som en uafhængig speciel metode, men han formåede ikke at adskille,som samtidige krævede, induktion fra den deduktive metode.
Yderligere udvikling af induktion blev udført af J. Mill, som betragtede induktionsteorien ud fra fire hovedmetoder: overensstemmelse, forskel, residualer og tilsvarende ændringer. Det er ikke overraskende, at de anførte metoder i dag, når de undersøges i detaljer, er deduktive.
Bevidstheden om fiaskoen i Bacon og Mills teorier fik videnskabsmænd til at undersøge det sandsynlige grundlag for induktion. Men selv her var der nogle ekstremer: Der blev gjort forsøg på at reducere induktionen til sandsynlighedsteorien med alle de deraf følgende konsekvenser.
Induktion modtager en tillidserklæring i praktisk anvendelse inden for visse fagområder og på grund af den metriske nøjagtighed af det induktive grundlag. Et eksempel på induktion og deduktion i filosofi kan betragtes som loven om universel gravitation. På datoen for opdagelsen af loven var Newton i stand til at verificere den med en nøjagtighed på 4 procent. Og når den blev testet efter mere end to hundrede år, blev rigtigheden bekræftet med en nøjagtighed på 0,0001 procent, selvom testen blev udført med de samme induktive generaliseringer.
Moderne filosofi lægger mere vægt på deduktion, som er dikteret af et logisk ønske om at udlede ny viden (eller sandhed) fra det, der allerede er kendt, uden at ty til erfaring, intuition, men ved at bruge "ren" ræsonnement. Når der refereres til de sande præmisser i den deduktive metode, er output i alle tilfælde et sandt udsagn.
Denne meget vigtige egenskab bør ikke overskygge værdien af den induktive metode. Siden induktion, afhængig af erfaringens resultater,bliver også et middel til at bearbejde det (inklusive generalisering og systematisering).
Anvendelse af induktion i økonomi
Induktion og deduktion har længe været brugt som metoder til at studere økonomien og forudsige dens udvikling.
Udvalget af anvendelse af induktionsmetoden er ret bredt: undersøgelse af opfyldelsen af prognoseindikatorer (fortjeneste, afskrivninger osv.) og en generel vurdering af virksomhedens tilstand; dannelse af en effektiv virksomhedsfremmepolitik baseret på fakta og deres relationer.
Den samme metode til induktion er brugt i Shewharts diagrammer, hvor det, under den antagelse, at processer er opdelt i kontrollerede og ustyrede, er angivet, at rammerne for den kontrollerede proces er inaktive.
Det skal bemærkes, at videnskabelige love retfærdiggøres og bekræftes ved hjælp af induktionsmetoden, og da økonomi er en videnskab, der ofte bruger matematisk analyse, risikoteori og statistiske data, er det ikke overraskende, at induktion indgår i liste over hovedmetoder.
Følgende situation kan tjene som et eksempel på induktion og deduktion i økonomi. En stigning i prisen på fødevarer (fra forbrugernes kurv) og væsentlige varer presser forbrugeren til at tænke på de nye høje omkostninger i staten (induktion). På samme tid er det, ud fra de høje omkostninger, ved hjælp af matematiske metoder muligt at udlede indikatorer for prisstigninger for individuelle varer eller varekategorier (fradrag).
Oftest henviser ledere, ledere og økonomer til induktionsmetoden. For atdet var muligt med tilstrækkelig sandfærdighed at forudsige virksomhedens udvikling, markedets adfærd, konsekvenserne af konkurrence, en induktiv-deduktiv tilgang til analyse og behandling af information er nødvendig.
Et illustrativt eksempel på induktion i økonomi i forbindelse med fejlagtige domme:
-
virksomhedens fortjeneste faldt med 30 %;
konkurrent udvider produktsortimentet;
intet andet har ændret sig;
- konkurrentens produktionspolitik forårsagede en fortjenestenedsættelse på 30 %;
- deraf behovet for at implementere den samme produktionspolitik.
Eksemplet er en farverig illustration af, hvordan den udugelige brug af induktionsmetoden bidrager til virksomhedens ødelæggelse.
Deduktion og induktion i psykologi
Da der er en metode, så er der logisk set også en ordentligt organiseret tænkning (at bruge metoden). Psykologi som en videnskab, der studerer mentale processer, deres dannelse, udvikling, relationer, interaktioner, er opmærksom på "deduktiv" tænkning som en af de former for manifestation af deduktion og induktion. Desværre er der på psykologiens sider på internettet praktisk t alt ingen begrundelse for integriteten af den deduktiv-induktive metode. Selvom professionelle psykologer er mere tilbøjelige til at støde på manifestationer af induktion, eller rettere, fejlagtige konklusioner.
