Rotation er en typisk form for mekanisk bevægelse, der ofte findes i naturen og teknologien. Enhver rotation opstår som et resultat af påvirkningen af en ekstern kraft på det pågældende system. Denne kraft skaber det såkaldte moment. Hvad det er, hvad det afhænger af, diskuteres i artiklen.
Rotationsproces
Før vi overvejer begrebet drejningsmoment, lad os karakterisere de systemer, som dette koncept kan anvendes på. Rotationssystemet antager tilstedeværelsen i det af en akse, omkring hvilken en cirkulær bevægelse eller rotation udføres. Afstanden fra denne akse til systemets materialepunkter kaldes rotationsradius.
Fra et kinematik synspunkt er processen karakteriseret ved tre vinkelværdier:
- rotationsvinkel θ (målt i radianer);
- vinkelhastighed ω (målt i radianer pr. sekund);
- vinkelacceleration α (målt i radianer pr. kvadratsekund).
Disse mængder er relateret til hinanden som følgersvarer til:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Eksempler på rotation i naturen er planeternes bevægelser i deres kredsløb og omkring deres akser, tornadoernes bevægelser. I hverdagen og teknologien er den pågældende bevægelse typisk for motormotorer, skruenøgler, byggekraner, åbningsdøre og så videre.
Beslutning af kraftmomentet
Lad os nu gå videre til artiklens egentlige emne. Ifølge den fysiske definition er kraftmomentet vektorproduktet af kraftpåføringsvektoren i forhold til rotationsaksen og selve kraftens vektor. Det tilsvarende matematiske udtryk kan skrives således:
M¯=[r¯F¯].
Her er vektoren r¯ rettet fra rotationsaksen til påføringspunktet for kraften F¯.
I denne drejningsmomentformel M¯ kan kraften F¯ rettes i enhver retning i forhold til aksens retning. Den akse-parallelle kraftkomponent vil dog ikke skabe rotation, hvis aksen er stift fast. I de fleste problemer inden for fysik skal man overveje kræfterne F¯, som ligger i planer vinkelret på rotationsaksen. I disse tilfælde kan den absolutte værdi af drejningsmomentet bestemmes ved hjælp af følgende formel:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Hvor β er vinklen mellem vektorerne r¯ og F¯.
Hvad er gearing?
Kraftstangen spiller en vigtig rolle i bestemmelsen af kraftmomentets størrelse. For at forstå, hvad vi taler om, skal du overvejenæste billede.
Her viser vi en stang med længden L, som er fastgjort til omdrejningspunktet ved en af dens ender. Den anden ende påvirkes af en kraft F rettet mod en spids vinkel φ. Ifølge definitionen af kraftmomentet kan man skrive:
M=FLsin(180o-φ).
Angle (180o-φ) dukkede op, fordi vektoren L¯ er rettet fra den faste ende til den frie ende. I betragtning af periodiciteten af den trigonometriske sinusfunktion kan vi omskrive denne lighed i følgende form:
M=FLsin(φ).
Lad os nu være opmærksomme på en retvinklet trekant bygget på siderne L, d og F. Per definition af sinusfunktionen giver produktet af hypotenusen L og sinusen af vinklen φ værdien af benet d. Så kommer vi til ligestilling:
M=Fd.
Den lineære værdi d kaldes krafthåndtaget. Den er lig med afstanden fra kraftvektoren F¯ til rotationsaksen. Som det kan ses af formlen, er det praktisk at bruge begrebet krafthåndtag, når man beregner momentet M. Den resulterende formel siger, at det maksimale drejningsmoment for en eller anden kraft F kun vil forekomme, når længden af radiusvektoren r¯ (L¯ i figuren ovenfor) er lig med krafthåndtaget, dvs. r¯ og F¯ vil være indbyrdes vinkelrette.
Retning af M¯
Det blev vist ovenfor, at drejningsmoment er en vektorkarakteristik for et givet system. Hvor er denne vektor rettet? Besvar dette spørgsmål nrer især svært, hvis vi husker, at resultatet af produktet af to vektorer er den tredje vektor, som ligger på en akse vinkelret på de oprindelige vektorers plan.
Det er tilbage at beslutte, om kraftmomentet vil være rettet opad eller nedad (mod eller væk fra læseren) i forhold til det nævnte plan. Du kan bestemme dette enten ved hjælp af gimlet-reglen eller ved at bruge højrehåndsreglen. Her er begge regler:
- Højrehåndsregel. Hvis du placerer højre hånd på en sådan måde, at dens fire fingre bevæger sig fra begyndelsen af vektoren r¯ til dens ende, og derefter fra begyndelsen af vektoren F¯ til dens ende, så vil tommelfingeren, der stikker ud, angive øjeblikkets retning M¯.
