Archimedes' lov er et fysisk princip, der siger, at et legeme, der er helt eller delvist nedsænket i en væske, påvirkes af en lodret rettet kraft, som i størrelsesorden er lig med vægten af den væske, der fortrænges af denne krop. Denne kraft kaldes hydrostatisk eller arkimedisk. Som enhver kraft i fysik måles den i newton.
græsk videnskabsmand Archimedes
Archimedes voksede op i en familie, der var forbundet med videnskab, da hans far, Phidias, var en stor astronom på sin tid. Fra den tidlige barndom begyndte Archimedes at vise interesse for videnskaberne. Han studerede i Alexandria, hvor han blev venner med Eratosthenes fra Kyrene. Sammen med ham målte Arkimedes først klodens omkreds. Gennem indflydelsen fra Eratosthenes udviklede den unge Arkimedes også en interesse for astronomi.
Efter at være vendt tilbage til sin hjemby Syracuse, bruger videnskabsmanden en stor mængde tid på studier af matematik, fysik, geometri, mekanik, optik og astronomi. På alle disse områder af videnskaben gjorde Archimedes forskellige opdagelser, hvis forståelse er svær selv formoderne uddannet person.
Archimedes opdager sin lov
Ifølge historiske oplysninger opdagede Archimedes sin lov på en interessant måde. Vitruvius beskriver i sine skrifter, at den syracusanske tyran Hieron II pålagde en af håndværkerne at kaste en gylden krone til ham. Efter at kronen var klar, besluttede han at tjekke, om mesteren havde bedraget ham, og om der var tilføjet billigere sølv til guldet, som har en lavere tæthed end metallernes konge. Han bad Archimedes om at løse dette problem. Videnskabsmanden fik ikke lov til at krænke kronens integritet.
Mens han tog et bad, bemærkede Arkimedes, at vandstanden i det steg. Han besluttede at bruge denne effekt til at beregne kronens volumen, hvis viden, såvel som kronens masse, tillod ham at beregne tætheden af objektet. Denne opdagelse gjorde meget indtryk på Archimedes. Vitruvius beskrev sin tilstand som følger: han løb ned ad gaden helt nøgen og råbte "Eureka!", som er oversat fra oldgræsk med "Jeg fandt det!". Som et resultat viste kronens tæthed sig at være mindre end rent guld, og mesteren blev henrettet.
Archimedes skabte et værk kaldet "On Floating Bodies", hvor han for første gang i detaljer beskriver den lov, han opdagede. Bemærk, at formuleringen af Arkimedes lov, som videnskabsmanden selv lavede, praktisk t alt ikke har ændret sig.
Væskevolumen i ligevægt med resten af væsken
I skolen i 7. klasse begynder de at studere Arkimedes lov. For at forstå betydningen af denne lov, må vi først overveje de kræfter, der virker pået vist volumen væske, der er i ligevægt i tykkelsen af resten af væsken.
Kraften, der virker på enhver overflade af det betragtede væskevolumen, er lig med pdS, hvor p er trykket, som kun afhænger af dybden, dS er arealet af denne overflade.
Da det valgte volumen væske er i ligevægt, betyder det, at den resulterende kraft, der virker på overfladen af dette volumen, og som er forbundet med tryk, skal balanceres med vægten af dette volumen væske. Denne resulterende kraft kaldes opdriftskraften. Dets anvendelsespunkt er i tyngdepunktet af denne væskevolumen.
Da trykket i en væske beregnes ved formlen p=rogh, hvor ro er væskens massefylde, g er fritfaldsaccelerationen, h er dybden, ligevægten af den betragtede volumen af væske bestemmes af ligningen: kropsvægt=rog V, hvor V er volumen af den betragtede del af væsken.
Udskiftning af en væske med et fast stof
I betragtning af Arkimedes' lov i fysik i 7. klasse, vil vi fjerne det betragtede volumen af væske fra dets tykkelse og placere et fast legeme med samme volumen og samme form i det frie rum.
I dette tilfælde vil den resulterende opdriftskraft, som kun afhænger af væskens tæthed og dens volumen, forblive den samme. Kroppens vægt, såvel som dens tyngdepunkt, vil generelt ændre sig. Som et resultat vil to kræfter i første omgang virke på kroppen:
- Skubkraft rogV.
- Kropsvægt mg.
I det enkleste tilfælde, hvis kroppen er homogen, så falder dens tyngdepunkt sammen medanvendelsespunkt for skubbekraften.
Arten af Arkimedes' lov og et eksempel på en løsning for et legeme, der er fuldstændig nedsænket i en væske
Antag, at et homogent legeme med massen m er nedsænket i en væske med densitet ro. I dette tilfælde har kroppen form som et parallelepipedum med et grundareal S og en højde h.
I henhold til Arkimedes lov vil følgende kræfter virke på kroppen:
- Force rogxS, som skyldes trykket på kroppens overside, hvor x er afstanden fra kroppens overside til væskens overflade. Denne kraft er rettet lodret nedad.
- Force rog(h+x)S, som er relateret til trykket, der virker på bunden af parallelepipedet. Den er rettet lodret opad.
- Kropsvægten mg, der virker lodret nedad.
Det tryk, som væsken skaber på sidefladerne af det nedsænkede legeme, har samme absolutte værdi og modsat retning, derfor summer de til nul kraft.
I tilfælde af ligevægt har vi: mg + rogxS=rog(h+x)S, eller mg=roghS.
Således er arten af opdriftskraften eller Archimedes-kraften forskellen i tryk, der udøves af en væske på de øvre og nedre overflader af et legeme nedsænket i den.
Bemærkninger om Arkimedes lov
Opdriftskraftens art tillader os at drage nogle konklusioner ud fra denne lov. Her er vigtige konklusioner og bemærkninger:
- Hvis massefylden af et fast stof er større end massefylden af en væske,hvori den er nedsænket, så vil den arkimedeiske kraft ikke være nok til at skubbe dette legeme ud af væsken, og kroppen vil synke. Tværtimod vil et legeme kun flyde på overfladen af en væske, hvis dens densitet er mindre end densiteten af denne væske.
- Under vægtløse forhold for væskevolumener, der ikke kan skabe et mærkbart gravitationsfelt på egen hånd, er der ingen trykgradienter i tykkelsen af disse volumener. I dette tilfælde ophører begrebet opdrift med at eksistere, og Arkimedes' lov er uanvendelig.
- Summen af alle hydrostatiske kræfter, der virker på et legeme med vilkårlig form nedsænket i en væske, kan reduceres til én kraft, som rettes lodret opad og påføres kroppens tyngdepunkt. Således er der i virkeligheden ingen enkelt kraft påført tyngdepunktet, sådan en repræsentation er kun en matematisk forenkling.