Et eksempel på induktion i psykologi, som en illustration af fejlagtige vurderinger, er udsagnet: min mor er en bedrager, derfor er alle kvinder bedragere. Du kan lære endnu flere "fejlagtige" eksempler på induktion fra livet:
- en elev er ikke i stand til noget, hvis han modtog en toer i matematik;
- han er et fjols;
- han er smart;
- Jeg kan gøre alt;
- og mange andre værdidomme baseret på helt tilfældige og til tider ubetydelige beskeder.
Det skal bemærkes: Når fejltagelsen i en persons dømmekraft når det absurde punkt, er der en arbejdsfront for psykoterapeuten. Et eksempel på introduktion ved en specialistaftale:
“Patienten er helt sikker på, at den røde farve kun indebærer fare for ham i alle manifestationer. Som et resultat har en person udelukket dette farveskema fra sit liv - så vidt muligt. I hjemmets omgivelser er der mange muligheder for at bo komfortabelt. Du kan nægte alle røde genstande eller erstatte dem med analoger lavet i et andet farveskema. Men på offentlige steder, på arbejde, i butikken - det er umuligt. Når patienten kommer i en stresssituation, oplever patienten hver gang en "flod" af helt andre følelsesmæssige tilstande, som kan være farlige for andre."
Dette eksempel på induktion, og ubevidst, kaldes "faste ideer". Hvis dette sker for en ment alt rask person, kan vi tale om manglende organisering af mental aktivitet. Den elementære udvikling af deduktiv tænkning kan blive en måde at slippe af med tvangstilstande. I andre tilfælde arbejder psykiatere med sådanne patienter.
Ovenstående eksempler på induktion indikerer, at "uvidenhed om loven ikke gør detbefrier fra konsekvenser (fejlagtige domme)."
Psykologer, der arbejder med emnet deduktiv ræsonnement, har udarbejdet en liste over anbefalinger designet til at hjælpe folk med at mestre denne metode.
Det første punkt er problemløsning. Som det kan ses, kan den form for induktion, der bruges i matematik, betragtes som "klassisk", og brugen af denne metode bidrager til sindets "disciplin".
Den næste betingelse for udviklingen af deduktiv tænkning er udvidelsen af horisonten (dem, der tænker klart, klart siger). Denne anbefaling dirigerer de "ramte" til videnskabens og informationens skattekammer (biblioteker, websteder, uddannelsesinitiativer, rejser osv.).
Nøjagtighed er den næste anbefaling. Det ses jo tydeligt af eksempler på brug af induktionsmetoder, at det i mange henseender er garantien for udsagns sandhed.
De gik ikke uden om sindets fleksibilitet, hvilket indebar muligheden for at bruge forskellige måder og tilgange til at løse problemet, såvel som at tage højde for variationen i udviklingen af begivenheder.
Og, selvfølgelig, observation, som er hovedkilden til empirisk erfaring.
Særlig omtale bør nævnes den såkaldte "psykologiske induktion". Dette udtryk kan, selvom det er sjældent, findes på internettet. Alle kilder giver ikke i det mindste en kort formulering af definitionen af dette begreb, men henviser til "eksempler fra livet", mens de præsenterer enten forslag eller nogle former for psykisk sygdom som en ny type induktion,Disse er de ekstreme tilstande i den menneskelige psyke. Ud fra alt det ovenstående er det klart, at et forsøg på at udlede et "nyt udtryk" baseret på falske (ofte usande) præmisser dømmer forsøgslederen til at modtage en fejlagtig (eller forhastet) udtalelse.
Det skal bemærkes, at henvisningen til eksperimenterne i 1960 (uden at specificere stedet, navnene på forsøgslederne, prøven af forsøgspersoner og, vigtigst af alt, formålet med eksperimentet) ser mildt ud., ikke overbevisende, og påstanden om, at hjernen opfatter information, der går uden om alle perceptionsorganer (udtrykket "er påvirket" i dette tilfælde ville passe mere organisk ind), får en til at tænke på godtroenheden og ukritikken hos forfatteren af udsagnet.
I stedet for en konklusion
Videnskabernes dronning - matematik, bruger bevidst alle mulige reserver af metoden til induktion og deduktion. De overvejede eksempler tillader os at konkludere, at den overfladiske og uduelige (tænksomme, som de siger) anvendelse af selv de mest nøjagtige og pålidelige metoder altid fører til fejlagtige resultater.
I massebevidstheden er deduktionsmetoden forbundet med den berømte Sherlock Holmes, som i sine logiske konstruktioner ofte bruger eksempler på induktion, ved at bruge deduktion i nødvendige situationer.
Artiklen undersøgte eksempler på anvendelsen af disse metoder i forskellige videnskaber og sfærer af menneskelivet.
