I fysik udføres overvejelsen af problemer med roterende legemer eller systemer, der er i ligevægt, ved hjælp af begrebet "kraftmoment". Denne artikel vil overveje formlen for kraftmomentet, såvel som dens brug til at løse denne type problemer.
Kraftmoment i fysik
Som nævnt i indledningen vil denne artikel fokusere på systemer, der kan rotere enten omkring en akse eller omkring et punkt. Overvej et eksempel på en sådan model, vist i figuren nedenfor.
Vi ser, at det grå håndtag er fastgjort på rotationsaksen. For enden af håndtaget er der en sort terning af en vis masse, på hvilken en kraft virker (rød pil). Det er intuitivt klart, at resultatet af denne kraft vil være drejningen af håndtaget rundt om aksen mod uret.
Kraftmomentet er en størrelse i fysik, som er lig med vektorproduktet af radius, der forbinder rotationsaksen og kraftens påføringspunkt (grøn vektor i figuren) og den ydre kraft sig selv. Det vil sige, at formlen for kraftmomentet om aksen er skrevetsom følger:
M¯=r¯F¯
Resultatet af dette produkt er vektoren M¯. Dens retning bestemmes baseret på viden om multiplikatorvektorer, det vil sige r¯ og F¯. Ifølge definitionen af et krydsprodukt skal M¯ være vinkelret på planet dannet af vektorerne r¯ og F¯ og rettet i overensstemmelse med højrehåndsreglen (hvis fire fingre på højre hånd er placeret langs den første gange vektor mod slutningen af sekundet, så viser tommelfingeren, hvor den ønskede vektor er rettet). På figuren kan du se, hvor vektoren M¯ er rettet (blå pil).
Skalær notation M¯
I figuren i det foregående afsnit virker kraften (rød pil) på håndtaget i en vinkel på 90o. I det generelle tilfælde kan det anvendes i absolut enhver vinkel. Overvej billedet nedenfor.
Her ser vi, at kraften F allerede virker på håndtaget L i en bestemt vinkel Φ. For dette system vil formlen for kraftmomentet i forhold til et punkt (vist med en pil) i skalarform have formen:
M=LFsin(Φ)
Det følger af udtrykket, at kraftmomentet M vil være større, jo tættere virkningsretningen for kraften F er på vinklen 90o i forhold til L Omvendt, hvis F virker langs L, så er sin(0)=0, og kraften skaber ikke noget moment (M=0).
Når man betragter kraftmomentet i skalarform, bruges begrebet "krafthåndtag" ofte. Denne værdi er afstanden mellem aksen (punktrotation) og vektoren F. Ved at anvende denne definition på figuren ovenfor kan vi sige, at d=Lsin(Φ) er kraftstangen (ligheden følger af definitionen af den trigonometriske funktion "sinus"). Gennem krafthåndtaget kan formlen for øjeblikket M omskrives som følger:
M=dF
fysisk betydning af M
Den betragtede fysiske størrelse bestemmer den ydre krafts F's evne til at udøve en rotationseffekt på systemet. For at bringe kroppen i rotationsbevægelse er det nødvendigt at informere den om et øjeblik M.
Et godt eksempel på denne proces er at åbne eller lukke døren til et rum. Holder i håndtaget gør personen en indsats og drejer døren på hængslerne. Alle kan gøre det. Hvis du forsøger at åbne døren ved at handle på den nær hængslerne, skal du gøre en stor indsats for at flytte den.
Et andet eksempel er at løsne en møtrik med en skruenøgle. Jo kortere denne nøgle er, jo sværere er det at fuldføre opgaven.
De angivne træk er demonstreret af formlen for kraftmomentet over skulderen, som blev givet i det foregående afsnit. Hvis M betragtes som en konstant værdi, så skal jo mindre d, jo større F anvendes for at skabe et givet kraftmoment.
Flere handlende kræfter i systemet
De tilfælde blev behandlet ovenfor, hvor kun én kraft F virker på et system, der er i stand til at rotere, men hvad hvis der er flere sådanne kræfter? Denne situation er faktisk mere hyppig, da kræfter kan virke på systemetforskellig natur (tyngdekraft, elektrisk, friktion, mekanisk og andre). I alle disse tilfælde kan det resulterende kraftmoment M¯ opnås ved brug af vektorsummen af alle momenter Mi¯, dvs.:
M¯=∑i(Mi¯), hvor i er styrketallet Fi
Fra egenskaben om momenternes additivitet følger en vigtig konklusion, som kaldes Varignons sætning, opkaldt efter matematikeren i slutningen af det 17. - tidlige 18. århundrede - franskmanden Pierre Varignon. Den lyder: "Summen af momenterne af alle kræfter, der virker på det betragtede system, kan repræsenteres som et moment af en kraft, som er lig med summen af alle de andre og anvendes til et bestemt punkt." Matematisk kan sætningen skrives som følger:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Denne vigtige sætning bruges ofte i praksis til at løse problemer med kroppens rotation og balance.
