Beregning af vinklen i en trekant er en almindelig opgave i et skolekursus i geometri. Måden at løse et sådant problem afhænger af de kendte forhold i det. De kan være værdierne af andre vinkler i trekanten, sider, deres sinus, cosinus. Du bør også være opmærksom på formen på trekanten beskrevet i opgaven.
Grundlæggende regel
Det er værd at huske den mest grundlæggende regel for alle trekanter, som det er sædvanligt at starte med, når man beregner vinklen i en trekant. Det lyder sådan her: summen af gradmålene for alle vinklerne i en trekant er 180 grader.
Solutions
Beregning af vinklerne i en retvinklet trekant er meget enkel. I en sådan trekant er den ene af vinklerne altid lig med henholdsvis 90 grader, de to andre lægger op til samme mængde. Hvis problemet allerede kender værdierne af de to andre vinkler, så kan du hurtigt finde den tredje ved at trække summen af de kendte vinkler fra summen af vinklerne i hele trekanten.
Du kan også beregne vinklen af en trekant ved at bruge sætningen for sinus, cosinus, tangenter og cotangens, ved at kende to af dens sider,på denne måde:
- tangensen af vinklen vil være lig med forholdet mellem den modsatte side og den tilstødende side;
- sinus - den modsatte side af hypotenusen;
- cosinus - forholdet mellem den tilstødende side og hypotenusen.
I opgaven har du muligvis også brug for data om halveringslinjer og medianer i en trekant tegnet fra en ukendt vinkel.
Det skal huskes, at medianen er linjen, der forbinder hjørnet og midtpunktet på den modsatte side. En halveringslinje er en linje, der halverer en vinkel. Forveksle dem ikke med højde og omvendt.
Hvis medianen halverer siden modsat hjørnet, og de resulterende vinkler i den ukendte trekant er ens, så er denne vinkel 90 grader.
Hvis halveringslinjen deler vinklen i to, og vi desuden kender en af vinklerne i trekanten og den vinkel, der hører til hypotenusen, og halveringslinjen tegnet til den, så kan vi finde halvdelen af den påkrævede vinkel.
Alle disse regler hjælper dig med at beregne vinklen på en trekant.
