Rotationsdynamik er en af fysikkens vigtige grene. Den beskriver årsagerne til bevægelser af kroppe i en cirkel omkring en bestemt akse. En af de vigtige størrelser af rotationsdynamikken er kraftmomentet eller drejningsmomentet. Hvad er et kraftmoment? Lad os udforske dette koncept i denne artikel.
Hvad skal du vide om rotation af kroppe?
Før vi giver et svar på spørgsmålet, hvad er kraftmomentet, lad os karakterisere rotationsprocessen ud fra den fysiske geometris synspunkt.
Hver person forestiller sig intuitivt, hvad der er på spil. Rotation indebærer en sådan bevægelse af et legeme i rummet, når alle dets punkter bevæger sig langs cirkulære baner omkring en akse eller et punkt.
I modsætning til lineær bevægelse er rotationsprocessen beskrevet af vinkelmæssige fysiske karakteristika. Blandt dem er rotationsvinklen θ, vinkelhastigheden ω og vinkelaccelerationen α. Værdien af θ måles i radianer (rad), ω - i rad/s, α - i rad/s2.
Eksempler på rotation er vores planets bevægelse omkring dens stjerne,rotation af motorrotoren, bevægelsen af pariserhjulet og andre.
Begrebet drejningsmoment
Kraftmomentet er en fysisk størrelse svarende til vektorproduktet af radiusvektoren r¯, rettet fra rotationsaksen til påføringspunktet for kraften F¯ og vektoren af denne kraft. Matematisk er dette skrevet sådan her:
M¯=[r¯F¯].
Som du kan se, er kraftmomentet en vektorstørrelse. Dens retning bestemmes af reglen om en gimlet eller højre hånd. Værdien af M¯ er rettet vinkelret på rotationsplanet.
I praksis bliver det ofte nødvendigt at beregne den absolutte værdi af momentet M¯. For at gøre dette skal du bruge følgende udtryk:
M=rFsin(φ).
Hvor φ er vinklen mellem vektorerne r¯ og F¯. Produktet af modulet af radiusvektoren r og sinus af den markerede vinkel kaldes skulderen af kraften d. Sidstnævnte er afstanden mellem vektoren F¯ og rotationsaksen. Formlen ovenfor kan omskrives som:
M=dF, hvor d=rsin(φ).
Kraftmoment måles i newton pr. meter (Nm). Du bør dog ikke ty til at bruge joule (1 Nm=1 J), fordi M¯ ikke er en skalar, men en vektor.
fysisk betydning af M¯
Den fysiske betydning af kraftmomentet er lettest at forstå med følgende eksempler:
- Vi foreslår at udføre følgende eksperiment: prøv at åbne døren,skubbe den nær hængslerne. For at udføre denne operation med succes skal du bruge en masse kraft. Samtidig åbner håndtaget på enhver dør ret nemt. Forskellen mellem de to beskrevne tilfælde er længden af kraftens arm (i det første tilfælde er den meget lille, så det skabte moment vil også være lille og kræve en stor kraft).
- Et andet eksperiment, der viser betydningen af drejningsmoment, er som følger: Tag en stol og prøv at holde den med armen strakt fremad i vægt. Det er ret svært at gøre dette. Hvis du samtidig presser din hånd med en stol mod kroppen, så vil opgaven ikke længere virke overvældende.
- Alle, der er involveret i teknologi, ved, at det er meget nemmere at skrue en møtrik af med en skruenøgle end at gøre det med fingrene.
Alle disse eksempler viser én ting: kraftmomentet afspejler sidstnævntes evne til at rotere systemet rundt om dets akse. Jo større drejningsmomentet er, jo mere sandsynligt vil det dreje i systemet og give det en vinkelacceleration.
Kroppens drejningsmoment og balance
Statik - et afsnit, der studerer årsagerne til ligevægt i kroppe. Hvis det pågældende system har en eller flere rotationsakser, kan dette system potentielt udføre cirkulær bevægelse. For at forhindre dette i at ske, og systemet var i hvile, skal summen af alle n ydre kraftmomenter i forhold til enhver akse være lig med nul, dvs.:
∑i=1Mi=0.
Når du bruger dettebetingelserne for kroppens ligevægt under løsningen af praktiske problemer, skal det huskes, at enhver kraft, der har tendens til at rotere systemet mod uret, skaber et positivt drejningsmoment, og omvendt.
Det er klart, hvis en kraft påføres rotationsaksen, vil den ikke skabe noget moment (skulder d er lig med nul). Derfor skaber støttens reaktionskraft aldrig et kraftmoment, hvis den beregnes i forhold til denne støtte.
Eksempelproblem
Efter at have fundet ud af, hvordan vi bestemmer kraftmomentet, løser vi følgende interessante fysiske problem: antag, at der er en tabel på to understøtninger. Bordet er 1,5 meter langt og vejer 30 kg. En vægt på 5 kg placeres i en afstand af 1/3 fra bordets højre kant. Det er nødvendigt at beregne, hvilken reaktionskraft der vil virke på hver understøtning af bordet med belastningen.
Beregning af problemet bør udføres i to trin. Overvej først et bord uden belastning. Tre kræfter virker på det: to identiske støttereaktioner og kropsvægt. Da bordet er symmetrisk, er understøtningernes reaktioner lig med hinanden og balancerer tilsammen vægten. Værdien af hver støttereaktion er:
N0=P / 2=mg / 2=309, 81 / 2=147, 15 N.
Så snart belastningen er placeret på bordet, ændres reaktionsværdierne for støtterne. For at beregne dem bruger vi momenternes ligevægt. Overvej først momenterne for kræfter, der virker i forhold til bordets venstre støtte. Der er to af disse øjeblikke: den ekstra reaktion af den rigtige støtte uden at tage højde for bordets vægt og vægten af selve belastningen. Da systemet er i ligevægt,få:
ΔN1 l - m1 g2 / 3l=0.
Her er l bordets længde, m1 er vægten af lasten. Fra udtrykket får vi:
ΔN1=m1 g2/3=2/39, 815=32, 7 N.
På lignende måde beregner vi den yderligere reaktion på venstre støtte i tabellen. Vi får:
-ΔN2 l + m1 g1/3l=0;
ΔN2=m1 g1/3=1/359, 81=16, 35 N.
For at beregne reaktionerne af tabelstøtterne med en belastning, skal du bruge værdierneΔN1 og ΔN2add to N0 , vi får:
right support: N1=N0+ ΔN1=147, 15 + 32, 7=179, 85 N;
venstre støtte: N2=N0 + ΔN2=147, 15 + 16, 35=163, 50 N.
Sådan vil belastningen på højre ben af bordet være større end på venstre.