Virker et øjebliks kraft?
Når vi analyserer ovenstående formler i skalar- eller vektorform, kan vi konkludere, at værdien af M er noget arbejde. Faktisk er dens dimension Nm, hvilket i SI svarer til joule (J). Faktisk er kraftmomentet ikke arbejde, men kun en mængde, der er i stand til at gøre det. For at dette kan ske, er det nødvendigt med en cirkulær bevægelse i systemet og en langsigtet handling M. Derfor er formlen for kraftmomentets arbejde skrevet som følger:
A=Mθ
BI dette udtryk er θ den vinkel, gennem hvilken rotationen blev foretaget af kraftmomentet M. Som et resultat kan arbejdsenheden skrives som Nmrad eller Jrad. For eksempel indikerer en værdi på 60 Jrad, at når den drejes med 1 radian (ca. 1/3 af cirklen), den kraft F, der skaber det øjeblik, M udførte 60 joule arbejde. Denne formel bruges ofte ved løsning af problemer i systemer, hvor friktionskræfter virker, som det vil blive vist nedenfor.
Kraftmoment og momentum
Som vist fører indvirkningen af momentet M på systemet til udseendet af rotationsbevægelse i det. Sidstnævnte er karakteriseret ved en størrelse kaldet "momentum". Det kan beregnes ved hjælp af formlen:
L=Iω
Her er jeg inertimomentet (en værdi, der spiller samme rolle i rotation som massen i kroppens lineære bevægelse), ω er vinkelhastigheden, den er relateret til den lineære hastighed med formlen ω=v/r.
Begge øjeblikke (momentum og kraft) er relateret til hinanden ved følgende udtryk:
M=Iα, hvor α=dω / dt er vinkelaccelerationen.
Lad os give en anden formel, der er vigtig for at løse problemer for arbejdet med kræftmomenter. Ved hjælp af denne formel kan du beregne den kinetiske energi af et roterende legeme. Hun ser sådan ud:
Ek=1/2Iω2
Dernæst præsenterer vi to problemer med løsninger, hvor vi viser, hvordan man bruger de betragtede fysiske formler.
Ligevægt mellem flere kroppe
Den første opgave er relateret til ligevægten i et system, hvor flere kræfter virker. På denNedenstående figur viser et system, der påvirkes af tre kræfter. Det er nødvendigt at beregne, hvilken masse objektet skal ophænges fra denne håndtag, og på hvilket tidspunkt det skal gøres, så dette system er i balance.
Ud fra problemets betingelser kan vi forstå, at for at løse det, skal man bruge Varignon-sætningen. Den første del af problemet kan besvares med det samme, da vægten af den genstand, der skal hænges fra håndtaget, vil være:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Tegnet her er valgt under hensyntagen til, at kraften, der drejer håndtaget mod uret, skaber et negativt moment.
Placering af punkt d, hvor denne vægt skal hænges, beregnes ved formlen:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Bemærk, at ved at bruge formlen for tyngdemomentet, beregnede vi den ækvivalente værdi M af den, der blev skabt af tre kræfter. For at systemet skal være i ligevægt, er det nødvendigt at ophænge et legeme, der vejer 35 N ved punkt 4, 714 m fra aksen på den anden side af håndtaget.
Problem med at flytte disk
Løsningen af følgende problem er baseret på brugen af formlen for momentet af friktionskraften og den kinetiske energi i omdrejningslegemet. Opgave: Givet en skive med en radius på r=0,3 meter, som roterer med en hastighed på ω=1 rad/s. Det er nødvendigt at beregne, hvor langt den kan bevæge sig på overfladen, hvis rullefriktionskoefficienten er Μ=0,001.
Dette problem er nemmest at løse, hvis du bruger loven om energibevarelse. Vi har den begyndende kinetiske energi af skiven. Når den begynder at rulle, bliver al denne energi brugt på at opvarme overfladen på grund af friktionskraftens påvirkning. Ved at sidestille begge størrelser får vi udtrykket:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Den første del af formlen er skivens kinetiske energi. Den anden del er arbejdet med momentet af friktionskraften F=ΜN/r, påført på kanten af skiven (M=Fr).
I betragtning af at N=mg og I=1/2mr2, beregner vi θ:
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40,0019,81)=2,29358 rad
Da 2pi radianer svarer til længden af 2pir, får vi, at den nødvendige afstand, som disken vil tilbagelægge, er:
s=θr=2,293580,3=0,688 m eller omkring 69 cm
Bemærk, at diskens masse ikke påvirker dette resultat.
