Prism er en af de velkendte figurer, der er studeret i løbet af solid geometri i gymnasier. For at kunne beregne forskellige karakteristika for figurer i denne klasse, skal du vide, hvilke typer prismer der findes. Lad os se nærmere på dette problem.
prisme i stereometri
Først og fremmest, lad os definere den nævnte klasse af figurer. Et prisme er ethvert polyeder, der består af to parallelle polygonale baser, som er forbundet med parallelogrammer.
Du kan få denne figur på følgende måde: Vælg en vilkårlig polygon på planet, og flyt den derefter til længden af enhver vektor, der ikke hører til polygonens oprindelige plan. Under en sådan parallel bevægelse vil siderne af polygonen beskrive sidefladerne på det fremtidige prisme, og polygonens endelige position bliver figurens anden base. På den beskrevne måde kan en vilkårlig type prisme opnås. Figuren nedenfor viser et trekantet prisme.
Hvilke typer prismer er der?
Det handler om klassificering af formerden pågældende klasse. I det generelle tilfælde udføres denne klassificering under hensyntagen til funktionerne i den polygonale base og siderne af figuren. Norm alt skelnes der mellem følgende tre typer prismer:
- Lige og skrå (skrå).
- rigtigt og forkert.
- Konveks og konkav.
Et prisme af enhver af de navngivne klassifikationstyper kan have en firkantet, femkantet, …, n-gonal base. Hvad angår typerne af trekantede prismer, kan de kun klassificeres efter de to første nævnte punkter. Et trekantet prisme er altid konveks.
Nedenfor vil vi se nærmere på hver af disse typer klassifikation og give nogle nyttige formler til beregning af de geometriske egenskaber af et prisme (overfladeareal, volumen).
Lige og skrå former
Det er muligt at skelne et direkte prisme fra et skråt med et blik. Her er det tilsvarende tal.
Her vises to prismer (sekskantet til venstre og femkantet til højre). Alle vil med tillid sige, at den sekskantede er lige, og den femkantede er skrå. Hvilket geometrisk træk adskiller disse prismer? Naturligvis sidefladetypen.
Et lige prisme, uanset dets base, er alle flader rektangler. De kan være ens med hinanden, eller de kan være forskellige, det eneste vigtige er, at de er rektangler, og deres dihedriske vinkler med baser er 90o.
Med hensyn til en skrå figur skal det siges, at alle eller nogle af dens sideflader erparallelogrammer, der danner indirekte dihedriske vinkler med basen.
For alle typer lige prismer er højden længden af sidekanten, for skrå figurer er højden altid mindre end deres sidekanter. At kende højden af et prisme er vigtigt, når man beregner dets overfladeareal og volumen. For eksempel er volumenformlen:
V=Soh
Hvor h er højden, So er arealet af en base.
Prismer korrekte og forkerte
Enhver prisme er forkert, hvis den ikke er lige, eller dens base ikke er korrekt. Spørgsmålet om lige og skrå prismer blev diskuteret ovenfor. Her overvejer vi, hvad udtrykket "regulær polygonal base" betyder.
En polygon er regulær, hvis alle dens sider er lige store (lad os angive deres længde med bogstavet a), og alle dens vinkler er også ens. Eksempler på regulære polygoner er en ligesidet trekant, en firkant, en sekskant med seks hjørner på 120o og så videre. Arealet af enhver regulær n-gon beregnes ved hjælp af denne formel:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Nedenfor er en skematisk repræsentation af regulære prismer med trekantede, firkantede, …, ottekantede baser.
Ved brug af ovenstående formel for V kan vi skrive det tilsvarende udtryk for regulære former:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Hvad angår det samlede overfladeareal, er det for almindelige prismer dannet af arealerne af toidentiske baser og n identiske rektangler med siderne h og a. Disse fakta giver os mulighed for at skrive en formel for overfladearealet af ethvert regulært prisme:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Her svarer det første led til arealet af de to baser, det andet led bestemmer kun arealet af sidefladen.
Af alle typer regulære prismer er det kun firkantede prismer, der har deres egne navne. Så et regulært firkantet prisme, hvor a≠h, kaldes et rektangulært parallelepipedum. Hvis denne figur har a=h, så taler de om en terning.
Konkave former
Hidtil har vi kun overvejet konvekse typer prismer. Det er dem, at hovedopmærksomheden er givet i undersøgelsen af den betragtede klasse af figurer. Der er dog også konkave prismer. De adskiller sig fra konvekse ved, at deres baser er konkave polygoner, startende fra en firkant.
Figuren viser som eksempel to konkave prismer, som er lavet af papir. Den venstre i form af en femtakket stjerne er et dekagon alt prisme, den højre i form af en sekstakket stjerne kaldes et tolvkantet, konkavt lige prisme.
