Hvordan måles vinkelacceleration? Et eksempel på et rotationsproblem

2024 Forfatter: Angel Austin | [email protected]. Sidst ændret: 2023-12-17 05:21

Cirkulær bevægelse eller rotationsbevægelse af faste stoffer er en af de vigtige processer, der studeres af fysikkens grene - dynamik og kinematik. Vi vil afsætte denne artikel til at overveje spørgsmålet om, hvordan den vinkelacceleration, der opstår under kroppens rotation, måles.

Konceptet med vinkelacceleration

Inden man giver et svar på spørgsmålet om, hvordan vinkelacceleration måles i fysik, bør man naturligvis sætte sig ind i selve konceptet.

I den lineære bevægelses mekanik spiller acceleration rollen som et mål for hastighedsændringshastigheden og introduceres i fysikken gennem Newtons anden lov. I tilfælde af rotationsbevægelse er der en mængde svarende til lineær acceleration, som kaldes vinkelacceleration. Formlen til at bestemme den er skrevet som:

α=dω/dt.

Det vil sige, at vinkelaccelerationen α er den første afledede af vinkelhastigheden ω i forhold til tid. Så hvis hastigheden ikke ændres under rotation, vil accelerationen være nul. Hvis hastigheden for eksempel afhænger lineært af tiden, stiger den konstant, så vil accelerationen α antage en konstant positiv værdi, som ikke er nul. En negativ værdi på α indikerer, at systemet er ved at sænke farten.

Rotationsdynamik

I fysik forekommer enhver acceleration kun, når der er en ekstern kraft, der ikke er nul, der virker på kroppen. I tilfælde af rotationsbevægelse erstattes denne kraft af et kraftmoment M, svarende til produktet af armen d og kraftmodulet F. Den velkendte ligning for momenterne for dynamikken i legemers rotationsbevægelse skrives som følger:

M=αI.

Her er jeg inertimomentet, som spiller samme rolle i systemet som massen under lineær bevægelse. Denne formel giver dig mulighed for at beregne værdien af α, samt bestemme, hvad vinkelaccelerationen måles i. Vi har:

α=M/I=[Nm/(kgm²)]=[N/(kgm)].

Vi fik enheden α fra øjebliksligningen, men newton er ikke basis-SI-enheden, så den bør udskiftes. For at udføre denne opgave bruger vi Newtons anden lov, vi får:

1 N=1 kgm/s²;

α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s²/(kgm)=1 [1/s 2^].

Vi har fået svar på spørgsmålet i hvilke enheder vinkelaccelerationen er målt. Det måles i gensidige kvadratsekunder. Den anden, i modsætning til newton, er en af de syv grundlæggende SI-enheder, så den resulterende enhed for α bruges i matematiske beregninger.

Den resulterende måleenhed for vinkelacceleration er korrekt, men det er svært at forstå den fysiske betydning af størrelsen ud fra den. I denne henseende kan det stillede problem løses på en anden måde ved at bruge den fysiske definition af acceleration, som blev skrevet i det foregående afsnit.

Vinkelhastighed og acceleration

Lad os vende tilbage til definitionen af vinkelacceleration. I rotationskinematik bestemmer vinkelhastigheden rotationsvinklen pr. tidsenhed. Vinkelenheder kan enten være grader eller radianer. Sidstnævnte er mere almindeligt anvendt. Således måles vinkelhastigheden i radianer pr. sekund eller rad/s for kort.

Da vinkelacceleration er den tidsafledede af ω, for at få dens enheder er det nok at dividere enheden for ω med et sekund. Det sidste betyder, at værdien af α vil blive målt i radianer pr. kvadratsekund (rad/s²). Så 1 rad/s² betyder, at for hvert sekunds rotation vil vinkelhastigheden stige med 1 rad/s.

Den betragtede enhed for α svarer til den, der blev opnået i det foregående afsnit i artiklen, hvor værdien af radianer blev udeladt, da den er underforstået i overensstemmelse med den fysiske betydning af vinkelacceleration.

Vinkel- og centripetalaccelerationer

Efter at have besvaret spørgsmålet om, hvad vinkelacceleration måles i (formlerne er givet i artiklen), er det også nyttigt at forstå, hvordan det er relateret til centripetalacceleration, som er en integral karakteristikenhver rotation. Svaret på dette spørgsmål lyder enkelt: vinkel- og centripetalaccelerationer er helt forskellige størrelser, der er uafhængige.

Centripetal acceleration giver kun en krumning af kroppens bane under rotation, mens vinkelacceleration fører til en ændring i lineære og vinkelhastigheder. Så i tilfælde af ensartet bevægelse langs en cirkel, er vinkelaccelerationen nul, mens centripetalaccelerationen har en konstant positiv værdi.

Vinkelacceleration α er relateret til lineær tangentialacceleration a ved følgende formel:

α=a/r.

Hvor r er radius af cirklen. Ved at erstatte enhederne for a og r i dette udtryk, får vi også svaret på spørgsmålet om, hvad vinkelacceleration måles i.

Problemløsning

Lad os løse følgende problem fra fysikken. En kraft på 15 N tangent til cirklen virker på et materialepunkt. Når man ved, at dette punkt har en masse på 3 kg og roterer omkring en akse med en radius på 2 meter, er det nødvendigt at bestemme dets vinkelacceleration.

Dette problem er løst ved hjælp af ligningen af momenter. Kraftmomentet i dette tilfælde er:

M=Fr=152=30 Nm.

Inertimomentet for et punkt beregnes ved hjælp af følgende formel:

I=mr²=32²=12kgm^2.

Så vil accelerationsværdien være:

α=M/I=30/12=2,5 rad/s².

Således, for hvert sekunds bevægelse af et materialepunkt, hastigheden af dets rotationvil stige med 2,5 radianer pr. sekund.