- Gimlet-reglen. Hvis rotationsretningen af en imaginær gimlet falder sammen med rotationsretningen for systemet, så vil translatoriske bevægelse af gimlet angive retningen af vektoren M¯. Husk, at den kun roterer med uret.
Begge regler er lige, så alle kan bruge den, der er mere bekvem for ham.
Når der løses praktiske problemer, tages der hensyn til den forskellige retning af drejningsmomentet (op - ned, venstre - højre) ved at bruge "+" eller "-" tegnene. Det skal huskes, at den positive retning af øjeblikket M¯ anses for at være den, der fører til rotation af systemet mod uret. Følgelig, hvis en kraft fører til, at systemet roterer i urets retning, vil det øjeblik, der skabes af det, have en negativ værdi.
Fysisk betydningmængder M¯
I fysik og rotationsmekanik bestemmer værdien M¯ en krafts eller summen af kræfters evne til at rotere. Da den matematiske definition af størrelsen M¯ ikke kun indeholder kraft, men også radiusvektoren for dens anvendelse, er det sidstnævnte, der i høj grad bestemmer den noterede rotationsevne. For at gøre det tydeligere, hvilken evne vi taler om, er her et par eksempler:
- Hver person, mindst én gang i sit liv, forsøgte at åbne døren, ikke ved at holde i håndtaget, men ved at skubbe det tæt ind til hængslerne. I sidstnævnte tilfælde skal du gøre en betydelig indsats for at opnå det ønskede resultat.
- For at skrue en møtrik af en bolt skal du bruge specielle skruenøgler. Jo længere skruenøglen er, jo lettere er det at løsne møtrikken.
- For at mærke vigtigheden af krafthåndtaget inviterer vi læserne til at udføre følgende eksperiment: Tag en stol og prøv at holde den med én hånd på vægten, i et tilfælde læn hånden mod kroppen, i den anden, udføre opgaven på en lige arm. Det sidste vil vise sig at være en overvældende opgave for mange, selvom vægten af stolen er forblevet den samme.
Enheder for kraftmoment
Et par ord skal også siges om de SI-enheder, hvori drejningsmomentet måles. Ifølge formlen skrevet for det, måles det i newton per meter (Nm). Disse enheder måler dog også arbejde og energi i fysik (1 Nm=1 joule). Joule for øjeblikket M¯ gælder ikke, fordi arbejde er en skalær størrelse, mens M¯ er en vektor.
Ikke desto mindresammenfaldet af enhederne for kraftmomentet med energienhederne er ikke tilfældigt. Arbejdet med systemets rotation, udført af momentet M, beregnes ved formlen:
A=Mθ.
Hvor vi får, kan M også udtrykkes i joule pr. radian (J/rad).
Rotationsdynamik
I begyndelsen af artiklen skrev vi de kinematiske karakteristika ned, som bruges til at beskrive rotationsbevægelsen. I rotationsdynamik er hovedligningen, der bruger disse karakteristika:
M=Iα.
Virkningen af moment M på et system med inertimoment I fører til fremkomsten af vinkelacceleration α.
Denne formel bruges til at bestemme vinkelfrekvenserne for rotation i teknologi. For eksempel ved at kende drejningsmomentet for en asynkronmotor, som afhænger af frekvensen af strømmen i statorspolen og af størrelsen af det skiftende magnetfelt, samt at kende den roterende rotors inertiegenskaber, er det muligt at bestemme til hvilken omdrejningshastighed ω motorrotoren roterer i en kendt tid t.
Eksempel på problemløsning
Et vægtløst håndtag, 2 meter langt, har en støtte i midten. Hvilken vægt skal lægges på den ene ende af håndtaget, så det er i ligevægtstilstand, hvis der på den anden side af støtten i en afstand af 0,5 meter fra den ligger en masse på 10 kg?
Det er klart, balancen i håndtaget kommer, hvis kræftmomenterne skabt af belastningerne er lige store i absolutte værdi. Den kraft, der skabermoment i dette problem, repræsenterer vægten af kroppen. Kraftarmene er lig med afstandene fra vægtene til støtten. Lad os skrive den tilsvarende lighed:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Vægt P2 får vi, hvis vi erstatter værdierne m1=10 kg fra problemtilstanden, d 1=0,5 m, d2=1 m. Den skrevne ligning giver svaret: P2=49,05 newton.
